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| Aufgabe | Zeigen Sie, dass der Graph der Funktion f zum Punkt P symmetrisch ist.
f(x) = [mm] 2x^3 [/mm] + [mm] 3x^2 [/mm] + x
P(-0,5/0) |
Ich habe leider Probleme beim Ausmultipliezieren der Folgenden Funktionen(bei beiden sollte das gleiche ergebnis rauskommen):
f(-x-0,5) = [mm] 2*(-x-0,5)^3 [/mm] + [mm] 3*(-X-0,5)^2 [/mm] + (-x-0,5)
= [mm] 2[(-x-0,5)^2 [/mm] * (-x-0,5)] + [mm] 3*(-x-0,5)^2 [/mm] +(-x-0,5)
= [mm] 2[-x^3 [/mm] - [mm] 0,5x^2 [/mm] -x -0,5x -1/4x -1/8] + [mm] 3X^2 [/mm] +3x +13/4 -x -0,5
= [mm] -2x^3 -x^2 [/mm] -(3/2)x -1/4 [mm] +3x^2 [/mm] +2x +11/4
= [mm] -2x^3 +2x^2 [/mm] +0,5x +2,5
-f(x-0,5)+0 = [mm] -[2*(x-0,5)^3 [/mm] + [mm] 3*(x-0,5)^2 [/mm] + (x-0,5)]
= - [mm] [2*(x^3 [/mm] - [mm] x^2 [/mm] +(1/4)x -1/8) + [mm] 3x^2 [/mm] - 2x + 11/4]
= - [mm] [2x^3 +x^2 [/mm] -1,5x +2,5]
= [mm] -2x^3 -x^2 [/mm] + 1,5x -2,5
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Pille Palle!
Wenn du erstmal ein x ausklammerst geht das ganze etwas einfacher.
Dann hast du nämlich keine Trinomische sondern nur ne binomische Formel zum Auflösen.
Ich hab jetzt leider deine Rechnung nicht überprüft, aber nach meiner Rechnung ist der Graph punktsymmetrisch zu P.
Schau mal ob du's auch rausbekommst.
f(-x-0,5) = -2x³ + 0,5x
f(x-0,5) = 2x³ - 0,5x
Sollte stimmen.
Gruß Jochen
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Wie sieht das aus wenn ich ein x ausklammer? =(
Kann mir bitte jemand den ersten Rechenweg geben, ich steh irgendwie grad auf dem schlauch.. danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:08 So 17.09.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
2x³+3x²+x = x*(2x²+3x+1)
Meinst du das mit der Frage?
Marius
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Hallo PillePalle und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Zeigen Sie, dass der Graph der Funktion f zum Punkt P
> symmetrisch ist.
> f(x) = [mm]2x^3[/mm] + [mm]3x^2[/mm] + x
> P(-0,5/0)
> Ich habe leider Probleme beim Ausmultipliezieren der
> Folgenden Funktionen(bei beiden sollte das gleiche ergebnis
> rauskommen):
>
Hast du genau nach der Definition für  symmetrische Funktionen gerechnet?
f(a+x) + f(a-x) = 2b - es müsste also 0 herauskommen.
Wenn du nun noch den Term umformst zu $f(x) = [mm] x(2x^2+3x+1)$
[/mm]
dann geht die Rechnerei leichter.
$f(a+x) + f(a-x) = (a+x) [mm] (2(a+x)^2+3(a+x)+1) [/mm] + [mm] (a-x)(2(a-x)^2+3(a-x)+1)$
[/mm]
Tipp zum Aufschreiben: benutze unseren Formeleditor und schreibe [mm]...[/mm] nur einmal am Anfang und am Ende, dann kann man die Formeln besser lesen.
2. Tipp: rechne zunächst mit dem a statt 0,5, das schreibt sich leichter und ist übersichtlicher...
Gruß informix
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Habe nun als Ergebnis raus
f(-x-0,5) = -2x³+0,5x
-f(x-0,5) = -2x³+0,5x
Ist das korrekt? danke für die Antwort.
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> Habe nun als Ergebnis raus
> f(-x-0,5) = -2x³+0,5x
> -f(x-0,5) = -2x³+0,5x
>
> Ist das korrekt? danke für die Antwort.
>
Damit hast du doch:
$f(-x-0,5) + f(x-0,5) = (-2x³+0,5x) +(2x³- 0,5x) = 0$
und du bist fertig!
Lies noch einmal den Beitrag in unserer Wissensbank!
Gruß informix
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