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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:32 Mo 16.04.2012 | | Autor: | heinze |
| Aufgabe | Welche Aussagen gelten für [mm] x,y,z\in \IR^n? [/mm] Begründe!
a) x*(y+z)=x+y+x*z
b) x*y=y*x
c) (x*y)z=(x*z)y
d) (x*y)(x*z)=(x*x)(y*z) |
a) und b) gelten ganz sicher, bei c) und d) bin ich mir unsicher.
Wie finde ich das heraus was in [mm] \IR^n [/mm] gilt? a) und b) folgen aus den rechenregeln des vektorraums und Skalarprodukt.
c) würde gelten wenn [mm] z\in \IR [/mm] und nicht [mm] z\in \IR^n.
[/mm]
Erklärt ihr das nochmal? Das ist mir noch nicht so ganz einleuchtend. Vor allem nicht die geforderte Begründung.
LG
heinze
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:41 Mo 16.04.2012 | | Autor: | fred97 |
> Welche Aussagen gelten für [mm]x,y,z\in \IR^n?[/mm] Begründe!
>
> a) x*(y+z)=x+y+x*z
> b) x*y=y*x
> c) (x*y)z=(x*z)y
> d) (x*y)(x*z)=(x*x)(y*z)
> a) und b) gelten ganz sicher, bei c) und d) bin ich mir
> unsicher.
>
> Wie finde ich das heraus was in [mm]\IR^n[/mm] gilt? a) und b)
> folgen aus den rechenregeln des vektorraums und
> Skalarprodukt.
Ja, hast Du es nachgerechnet ?
> c) würde gelten wenn [mm]z\in \IR[/mm] und nicht [mm]z\in \IR^n.[/mm]
>
> Erklärt ihr das nochmal? Das ist mir noch nicht so ganz
> einleuchtend. Vor allem nicht die geforderte Begründung.
c) und d) sind falsch. Begründe das mit Gegenbeispielen.
FRED
>
>
> LG
> heinze
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:14 Mo 16.04.2012 | | Autor: | heinze |
Wie zeigt man das im [mm] \IR^n?
[/mm]
z.B. bei d)
(x*y)(x*z)=(x*x)(y*z)
x=2
y=3
z=5
Dann würde es stimmen, auch bei c!
LG
heinze
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:18 Mo 16.04.2012 | | Autor: | fred97 |
> Wie zeigt man das im [mm]\IR^n?[/mm]
>
> z.B. bei d)
> (x*y)(x*z)=(x*x)(y*z)
>
> x=2
> y=3
> z=5
>
> Dann würde es stimmen, auch bei c!
Ja, im Falle n=1 stimmts. Aber für n [mm] \ge [/mm] 2 stimmts halt im allgemeinen nicht.
Zu d): Sei n=2, [mm] x=\vektor{1 \\ 0}, [/mm] y= z= [mm] \vektor{0 \\ 1}
[/mm]
FRED
>
> LG
> heinze
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:40 Mo 16.04.2012 | | Autor: | heinze |
Danke, jetzt ist es klar! n=1 kann ich als "Spezialfall" angeben!
Fred, Kannst du nochmal über meine Halbordnung-Aufgabe schauen wenn Zeit ist?
http://www.matheforum.net/read?i=881111
LG
heinze
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:24 So 22.04.2012 | | Autor: | heinze |
Ich weiß nun, dass a) und b) gelten, c) und d) nicht.
Ich habe keinen Plan wie ich das allerdings begründen soll.
Habt ihr ne idee?
LG
heinze
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:30 So 22.04.2012 | | Autor: | fred97 |
> Ich weiß nun, dass a) und b) gelten, c) und d) nicht.
>
> Ich habe keinen Plan wie ich das allerdings begründen
> soll.
> Habt ihr ne idee?
Das ist mühsam ! a) und b) folgen aus der Def. des Skalarproduktes. Der Beweis ist einfach.
Für d) hab ich Dir ein Gegenbeispiel genannt.
Für c) finde ein ähnliches Gegenbeispiel.
FRED
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>
> LG
> heinze
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> Welche Aussagen gelten für [mm]x,y,z\in \IR^n?[/mm] Begründe!
>
> a) x*(y+z)=x+y+x*z
> b) x*y=y*x
> a) und b) gelten ganz sicher ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]") ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Hallo heinze,
a) ist ganz sicher im Allgemeinen falsch bzw. nicht
einmal definiert, wenn du die Gleichung wirklich so
meinst, wie du sie geschrieben hast !
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:06 Mo 16.04.2012 | | Autor: | heinze |
Es muss natürlich heißen:
x*(y+z)=x*y+x*z 
heinze
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