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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:30 Mi 06.02.2013 | | Autor: | Jack159 |
Hallo,
Gegeben sei folgende Aussage:
Alle Informatik-Studenten sind mindestens 22 Jahre alt.
Diese Aussage soll nun umgeschrieben werden. Dafür fallen mir 2 Varianten ein:
Variante 1:
Für alle Informatik-Studenten x gilt: x ist mindestens 22 Jahre alt.
Variante 2:
Für alle Studenten x gilt: x studiert Informatik und x ist mindestens 22 Jahre alt.
Sind beide Varianten korrekt?
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> Gegeben sei folgende Aussage:
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> Alle Informatik-Studenten sind mindestens 22 Jahre alt.
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> Diese Aussage soll nun umgeschrieben werden. Dafür fallen
> mir 2 Varianten ein:
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> Variante 1:
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> Für alle Informatik-Studenten x gilt: x ist mindestens 22
> Jahre alt.
>
>
> Variante 2:
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> Für alle Studenten x gilt: x studiert Informatik und x ist
> mindestens 22 Jahre alt.
>
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> Sind beide Varianten korrekt?
Die erste ja, die zweite aber doch offensichtlich nicht.
Vermutlich ist schon gemeint, dass man den Ausdruck
"Informatik-Student" noch zerlegt, also ist wohl auch
Variante 1 noch nicht ganz das Gewünschte.
LG , Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:06 Mi 06.02.2013 | | Autor: | Jack159 |
> > Gegeben sei folgende Aussage:
> >
> > Alle Informatik-Studenten sind mindestens 22 Jahre alt.
> >
> > Diese Aussage soll nun umgeschrieben werden. Dafür fallen
> > mir 2 Varianten ein:
> >
> > Variante 1:
> >
> > Für alle Informatik-Studenten x gilt: x ist mindestens 22
> > Jahre alt.
> >
> >
> > Variante 2:
> >
> > Für alle Studenten x gilt: x studiert Informatik und x ist
> > mindestens 22 Jahre alt.
> >
> >
> > Sind beide Varianten korrekt?
>
> Die erste ja, die zweite aber doch offensichtlich nicht.
>
> Vermutlich ist schon gemeint, dass man den Ausdruck
> "Informatik-Student" noch zerlegt, also ist wohl auch
> Variante 1 noch nicht ganz das Gewünschte.
Variante 1 noch weiter zerlegt:
Für alle Studenten x, x studiert Informatik, gilt: x ist mindestens 22 Jahre alt.
Der Fehler in Variante 2 ist mir nun klar geworden, als ich Variante 1 und Variante 2 jeweils negiert habe. Dort kommen dann komplett andere Aussagen bei raus jeweils.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:20 Mi 06.02.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> > > Gegeben sei folgende Aussage:
> > >
> > > Alle Informatik-Studenten sind mindestens 22 Jahre alt.
> > >
> > > Diese Aussage soll nun umgeschrieben werden. Dafür fallen
> > > mir 2 Varianten ein:
> > >
> > > Variante 1:
> > >
> > > Für alle Informatik-Studenten x gilt: x ist mindestens 22
> > > Jahre alt.
> > >
> > >
> > > Variante 2:
> > >
> > > Für alle Studenten x gilt: x studiert Informatik und x ist
> > > mindestens 22 Jahre alt.
> > >
> > >
> > > Sind beide Varianten korrekt?
> >
> > Die erste ja, die zweite aber doch offensichtlich nicht.
> >
> > Vermutlich ist schon gemeint, dass man den Ausdruck
> > "Informatik-Student" noch zerlegt, also ist wohl auch
> > Variante 1 noch nicht ganz das Gewünschte.
>
>
>
> Variante 1 noch weiter zerlegt:
>
> Für alle Studenten x, x studiert Informatik, gilt: x ist
> mindestens 22 Jahre alt.
Ja, oder:
Für jeden Studenten [mm] $x\,,$ [/mm] der Informatik studiert, gilt, dass [mm] $x\,$ [/mm] mindestens 22 Jahre alt ist.
> Der Fehler in Variante 2 ist mir nun klar geworden, als ich
> Variante 1 und Variante 2 jeweils negiert habe. Dort kommen
> dann komplett andere Aussagen bei raus jeweils.
Na, den Fehler sieht man doch ohne Negation auch sofort:
> Gegeben sei folgende Aussage:
> Alle Informatik-Studenten sind mindestens 22 Jahre alt.
> Variante 2:
> Für alle Studenten x gilt: x studiert Informatik und x ist mindestens 22
> Jahre alt.
Bei Variante 2 folgt aus der Tatsache, dass jemand Student ist, schon
sofort, dass er auch Informatik studiert. Dies wird in der Ausgangsaussage
gar nicht "verlangt" - es darf durchaus auch etwa Mathestudenten geben,
über die hier KEINE AUSSAGE getroffen wird...
Bei der Variante 2 ist jeder Student schon Informatikstudent. Du denkst
wohl sehr utopisch bei Deinem Studienfach.  ![[grins]](/images/smileys/grins.gif "[grins]")
P.S. Sei [mm] $S:=\{s:\;\;s \text{ ist Student}\}\,,$ [/mm] und [mm] $I:=\{i:\;\; i \text{ studiert Informatik}\}\,.$ [/mm] Dann gilt $I [mm] \subseteq [/mm] S$ (und i.a. [mm] $\not=$ [/mm] ).
(Hierbei ist [mm] $i\,$ [/mm] NICHT die imaginäre Einheit! )
Zudem sei [mm] $J_{\ge n}:=\{j:\;\; j \text{ ist mindestens }n \text{ Jahre alt}\}\,.$ [/mm]
Dann kann man die Aussage
> Alle Informatik-Studenten sind mindestens 22 Jahre alt.
schreiben als
[mm] $$\forall [/mm] i [mm] \in [/mm] I: i [mm] \in J_{\ge 22}\,.$$
[/mm]
Deine Variante 2:
> Für alle Studenten x gilt: x studiert Informatik und x ist mindestens 22
> Jahre alt.
würde besagen:
[mm] $$\forall [/mm] s [mm] \in S:\;\;s \in [/mm] I [mm] \text{ und }s \in J_{\ge 22}\,.$$
[/mm]
Das sieht mir alleine da schon ganz anders aus...
(Es wäre übrigens okay, wenn [mm] $S=I\,$ [/mm] wäre...)
Gruß,
Marcel
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