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| Aufgabe | Wahr oder Falsch?
1) [mm] \forall [/mm] n [mm] \in \IN [/mm] : [mm] \exists [/mm] m [mm] \in \IN [/mm] : n [mm] \ge [/mm] m
2) [mm] \exists [/mm] n [mm] \in \IN [/mm] : [mm] \forall [/mm] m [mm] \in \IN [/mm] : n [mm] \ge [/mm] m |
1) Ja. n [mm] \ge [/mm] 1
[mm] \forall [/mm] n [mm] \in \IN
[/mm]
-> [mm] \IN [/mm] ist nach unten beschränkt
2)ja. Jede natürliche Zahl m hat einen Nachfolger bzw. ist zu sich selbst gleich.
Stimmt das? danke
2 Frage
[mm] \forall [/mm] n [mm] \in \IZ: \exists [/mm] m [mm] \in \IZ [/mm] : n =m+1
n-1=m
m [mm] \in \IZ [/mm] beliebig
n:= m -2
m= n-1 = m-2-1 = m-3
m [mm] \not= [/mm] m-3
->falsch
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:48 Do 15.12.2011 | | Autor: | fred97 |
> Wahr oder Falsch?
> 1) [mm]\forall[/mm] n [mm]\in \IN[/mm] : [mm]\exists[/mm] m [mm]\in \IN[/mm] : n [mm]\ge[/mm] m
> 2) [mm]\exists[/mm] n [mm]\in \IN[/mm] : [mm]\forall[/mm] m [mm]\in \IN[/mm] : n [mm]\ge[/mm] m
>
> 1) Ja. n [mm]\ge[/mm] 1
> [mm]\forall[/mm] n [mm]\in \IN[/mm]
> -> [mm]\IN[/mm] ist nach unten beschränkt
Was hat das mit 1) zu tun ?
Ist n [mm] \in \IN [/mm] so ist die Frage , ob es ein m [mm] \in \IN [/mm] gibt mit: n [mm] \ge [/mm] m.
Klar, solch ein m gibt es: m=n.
> 2)ja. Jede natürliche Zahl m hat einen Nachfolger bzw.
> ist zu sich selbst gleich.
Wieder ???? Wenn 2) wahr wäre, so wäre [mm] \IN [/mm] nach oben beschränkt !
>
> Stimmt das? danke
>
> 2 Frage
> [mm]\forall[/mm] n [mm]\in \IZ: \exists[/mm] m [mm]\in \IZ[/mm] : n =m+1
>
> n-1=m
> m [mm]\in \IZ[/mm] beliebig
> n:= m -2
> m= n-1 = m-2-1 = m-3
> m [mm]\not=[/mm] m-3
> ->falsch
Unfug !. Wenn n [mm] \in \IZ, [/mm] so leiste doch m=n-1 das Verlangte.
FRED
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Zu 2)
Wieso sollte das falsch sein?
n kann ja auch gleich m sein.
zu 3) > $ [mm] \forall [/mm] $ n $ [mm] \in \IZ: \exists [/mm] $ m $ [mm] \in \IZ [/mm] $ : n =m+1
> Unfug?
n ist doch irgendweine ganze Zahl, also kann ich die ganze Zahl so wählen wie ich will. Ich wähle sie so n = m- 2 und wenn ich das in die behauptung einsetze kommt was falsch raus!. Was ist daran Unfug?
> n:= m -2
> m= n-1 = m-2-1 = m-3
> m $ [mm] \not= [/mm] $ m-3
> ->falsch
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:01 Do 15.12.2011 | | Autor: | fred97 |
Du stehst auf Kriegsfuß mit den Quantoren !
$ [mm] \forall [/mm] $ n $ [mm] \in \IZ: \exists [/mm] $ m $ [mm] \in \IZ [/mm] $ : n =m+1
bedeutet: zu jeder ganzen Zahl n gibt es eine ganze Zahl m mit: n =m+1
FRED
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Also beim 2 Bsp wahr? da n=m ?
> Du stehst auf Kriegsfuß mit den Quantoren !
>
> [mm]\forall[/mm] n [mm]\in \IZ: \exists[/mm] m [mm]\in \IZ[/mm] : n =m+1
>
> bedeutet: zu jeder ganzen Zahl n gibt es eine ganze Zahl m
> mit: n =m+1
Hei
Wenn du es so schreibst hört sich die Aussage schon richtig an!
Zu jeder ganzen Zahl. EIne Ganze Zahl wäre m-2 da m [mm] \in \IZ [/mm] ist!
Und m-2 setzte ich ein für n.
Wieso stimmt meine Methode nicht?
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Hallo,
> Also beim 2 Bsp wahr? da n=m ?
Was? Liest du die Antworten nicht?
Fred hat doch schon gesagt, dass 2) falsch ist ...
Versuche mal, die Negation der Aussage 2) zu zeigen!
Wie lautet die Negation von 2) - mit Quantoren und umgangssprachlich?
> > Du stehst auf Kriegsfuß mit den Quantoren !
> >
> > [mm]\forall[/mm] n [mm]\in \IZ: \exists[/mm] m [mm]\in \IZ[/mm] : n =m+1
> >
> > bedeutet: zu jeder ganzen Zahl n gibt es eine ganze Zahl m
> > mit: n =m+1
>
> Hei
> Wenn du es so schreibst hört sich die Aussage schon
> richtig an!
Ja, den Beweis aht Fred schon hingeschrieben ... [guckstdu]
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> Zu jeder ganzen Zahl. EIne Ganze Zahl wäre m-2 da m [mm]\in \IZ[/mm]
> ist!
> Und m-2 setzte ich ein für n.
Du setzt gar nix ein für n.
Die Aussage soll für alle [mm] $n\in\IZ$ [/mm] gelten.
Da musst du dir ein beliebiges [mm] $n\in\IZ$ [/mm] hernehmen und ein [mm] $m\in\IZ$ [/mm] angeben, so dass $n=m+1$ ist.
Nach $m$ umgestellt, hast du schon die Lösung, wie du m wählen musst
Das hat Fred aber schon geschrieben ...
> Wieso stimmt meine Methode nicht?
Weil du anscheinend überhaupt nicht kapiert hast, was die Quantoren bedeuten und wie das mit ihrer Reihenfolge läuft.
Dazu hat Fred auch was geschrieben.
Bei dir ist m beliebig, das ist (in aller Regel) Unsinn.
Hier hängt es von dem beliebig gewählten (und dann in der Folge festen) n ab.
WÄHLE $m:=...$, dann gilt $n=m+1$
Gruß
schachuzipus
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Danke für die ausführliche Erklärung.
Würde gerne noch was dazu fragen.
[mm] \forall [/mm] m [mm] \in \IN [/mm] : [mm] \exists [/mm] n [mm] \in \IN [/mm] : n [mm] \ge [/mm] m
haben wir gesagt ist falsch
[mm] \forall [/mm] n [mm] \in \IN [/mm] : [mm] \exists [/mm] m [mm] \in \IN [/mm] : n [mm] \le [/mm] m
Ist dass dann nicht das selbe wie das oben?
Jedoch die Lösung war hier (laut Tutor) richtig, weil jede natürliche zahl ein Nachfolger hat.
Warum ist also 1. aussage falsch und 2. aussage richtig?
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:24 Do 15.12.2011 | | Autor: | theresetom |
Zu letzten beitrag;
für jede natürliche Zahl gilt (n wird aber festgehalten, einzeln betrachtet, darf aber beliebig gewählt sein): Zu diesem n gibt es eine Zahl m, welche ≥n ist.
Stimmt denn N ist nicht nach oben beschränkt.
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> Danke für die ausführliche Erklärung.
> Würde gerne noch was dazu fragen.
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> [mm]\forall[/mm] m [mm]\in \IN[/mm] : [mm]\exists[/mm] n [mm]\in \IN[/mm] : n [mm]\ge[/mm] m
> haben wir gesagt ist falsch
Hallo,
wer hat das wann und wo gesagt?
Die Aussage ist richtig.
Gruß v. Angela
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> [mm]\forall[/mm] n [mm]\in \IN[/mm] : [mm]\exists[/mm] m [mm]\in \IN[/mm] : n [mm]\le[/mm] m
> Ist dass dann nicht das selbe wie das oben?
> Jedoch die Lösung war hier (laut Tutor) richtig, weil
> jede natürliche zahl ein Nachfolger hat.
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> Warum ist also 1. aussage falsch und 2. aussage richtig?
> LG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:54 Fr 16.12.2011 | | Autor: | fred97 |
> Danke für die ausführliche Erklärung.
> Würde gerne noch was dazu fragen.
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> [mm]\forall[/mm] m [mm]\in \IN[/mm] : [mm]\exists[/mm] n [mm]\in \IN[/mm] : n [mm]\ge[/mm] m
> haben wir gesagt ist falsch
Gibst das ?? Ich hab doch schon gesagt, dass das stimmt. Zu vorgegebenem m wähle n=m
Trivialer gehts nicht
FRED
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> [mm]\forall[/mm] n [mm]\in \IN[/mm] : [mm]\exists[/mm] m [mm]\in \IN[/mm] : n [mm]\le[/mm] m
> Ist dass dann nicht das selbe wie das oben?
> Jedoch die Lösung war hier (laut Tutor) richtig, weil
> jede natürliche zahl ein Nachfolger hat.
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> Warum ist also 1. aussage falsch und 2. aussage richtig?
> LG
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