Ausklammern Bruch < Sonstiges < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:12 So 23.09.2018 | | Autor: | crazy258 |
| Aufgabe | | [mm] \bruch{16}{27}x^{4}- \bruch{8}{3}x^{2}y^{2} +3y^{4} [/mm] |
Was muss ich zuerst ausklammern? Muss ich hier zuerst kürzen? Gruppen bilden?
Lösung ist: [mm] \bruch{1}{27} (2x-3y)^2 [/mm] × [mm] (2x+3y)^2 [/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:42 So 23.09.2018 | | Autor: | chrisno |
Da bei einer solchen Aufgabe nicht unbedingt klar, was zu tun ist, hilft die Angabe der Lösung sehr: [mm]\bruch{1}{27} (2x-3y)^2[/mm] × [mm](2x+3y)^2[/mm]
Diese kannst Du betrachten: [mm] $\br{1}{27} [/mm] steht als Fktor ganz vorne. Den müssen alle Summanden liefern. Also musst Du diesen Bruch ausklammern.
Weiterhin stehen da eine binomische Formeln im Ergebnis. Forme diese um.
> Was muss ich zuerst ausklammern?
s.o.
> Muss ich hier zuerst kürzen?
Es gibt nichts zu kürzen, was wlltest Du da machen?
> Gruppen bilden?
Nach dem Ausklammern musst Du alles passend für die binomische Formeln, umsortieren, schau die Potenzen der x und y an.
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> [mm]\bruch{16}{27}x^{4}- \bruch{8}{3}x^{2}y^{2} +3y^{4}[/mm]
Zuerst mal den Faktor [mm] \bruch{1}{27} [/mm] vorzuklammern, ist naheliegend,
um nachher mit ganzzahligen Koeffizienten zu tun zu haben.
Und anschließend sollte man auch leicht sehen, dass man es mit
einem wunderbar binomischen Term zu tun hat, dessen Zerlegung
anschließend noch eine weitere Zerlegung nach einer weiteren
binomischen Formel erlaubt.
LG , Al-Chw.
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