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| Aufgabe | Gegeben sei die Aussage : Für n € N ist ggT (n! + 1; (n+1)!+1) = 1
a) Rechnen Sie die Aussage für 5 verschiedene Werte von n nach.
b) Beweisen Sie die Aussage. Gehen Sie dabei wie folgt vor: Setzen Sie a = n! + 1.b= (n+1)! + 1 und d= ggT(a;b). Bilden Sie das Produkt c = (n+1)* a und zeigen Sie nacheinander d|c, d|n,d|n!, d|1. Begründen Sie jeden Schluss.
Hinweis: n!=1*2*3*...(n-1)*n
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Bei a, weiß ich irgendwie garnicht, wie ich weiter machen soll, bzw. wie ich da Zahlen einsetzen soll. Bei b hab ich folgenden Ansatz:
d|c, da d|a d|n, da d|c - b d|n!, da d|n d|1, da d|a und d|n!.
man sieht doch einfach, dass n!+1 bei Divisionen durch 2...n immer den Rest 1 läßt, ebenso (n+1)! +1 bei Divisionen durch 2...(n+1) und auche der Euklidische Algorithmus ließe sich einfach anwenden ( (n+1)! + 1 ) : (n! +1) = (n+1), Rest -n (n! + 1) : (-n) = -(n-1)!, Rest 1
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:41 Do 26.11.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Timeless,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Du sollst hier einfach mal einige Zahlenwerte einsetzen. Nehemen wir z.B. $n \ = \ 3$ :
$$3!+1 \ = \ 6+1 \ = \ 7$$
$$(3+1)!+1 \ = \ 4!+1 \ = \ 24+1 \ = \ 25$$
Und der ggT dieser beiden Zahlen ist gleich 1.
Nun noch weitere Zahlen wählen.
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:04 Do 26.11.2009 | | Autor: | Timeless |
Danke, da kommt ja wirklich bei mir immer 1 heraus 
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:20 Sa 28.11.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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