Ausgleichsvorgang < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:21 Mo 25.07.2011 | | Autor: | dude123 |
| Aufgabe | | http://imageshack.us/photo/my-images/41/ausgleichsvorgang.jpg/ |
Hallo Leute!
Ich habe mir zunächst die Anfangs- und Endbedingungen überlegt und bin auch: iL(t=0) = (2*U0) / (R2 + R1) sowieso [mm] iL(t->\infty) [/mm] = U0 / R1 gekommen. Sind diese Bedingungen korrekt?
Des Weiteren habe ich dann die Differentialgleichung aufgestellt und komme
[mm] 2*\delta [/mm] = (R1 * R2 * C + L) / (R2*L*C) und w0² = (R1 + R2) / (R2*L*c)
Da das Endergebnis gegeben war weiß ich auch, dass diese Teillösung so weit richtig ist.
Nachdem ich die Werte eingesetzt habe erhielt ich [mm] \delta [/mm] < w und somit den periodische Fall.
Jetzt frage ich mich aber wie ich die Konstanten k1 und k2 ausrechnen kann? Laut Skript gibt es für die Differentialgleichung folgenden Lösungsansatz: http://imageshack.us/photo/my-images/3/ausgleichsvorgang1.jpg/
Für iLP kann ich ja die Endbedingung iL (t -> [mm] \infty) [/mm] = U0 / R1 einsetzen (oder?) und dann dachte ich mir setze ich für t=0 und für iL(t) = (2*U0) / (R2 + R1) in den Lösungsansatz ein und forme diesen dann nach k1 oder k2 um. Danach müsste ich dann uC(t) = uCh(t) + uCp(t) so weit umformen dass ich das in Abhängigkeit von iLh bringe, ableite und nach der jeweils anderen Konstante umforme.
Dieser Lösungsweg jedoch wäre unglaublich langwierig und kann niemals im Sinne der Aufgabe sein, so dass ich vermute, dass ich irgendwas falsch gemacht habe oder sich irgendetwas vereinfacht hätte. Hoffe ihr könnt mir da weiter helfen.
mfG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:59 Mo 25.07.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo dude123,
Deine Überlegungen zu den Anfangs- und Endbedingungen kann ich nicht nachvollziehen.
Bei der Anfangsbedingung ist der Schalter schon lange Zeit geschlossen, es fließt kein Ladestrom durch den Kondensator und es fällt keine Spannung an der Spule ab. Damit wird der Strom durch die Spule bestimmt durch die Serienschaltung zweier Widerstände. Einer der Widerstände ist die die Parallelschaltung von R2 und R3, der andere ist R1.
Ähnlich ist es bei der Endbedingung, nur dass hier der Schalter geöffnet ist und damit der Strom durch die Spule durch die Serienschaltung von R2 und R1 bestimmt wird.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:15 Mo 25.07.2011 | | Autor: | dude123 |
Hey danke erstmal für deine schnelle Antwort infinit.
Ich denke so wie du das beschrieben hast ist auch meine Denkweise gewesen. Also ich habe für t=0 folgendes getan:
iL = iR2 + iR3 = (uR2 / R2) + (uR3 / R3) = 2 uR2 / R2 ( da R2 = R3 ) (*)
Masche (uL fällt ja weg): u0 = uR2 + uR1 -> uR2 = u0 - uR1 = u0 - R1 * iL
das dann in (*) eingesetzt ergibt: iL = (2 (u0 - R1 * iL)) / R2
nach iL umgeformt: iL = 2 u0 / (R1 + R2)
Bei der Endbedingung bin ich davon ausgegangen, dass die Spule als Kurzschluss behandelt wird und der Kondensator sich mit der Spannung u0 auflädt (war das falsch?). Da R1 und C parallel geschalten sind müsste somit über R1 die Spannung u0 abfallen und damit iL = u0 / R1 sein?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:52 Mo 25.07.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo dude123,
beim letzten Umformen Deiner Knotengleichung ist was schiefgelaufen.
[mm] i_L = \bruch{2(u_0-R_1i_L)}{R2}[/mm] oder auch nach Rüberbringen der Terms mit iL auf die linke Seite
[mm] i_L(1+\bruch{2R_1}{R2}) = \bruch{2 u_0}{R_2} [/mm]
das gibt
[mm] i_L (\bruch{R_2 + 2 R_1}{R_2})= \bruch{2 u_0}{R_2} [/mm] oder nach weiterem Umstellen
[mm] i_L = \bruch{2 u_0}{R_2 + 2 R_1} = \bruch{u_0}{R_1 + \bruch{R_2}{2}} [/mm]
Bei Deiner Endbedingung muss aber auch noch R2 auftauchen, nur R1 wäre etwas wenig.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:08 Mo 25.07.2011 | | Autor: | dude123 |
Ah ok ich sehe den Fehler bei der Anfangsbedingung. Bei der Endbedingung allerdings sehe ich noch nicht ganz klar. Was genau stimmt bei meiner erklärung dazu nicht? Also du sagtest ja dass durch den Kondensator keinen Strom fließt und es sich um eine Serienschaltung aus R1 und R2 handelt. Wenn ich also den Kondensator weglasse ergibt sich:
u0 = uR1 + uR2 = iL * R2 + iL * R1 -> iL = U0 / (R1+R2)
Allerdings meine ich mich erinnern zu können, dass der Kondensator bei unendlich langer Zeit nicht wegfällt, sondern sich mit der Eingangsspannung u0 auflädt?
Stimmen denn die restlichen Überlegungen, die ich zu dem Ausgleichsvorgang habe oder sind da noch irgendwo Fehler bei der Vorgehensweise?
Hab noch ne ganz andere Frage: Wie schreibt man hier Indexe? Wäre dann übersichtlicher wenn ich das wüsste ;)
Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:32 Mo 25.07.2011 | | Autor: | chrisno |
Indizes schreibst Du mit dem Unterstrich. Klicke in den Editorvorlagen [mm] $x_2$ [/mm] an und Du siehst, wie es geht. Dollar x Unterstrich 2 Dollar.
Als Laie frag ich mal: ist der Endzustand nicht genau so wie der Anfangszustand, nur das [mm] $R_3$ [/mm] nicht mehr dabei ist?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:51 Di 26.07.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo dude123,
jetzt kann ich Deiner Argumentation für den Endzustand folgen, denn nun taucht auch R2 im Ausdruck auf. In Deiner letzten Antwort fehlte dieser Term.
Was das Aufladen auf die Batteriespannung angeht, da kann ich nur sagen, dass dies nur dann richtig ist, wenn die Batteriespannung auch am Kondensator anliegt. Das geht hier nicht, da Du einen Ohmschen Spannungsteiler noch in der Schaltung hast.
Viele Grüße,
Infinit
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