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es gibt die gleichung also [mm] x^4+x^2+1=0
[/mm]
und man zerlegt das in [mm] (x^2-x+1) (x^2+x+1) [/mm] = 0
ich habe keine ahnung wie man das macht...hilfe..wie denkt man hier?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo und (nachträglich)
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> es gibt die gleichung also [mm]x^4+x^2+1=0[/mm]
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Die gibt es, in der Tat. 
> und man zerlegt das in [mm](x^2-x+1) (x^2+x+1)[/mm] = 0
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> ich habe keine ahnung wie man das macht...hilfe..wie denkt
> man hier?
Das ist schon eine recht elegante Faktorisierung. Da sie häufig gebraucht wird, kennen die 'Profis' sie gut.
Ein Patentrezept jedoch gibt es nicht. Bekanntlich lassen sich solche algebraischen Gleichungen nur bis zur Ordnung 4 generell lösen. Und gerade im Fall der 4. Ordnung ist das betreffende Lösungsverfahren etwas für absolute Spezialisten. Das bedeutet aber auch, dass ein solches Faktorisieren im Falle von Termen ab der Ordnung 5 i.a. überhaupt nicht möglich ist. Darunter ist es wie gesagt eine mehr oder weniger schwierige Materie die gute bis sehr gute Algebrakenntnisse sowie viel Intuition erfordert. Sprich: da braucht es oft auch den richtigen Riecher.
Rechne bei deinem Beispiel mal selbst nach, indem du die faktorisierte Version wieder ausmultiplizierst. Dann siehst du vielleicht an Hand von dem, was dabei passiert, wie man auf eine solche Idee kommen könnte.
Gruß, Diophant
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