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Forum "Uni-Numerik" - Ausgleichsproblem Rangdefekt
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Ausgleichsproblem Rangdefekt: Tipps / Beispiel
Status
:
(Frage) überfällig
Datum
:
17:16
Di
24.01.2012
Autor
:
Count123
Aufgabe
Sei A [mm] \in \IR^{4 \times 3}, [/mm] Rang(A)=2 (Rangdefekt!)
Die QR-Zerlegung habe folgende Form:
QA= [mm] \pmat{1 & 2 & 1 \\ 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0} [/mm]
Qb= [mm] \vektor{1 & 2 & 3 & 4}^{T} [/mm]
a) Geben Sie die kleinste Lösung des linearen Ausgleichsproblems
min ||Ax-b|| an (2-Norm)
b) Geben Sie alle weiteren Lösungen explizit an.
c) Wir groß ist das Residuum des Problems?
Hallo.
Diesmal scheitere ich nicht an den Beweisen, sondern am rechnerischen Teil :D
Habe keine Idee, wie man das nun lösen soll..schließlich hat A ja keinen vollen Rang.
Bei der b) würde ich den Kern von A bestimmen und zur Lösung aus a) hinzuaddieren..aber die Matrix A kenne ich ja auch nicht..
Ich hoffe, dass mir jemand zeigen kann, wie man sowas löst..ein Beispiel wäre wirklich gut
Danke sehr
LG Count123
Bezug
Ausgleichsproblem Rangdefekt: Fälligkeit abgelaufen
Status
:
(Mitteilung) Reaktion unnötig
Datum
:
17:20
Do
26.01.2012
Autor
:
matux
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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