Ausgangslogik? < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
hallo, es geht um nachfolgende aufgabe, weiß nicht wie man da anfangen soll. in der vorlesung hat er nie was von ausgangslogik erzählt, oder meint er aussagenlogik, wohl eher oder? wie kann man sowas denn lösen??
Ein binärer Addierer habe zwei Eingangsleitungen A und B und zwei Ausgangsleitungen C und D. Jede der Eingangsleitungen
kann einen Impuls an den Addierer leiten. Der Addierer rechnet wie folgt:
0 + 0 = 0 1 + 0 = 1
0 + 1 = 1 1 + 1 = 10
Das Ergebnis der Addition wird an die Ausgänge geleitet. Die Leitung C übernimmt die Rolle der niedrigen, die Leitung D die der höheren binären Stelle (Übertrag).
Beschreiben Sie den oben geschilderten Vorgang "Binäres Addieren im Übertrag" mit Hilfe der Ausgangslogik.
danke für eure hilfe!
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Moin Sancho,
bennennen wir die Ausgänge um in S (Summe) und U (Übertrag), so ergibt sich
S= [mm] (A\vee B)\wedge \neg (A\wedge [/mm] B) = [mm] (A\wedge \neq B)\vee (\neg A\wedge [/mm] B)
U= [mm] A\wedge [/mm] B
Gruss,
Mathias
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sorry, aber verstehe das absolut null.
da wir doch von eingangs und ausgangsleitungen geredet.. wie soll man das nur verstehen
was denkt ihr was ist das für ein niveau was er da stellt ist das pippifax oder schwer? hab nur mathe für betriebswirte eine vorlesung.. und dieser prof macht aber alles anders als die anderen matheprofs der fh..(vom thema her) steig da bald nicht mehr durch
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Hallo!
> sorry, aber verstehe das absolut null.
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> da wir doch von eingangs und ausgangsleitungen geredet..
> wie soll man das nur verstehen
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> was denkt ihr was ist das für ein niveau was er da stellt
> ist das pippifax oder schwer? hab nur mathe für
> betriebswirte eine vorlesung.. und dieser prof macht aber
> alles anders als die anderen matheprofs der fh..(vom thema
> her) steig da bald nicht mehr durch
Mmh - möchtest du jetzt hier drauf eine Antwort haben oder eine auf deine Ausgangsfrage??? Diese Kommentare hier sind meiner Meinung nach nicht so ganz richtig hier an dieser Stelle.
Außerdem hat Mathias die Aufgabe schon ganz simpel gelöst. Zugegeben: er hätte die Vorschau benutzen sollen, dann hätte er vielleicht seinen Tippfehler bemerkt...
Nun ja - schauen wir uns doch nochmal die Additionen an und dann das, was Mathias geschrieben hat. Er hat einen Ausgang "Summe" genannt. Betrachten wir zuerst mal nur diesen Ausgang. Das ist der, der die letzte Stelle der Summe bezeichnet. In deiner "Additionstabelle" ist die letzte Stelle genau dann =0, wenn beide Eingaben =0 sind, oder, wenn beide Eingaben =1 sind. Das nennt man in der Aussagenlogik auch "xor" - siehe auch ![[]](/images/popup.gif) XOR. Das muss man aber nicht unbedingt wissen, sondern man kann es auch direkt nur mit "or" und "and" ausdrücken - äquivalent dazu sind die Zeichen [mm] "\vee" [/mm] und [mm] "\wedge". [/mm] Wann also muss unser Ausgang "Summe" =1 sein? Wenn entweder A=1 ist oder B=1 ist (das sind die beiden Additionen 1+0=1 und 0+1=1 zusätzlich aber gilt: es sind nicht sowohl A als auch B =1.
Dass A oder B =1 sein sollen, wird durch [mm] $A\vee [/mm] B$ ausgedrückt, dazu kommt noch (das macht das [mm] \wedge), [/mm] dass nicht A und B gelten darf, das ist in Formeln: [mm] $\neg(A\wedge [/mm] B)$. Und zusammen gibt das dann:
[mm] $(A\vee B)\wedge\neg(A\wedge [/mm] B)$
Wenn man das nun noch weiter umformen möchte, kann man das so machen:
[mm] $(A\vee B)\wedge\neg(A\wedge [/mm] B) [mm] \equiv (A\vee B)\wedge(\neg [/mm] A [mm] \vee \neg [/mm] B) [mm] \equiv \underbrace{(A\wedge\neg A)}_{=0}\vee(A\wedge\neg B)\vee(B\wedge\neg A)\vee\underbrace{(B\wedge\neg B)}_{=0} \equiv (A\wedge\neg B)\vee(B\wedge\neg [/mm] A)$
(hier sind einfach die Gesetze der Aussagenlogik angewand - die findest du notfalls in jeder Formelsammlung  )
Nun fehlt noch der Ausgang "Übertrag". Mmh - was könnte der wohl bedeuten? Naja, im Fall, dass beide Eingänge =1 sind, wird unser Ergebnis ja zweistellig. Und diese "zweite" Stelle, die in der Schreibweise die erste Stelle ist, denn wir hatten ja gesagt, dass die "Summe" die letzte Stelle darstellt, ist nun genau dann =1, wenn sowohl A als auch B =1 sind. Denn in allen anderen Fällen ist unser Ergebnis ja einstellig, und 0 ist das Gleiche wie 00 und 1, das Gleiche wie 01. Also ist Ausgang "Übertrag" genau dann =1, wenn A und B gelten (d. h. =1 sind), in Formeln:
[mm] $U=A\wedge [/mm] B$
Nun verstanden? Ansonsten frag nochmal genau nach.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 05:45 Fr 02.06.2006 | | Autor: | mathiash |
Liebe Bastiane,
es heißt doch '' die Vorschau , oder ?
Deinen Beitrag hätte man auch ''Nächtliche Gedanken zum Addieren'' titulieren können, aber der Smiley :-P regt
natürlich weitaus mehr die Phantasie an.... ![[breakdance]](/images/smileys/breakdance.gif "[breakdance]")
Lieben Gruss,
Mathias
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