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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:13 Sa 18.12.2004 | | Autor: | maria |
Hallo!!! Erst einmal Frohe Weihnachten an euch alle!!!!!
Ich habe mir vorgenommen in den Weihnachtsferien den ganzen Stoff noch einmal von vorne durchzugehen. Beim zweiten Übungsblatt hatte ich einen Fehler gemacht, ich weiß aber immer noch nicht wie's denn nun richtig ist. Wie kann man diese Menge mit Hilfe der Operationen [mm] \cap, \cup,\backslash [/mm] und mit höchstens 10 auftretenden Symbolen A,B,C aufschreiben: [mm] ([(A\cup B)\cup C]\backslash[A\cap B)\cup(B\cap C)\cup(A\cap C)])\cup[(A\cap B)\cap [/mm] C). Ich hab das nur mit Negationszeichen hinbekommen, aber das war nicht erlaubt. Habt ihr einen anderen Vorschlag???
Beim Aufschreiben folgender Potenzmenge [mm] \cal{P}( [/mm] { [mm] \emptyset, [/mm] { [mm] \emptyset [/mm] } } )={ [mm] \emptyset, [/mm] { [mm] \emptyset [/mm] }, { { [mm] \emptyset [/mm] } }, { [mm] \emptyset [/mm] { [mm] \emptyset [/mm] } } } hab ich das { { [mm] \emptyset [/mm] } } nicht rauslesen können. Wo liest man das raus?
Eine dritte blöde Frage ist folgende Definition:
[mm] I:Indexmenge\subseteq\IN, A_{i} (i\in [/mm] I)
[mm] \bigcup_{i \in I}A _{i}:={x|\exists i \in I:x \in A_{i}} [/mm] Vereinigungsmenge von A _{i}
Und
[mm] \bigcap_{i\in I}A _{i}:={x|\forall i \in I:x \in A_{i}} [/mm] Durchschnittsmenge von A _{i}
Und zwar würde ich ICH das [mm] \exists [/mm] und das [mm] \forall [/mm] vertauschen. Warum ist das aber so wie wir das aufgeschrieben habe???
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Hallo.
Zu den Definitionen unten:
Damit ein Element x im Schnitt aller dieser Mengen liegt, muß es in JEDER einzelnen Menge liegen. Deshalb muß FÜR ALLE Indizes i x in Ai liegen.
Analog dazu muß es, wenn x in der Vereinigung aller dieser Mengen landen soll, NUR EIN EINZIGES i aus der Indexmenge geben, für das x in Ai liegt, natürlich kann auch x in mehreren Mengen enthalten sein, aber eins reicht eben schon...
Hoffe, das war verständlich,
Gruß,
Christian
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:31 Sa 18.12.2004 | | Autor: | maria |
Das war sehr gut verständlich, dankeschön!!!!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:46 Mo 20.12.2004 | | Autor: | Stefan |
Liebe Maria!
> Wie kann man
> diese Menge mit Hilfe der Operationen [mm]\cap, \cup,\backslash[/mm]
> und mit höchstens 10 auftretenden Symbolen A,B,C
> aufschreiben: [mm]([(A\cup B)\cup C]\backslash[A\cap B)\cup(B\cap C)\cup(A\cap C)])\cup[(A\cap B)\cap[/mm]
> C).
Mal dir die Menge mit Hilfe eines ![[]](/images/popup.gif) Venn-Diagramms erst einmal auf. Du musst dabei die Mengen ausmalen ohne die paarweisen Schnitte und dann noch den Schnitt über alle drei Mengen.
Dann siehst du vielleicht, dass die Menge gleich
[mm] $\{A \setminus[(B \cup C) \setminus (B \cap C)]\} \cup [/mm] [(B [mm] \cup [/mm] C) [mm] \setminus [/mm] (A [mm] \cup(B \cap [/mm] C))]$
ist, und das sind nur 10 auftretende Symbole aus [mm] $\{A,B,C\}$. [/mm] 
> Beim Aufschreiben folgender Potenzmenge [mm]\cal{P}( \{ \emptyset,\{ \emptyset \} \} )=\{ \emptyset, \{ \emptyset \}, \{ \{ \emptyset \} \}, \{ \emptyset \{ \emptyset \}\} \}[/mm] hab ich
das [mm] $\{ \{ \emptyset \} \}$ [/mm] nicht rauslesen können.
>Wo liest man das raus?
Vergessen wir mal zunächst die [mm] $\emptyset$'s.
[/mm]
Für [mm] $M=\{\red{a},\blue{b}\}$ [/mm] gilt doch:
[mm] ${\cal P}(M) [/mm] = [mm] \{\emptyset,\{\red{a}\}, \{\blue{b}\}, \{\red{a},\blue{b}\}\}$,
[/mm]
die sind nämlich alle möglichen Teilmengen von [mm] $M=\{\red{a},\blue{b}\}$.
[/mm]
Jetzt ersetzen wir mal [mm] $\red{a}$ [/mm] durch [mm] $\red{\emptyset}$ [/mm] und [mm] $\blue{b}$ [/mm] durch [mm] $\blue{\{\emptyset\}}$ [/mm] und erhalten für [mm] $M=\{\red{\emptyset},\blue{\{\emptyset\}}\}$:
[/mm]
[mm] ${\cal P}(M) [/mm] = [mm] \{\emptyset,\{\red{\emptyset}\}, \{\blue{\{\emptyset\}}\}, \{\red{\emptyset},\blue{\{\emptyset\}}\}\}$.
[/mm]
Joah, das war es schon.
Liebe Grüße
Stefan
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