Aussagen mathematisch < Prädikatenlogik < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:24 Fr 05.04.2013 | | Autor: | ne1 |
| Aufgabe | Schreibe folgende Aussagen und Aussageformen auf.
a) Nicht jede ungerade Zahl ist teilbar durch 3.
b) Jeder nichtleere Menge hat höchstens 2 Elemente.
c) Es gibt unendlich viele ungerade Zahlen. |
Es ist mir klar, dass es nicht nur eine Lösung gibt, deshalb geht mir konkret nur um meine Lösungen.
a) [mm] $\neg \forall [/mm] n (3 | (2n+1))$
b) [mm] $(\forall [/mm] A [mm] \neq \emptyset) (\forall [/mm] x,y,z [mm] \in [/mm] A) (x = y [mm] \vee [/mm] x = z [mm] \vee [/mm] y = z)$
c) [mm] $(\forall n)(\exists [/mm] k) (2n +1 < 2k +1)$
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:32 Fr 05.04.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Schreibe folgende Aussagen und Aussageformen auf.
> a) Nicht jede ungerade Zahl ist teilbar durch 3.
> b) Jeder nichtleere Menge hat höchstens 2 Elemente.
> c) Es gibt unendlich viele ungerade Zahlen.
> Es ist mir klar, dass es nicht nur eine Lösung gibt,
> deshalb geht mir konkret nur um meine Lösungen.
> a) [mm]\neg \forall n (3 | (2n+1))[/mm]
zum einen fehlt da eine Klammer, zum anderen sagst Du nicht, aus welcher
Menge [mm] $n\,$ [/mm] ist. Falls bei Euch $0 [mm] \in \IN\,,$ [/mm] so ist das ansonsten okay:
[mm] $$\neg \red{(}\forall [/mm] n [mm] \in \IN:\;\;3|(2n+1)\red{)}\,.$$
[/mm]
Das könnte man jetzt auch umschreiben à la "es gibt (wenigstens) eine
ungerade natürliche Zahl, die nicht von [mm] $3\,$ [/mm] geteilt wird" - aber das ist
ja nicht verlangt.
Du kannst auch sagen: [mm] $\neg\red{(\forall n \in \IN \exists m \in \IN:\;\;n=2m+1} \;\;\Rightarrow\;\; [/mm] 3 | [mm] n\red{)}\,.$
[/mm]
Das was Du geschrieben hast, wäre jedenfalls nicht korrekt, auch wenn
man [mm] $\IN$ [/mm] ergänzt:
[mm] $$\neg \forall [/mm] n [mm] \in \IN [/mm] (3|(2n+1))$$
liest man als
[mm] $$\neg(\forall [/mm] n [mm] \in \IN):\; 3|(2n+1)\,,$$
[/mm]
d.h.
[mm] $$\exists [/mm] n [mm] \in \IN:\;3|(2n+1)\,.$$
[/mm]
Das ist eine andere Aussage als die, die gemeint war!
> b) [mm](\forall A \neq \emptyset) (\forall x,y,z \in A) (x = y \vee x = z \vee y = z)[/mm]
Warum schreibst Du nicht einfach
[mm] $$\forall [/mm] A [mm] \not=\emptyset \Rightarrow [/mm] |A| [mm] \le [/mm] 2$$
?
Das ist aber okay: Eine Menge [mm] $X\,$ [/mm] hat genau dann mindestens [mm] $3\,$ [/mm] Elemente,
wenn für alle $a,b,c [mm] \in [/mm] X$ folgt, dass $a [mm] \not=b$ [/mm] und $a [mm] \not=c$ [/mm] und $b [mm] \not=c\,.$ [/mm]
Die Negation führt zu Deiner obigen Beschreibung!
Mein "Zusatzangebot" wäre: [mm] $\forall [/mm] A [mm] \not=\emptyset:$ $\exists$ $f\,,$ $f\,$ [/mm] surjektiv mit [mm] $f:\{0,1\} \to A\,.$
[/mm]
Die Frage ist halt: Wie habt ihr die Anzahl der Elemente einer (endlichen)
Menge definiert?
> c) [mm](\forall n)(\exists k) (2n +1 < 2k +1)[/mm]
Hier schreibst Du eigentlich (wenn man wieder das [mm] $\in \IN$ [/mm] jeweils ergänzt),
dass es für jede ungerade natürliche Zahl eine größere ungerade
natürliche Zahl gibt. Daraus folgt natürlich, dass es unendlich viele
ungerade natürliche Zahlen gibt, aber irgendwie ist das hier versteckt.
Denn Du weißt sicherlich schon, dass es unendlich viele natürliche Zahlen
gibt. Daher ist das, was ich nun schreibe, eigentlich das, was Du benutzen
solltest, um bei Dir zu begründen, dass aus dem von Dir geschriebenen
folgt, dass es unendlich viele natürliche Zahlen gibt:
[mm] $$\forall [/mm] n [mm] \in \IN \exists [/mm] k [mm] \in \IN:\;\;n [/mm] < [mm] 2k+1\,.$$
[/mm]
Und streng genommen reicht das so ja eigentlich auch noch nicht, es
könnte ja sein, dass es "eine einzige größte ungerade Zahl der Form
$2k+1 [mm] \in \IN$ [/mm] gibt, die größer als alle natürlichen Zahlen ist". (Rein
theoretisch jedenfalls dann, wenn man sich noch nicht besonders viel
mit [mm] $\IN$ [/mm] beschäftigt hat. Wenn man sich mit [mm] $\IN$ [/mm] auskennt, ist es
natürlich klar, dass das zuletzt Gesagte nicht gehen kann!) Deswegen
würde ich sogar dazu tendieren, so etwas zu formulieren:
[mm] $$\forall [/mm] n [mm] \in \IN \exists [/mm] k [mm] \in \IN:\;n [/mm] < 2k+1< [mm] 2n\,.$$
[/mm]
Aber eigentlich ist die letzte Aussage eher das folgende:
[mm] $$|\{2k+1:\;\;k \in \IN\}|=\infty$$
[/mm]
oder, was ich hier die beste Variante finde:
Es gibt eine injektive Abbildung
[mm] $$f:\;\;\IN \to \{2k+1:\;\;k \in \IN\}=\{m:\;\; m \text{ ist eine ungerade natürliche Zahl}\}\,.$$
[/mm]
Was das sinnvollste ist, ergibt sich aus der Frage: Wie habt ihr denn
definiert, dass eine Menge unendlich viele Elemente enthält?
Gruß,
Marcel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 04:51 Fr 05.04.2013 | | Autor: | ne1 |
Danke für die schnelle Antwort.
> > a) [mm]\neg \forall n (3 | (2n+1))[/mm]
>
> zum einen fehlt da eine Klammer, zum anderen sagst Du
> nicht, aus welcher
> Menge [mm]n\,[/mm] ist. Falls bei Euch [mm]0 \in \IN\,,[/mm] so ist das
> ansonsten okay:
> [mm]\neg \red{(}\forall n \in \IN:\;\;3|(2n+1)\red{)}\,.[/mm]
In meinem Skript stand, dass man in manchen Fällen die Menge weglassen kann, aber nur wenn es aus dem Kontext klar wird aus welcher Menge man die Elemente nehmen kann. Das n wird in der Mathematik häufig für natürliche Zahlen verwendet. In meiner Lösung, die noch anders ist, wurde das [mm] $\in \IN$ [/mm] auch weggelassen. Außerdem ist $0 [mm] \in \IN$ [/mm] in diesem Skript. Auf der anderen Seite muss es sich nicht unbedingt um eine natürliche Zahl handeln. Es gibt auch negative ungerade ganze Zahlen. $n [mm] \in \IZ$ [/mm] wäre, denke ich, auch nicht falsch.
Die Negation bezieht sich doch auf die ganze Aussage. Das Gebilde [mm] $\vorall [/mm] n$ bzw. [mm] $\vorall [/mm] n [mm] \in \IN$ [/mm] alleine macht wenig sinn, deshalb bildet es zusammen mit einer Aussageform [mm] $\varphi [/mm] (n)$ eine "Einheit" (Aussage), dadurch wurde die komplette Aussage negiert und nicht nur das [mm] $\vorall [/mm] n$. Deine Schreibweise ist wieder eine Andere. Du benutzt doch ":". Zumindest habe ich das ganze so verstanden.
> Das könnte man jetzt auch umschreiben à la "es gibt
> (wenigstens) eine
> ungerade natürliche Zahl, die nicht von [mm]3\,[/mm] geteilt wird"
> - aber das ist
> ja nicht verlangt.
Warum? Die Negation der Aussage "jede ungerade Zahl ist teilbar durch drei" ist doch es "es gibt eine ungerade Zahl, die nicht von $3$ geteilt wird". Und das ist doch die Aufgabe. Warum ist das nicht verlangt?
> Das was Du geschrieben hast, wäre jedenfalls nicht
> korrekt, auch wenn
> man [mm]\IN[/mm] ergänzt:
> [mm]\neg \forall n \in \IN (3|(2n+1))[/mm]
> liest man als
> [mm]\neg(\forall n \in \IN):\; 3|(2n+1)\,,[/mm]
> d.h.
> [mm]\exists n \in \IN:\;3|(2n+1)\,.[/mm]
> Das ist eine andere
> Aussage als die, die gemeint war!
Nein.
[mm] $\neg (\forall [/mm] n [mm] \in \IN [/mm] )(3 | (2n+1))$ auf deutsch: "Es gibt eine ungerade Zahl, die nicht von $3$ geteilt wird". Ich glaube das liegt daran, dass Du meine Schreibweise nicht verstehst oder nicht akzeptierst. Wie schon oben gesagt, das Minus bezieht sich auf die komplette Aussage und in meinem Skript wurde dafür keine Klammer verwendet.
> > b) [mm](\forall A \neq \emptyset) (\forall x,y,z \in A) (x = y \vee x = z \vee y = z)[/mm]
>
> Warum schreibst Du nicht einfach
> [mm]\forall A \not=\emptyset \Rightarrow |A| \le 2[/mm]
> ?
Du hast Recht. Diese Variante finde ich am schönsten. Ich habe mir die einfach mal gespart, das ich mich mit Mächtigkeit nicht beschäftigt habe.
> > c) [mm](\forall n)(\exists k) (2n +1 < 2k +1)[/mm]
>
> Hier schreibst Du eigentlich (wenn man wieder das [mm]\in \IN[/mm]
> jeweils ergänzt),
> dass es für jede ungerade natürliche Zahl eine größere
> ungerade
> natürliche Zahl gibt. Daraus folgt natürlich, dass es
> unendlich viele
> ungerade natürliche Zahlen gibt, aber irgendwie ist das
> hier versteckt.
>
Ja, das stimmt. Ich habe meinen "Denkfehler" verstanden.
> Denn Du weißt sicherlich schon, dass es unendlich viele
> natürliche Zahlen
> gibt. Daher ist das, was ich nun schreibe, eigentlich das,
> was Du benutzen
> solltest, um bei Dir zu begründen, dass aus dem von Dir
> geschriebenen
> folgt, dass es unendlich viele natürliche Zahlen gibt:
> [mm]\forall n \in \IN \exists k \in \IN:\;\;n < 2k+1\,.[/mm]
>
> Und streng genommen reicht das so ja eigentlich auch noch
> nicht, es
> könnte ja sein, dass es "eine einzige größte ungerade
> Zahl der Form
> [mm]2k+1 \in \IN[/mm] gibt, die größer als alle natürlichen
> Zahlen ist".
Das verstehe ich auch, aber unter der Annahme, dass es unendlich viele natürliche Zahlen gibt, wäre die Aussage [mm] $(\forall [/mm] n [mm] \in \IN)(\exists [/mm] k [mm] \in \IN)(n [/mm] < 2k +1)$ richtig?
> (Rein theoretisch jedenfalls dann, wenn man sich noch nicht
> besonders viel
> mit [mm]\IN[/mm] beschäftigt hat. Wenn man sich mit [mm]\IN[/mm] auskennt,
> ist es
> natürlich klar, dass das zuletzt Gesagte nicht gehen
> kann!) Deswegen
> würde ich sogar dazu tendieren, so etwas zu formulieren:
> [mm]\forall n \in \IN \exists k \in \IN:\;n < 2k+1< 2n\,.[/mm]
>
> Aber eigentlich ist die letzte Aussage eher das folgende:
> [mm]|\{2k+1:\;\;k \in \IN\}|=\infty[/mm]
> oder, was ich hier die
> beste Variante finde:
> Es gibt eine injektive Abbildung
> [mm]f:\;\;\IN \to \{2k+1:\;\;k \in \IN\}=\{m:\;\; m \text{ ist eine ungerade natürliche Zahl}\}\,.[/mm]
>
> Was das sinnvollste ist, ergibt sich aus der Frage: Wie
> habt ihr denn
> definiert, dass eine Menge unendlich viele Elemente
> enthält?
>
> Gruß,
> Marcel
Vielen Dank für die Erklärung.
Hier noch mal zu meiner Schreibweise: ![[]](/images/popup.gif) http://de.wikipedia.org/wiki/Quantor#Beispiele_f.C3.BCr_komplexe_S.C3.A4tze.
Guck dir mal die "Nichtexistenz".
"Es stimmt nicht, dass es mindestens ein x gibt, für das gilt: x ist ein Mann und x raucht."
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:59 Fr 05.04.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Danke für die schnelle Antwort.
>
> > > a) [mm]\neg \forall n (3 | (2n+1))[/mm]
> >
> > zum einen fehlt da eine Klammer, zum anderen sagst Du
> > nicht, aus welcher
> > Menge [mm]n\,[/mm] ist. Falls bei Euch [mm]0 \in \IN\,,[/mm] so ist das
> > ansonsten okay:
> > [mm]\neg \red{(}\forall n \in \IN:\;\;3|(2n+1)\red{)}\,.[/mm]
>
> In meinem Skript stand, dass man in manchen Fällen die
> Menge weglassen kann, aber nur wenn es aus dem Kontext klar
> wird aus welcher Menge man die Elemente nehmen kann.
das macht man oft - es schadet aber auch nicht, sowas dazuzuschreiben.
Denn es wäre auch nicht falsch, etwa [mm] $\lim_{\IR \ni n \to 0}f(n)$ [/mm] zu schreiben.
Aber es würde trotzdem kritisiert werden. Such' mal nach "Halmos - How to
write mathematics"!
> Das n
> wird in der Mathematik häufig für natürliche Zahlen
> verwendet. In meiner Lösung, die noch anders ist, wurde
> das [mm]\in \IN[/mm] auch weggelassen. Außerdem ist [mm]0 \in \IN[/mm] in
> diesem Skript.
Das dachte ich mir alles - aber ich kenne ja Eure Konventionen/Vereinbarungen
nicht explizit. Daher lieber ein Hinweis, der dann mit Euren Vereinbarungen
unnötig ist, als nicht auf sowas hinzuweisen!
> Auf der anderen Seite muss es sich nicht
> unbedingt um eine natürliche Zahl handeln. Es gibt auch
> negative ungerade ganze Zahlen. [mm]n \in \IZ[/mm] wäre, denke ich,
> auch nicht falsch.
Dann würde ich [mm] $z\,$ [/mm] anstatt [mm] $n\,$ [/mm] schreiben. Und jetzt kann schon jemand
kommen, und sagen: Okay, bei Funktionen, deren Definitionsbereich
in [mm] $\IR$ [/mm] liegt, schreibt man meist [mm] $f(x)\,,$ [/mm] also [mm] $x\,$ [/mm] für die Variable,
und wenn der Def.-Bereich in [mm] $\IC$ [/mm] liegt, schreibt man doch oft [mm] $f(z)\,.$
[/mm]
Also ist [mm] $z\,$ [/mm] nicht unbedingt die günstigste Wahl. Allerdings würde man
hier wiederum sagen: Aus dem Zusammenhang ist erkennbar, dass $z [mm] \in \IZ$
[/mm]
gemeint ist!
> Die Negation bezieht sich doch auf die ganze Aussage. Das
> Gebilde [mm]\vorall n[/mm] bzw. [mm]\vorall n \in \IN[/mm] alleine macht
> wenig sinn, deshalb bildet es zusammen mit einer
> Aussageform [mm]\varphi (n)[/mm] eine "Einheit" (Aussage), dadurch
> wurde die komplette Aussage negiert und nicht nur das
> [mm]\vorall n[/mm]. Deine Schreibweise ist wieder eine Andere. Du
> benutzt doch ":". Zumindest habe ich das ganze so
> verstanden.
Dein Argument verstehe ich nicht: [mm] $\neg [/mm] A [mm] \wedge [/mm] B$ liest Du doch auch als
[mm] $(\neg [/mm] A) [mm] \wedge B\,,$ [/mm] und nicht als [mm] $\neg [/mm] (A [mm] \wedge B)\,.$ [/mm] Aber okay,
insofern hast Du recht, dass Du bei Dir ja nur eine einzige Aussage
eigentlich stehen hast - und das [mm] $\neg$ [/mm] verneint dann diese ganze
Aussage. Ich glaube, dass Deine Notation dann korrekt ist,
aber meine ist mit Sicherheit auch richtig, und wenigstens für mich weniger
missverständlich! Einigen wir uns draus, dass wenigstens ich es mit den
Klammern schreiben würde!
Und ja: Meine Schreibweise ist etwas anders, aber die kannst Du
meinetwegen auch Deinen Gewohnheiten anpassen.
> > Das könnte man jetzt auch umschreiben à la "es gibt
> > (wenigstens) eine
> > ungerade natürliche Zahl, die nicht von [mm]3\,[/mm] geteilt wird"
> > - aber das ist
> > ja nicht verlangt.
>
> Warum? Die Negation der Aussage "jede ungerade Zahl ist
> teilbar durch drei" ist doch es "es gibt eine ungerade
> Zahl, die nicht von [mm]3[/mm] geteilt wird". Und das ist doch die
> Aufgabe. Warum ist das nicht verlangt?
Weil da in der Augabenstellung nur steht "...schreibe... auf...", ohne den
Zusatz, dass Du ggf. noch soweit wie möglich vereinfachen sollst. Sonst
kannst Du ja auch einfach direkt
[mm] $$\exists n:\;\;3 \not|\;\;(2n+1)$$
[/mm]
schreiben!
> > Das was Du geschrieben hast, wäre jedenfalls nicht
> > korrekt, auch wenn
> > man [mm]\IN[/mm] ergänzt:
> > [mm]\neg \forall n \in \IN (3|(2n+1))[/mm]
> > liest man als
> > [mm]\neg(\forall n \in \IN):\; 3|(2n+1)\,,[/mm]
> > d.h.
> > [mm]\exists n \in \IN:\;3|(2n+1)\,.[/mm]
> > Das ist eine andere
> > Aussage als die, die gemeint war!
>
> Nein.
> [mm]\neg (\forall n \in \IN )(3 | (2n+1))[/mm] auf deutsch: "Es gibt
> eine ungerade Zahl, die nicht von [mm]3[/mm] geteilt wird". Ich
> glaube das liegt daran, dass Du meine Schreibweise nicht
> verstehst oder nicht akzeptierst. Wie schon oben gesagt,
> das Minus bezieht sich auf die komplette Aussage und in
> meinem Skript wurde dafür keine Klammer verwendet.
Da hast Du recht - da war ich vorschnell. Das von Dir geschriebene war
schon richtig, denn es wird ja nur eine einzelne Aussage - und zwar
komplett - verneint! Ist auch üblich, hatte ich aber heute Nacht nicht
bedacht. Ich hatte quasi "für alle $n [mm] \in \IN$" [/mm] als einzelne Aussage
interpretiert, was natürlich Quatsch ist!
> > > b) [mm](\forall A \neq \emptyset) (\forall x,y,z \in A) (x = y \vee x = z \vee y = z)[/mm]
>
> >
> > Warum schreibst Du nicht einfach
> > [mm]\forall A \not=\emptyset \Rightarrow |A| \le 2[/mm]
> > ?
>
> Du hast Recht. Diese Variante finde ich am schönsten. Ich
> habe mir die einfach mal gespart, das ich mich mit
> Mächtigkeit nicht beschäftigt habe.
>
>
> > > c) [mm](\forall n)(\exists k) (2n +1 < 2k +1)[/mm]
> >
> > Hier schreibst Du eigentlich (wenn man wieder das [mm]\in \IN[/mm]
> > jeweils ergänzt),
> > dass es für jede ungerade natürliche Zahl eine
> größere
> > ungerade
> > natürliche Zahl gibt. Daraus folgt natürlich, dass es
> > unendlich viele
> > ungerade natürliche Zahlen gibt, aber irgendwie ist das
> > hier versteckt.
> >
>
> Ja, das stimmt. Ich habe meinen "Denkfehler" verstanden.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Denn ich lese da oben erstmal raus: "Da es unendlich viele ungerade
natürliche Zahlen gibt, gibt es auch unendlich viele ungerade natürliche
Zahlen!" Also bei Deiner ersten Variante!
> > Denn Du weißt sicherlich schon, dass es unendlich viele
> > natürliche Zahlen
> > gibt. Daher ist das, was ich nun schreibe, eigentlich
> das,
> > was Du benutzen
> > solltest, um bei Dir zu begründen, dass aus dem von
> Dir
> > geschriebenen
> > folgt, dass es unendlich viele natürliche Zahlen
> gibt:
> > [mm]\forall n \in \IN \exists k \in \IN:\;\;n < 2k+1\,.[/mm]
> >
> > Und streng genommen reicht das so ja eigentlich auch noch
> > nicht, es
> > könnte ja sein, dass es "eine einzige größte ungerade
> > Zahl der Form
> > [mm]2k+1 \in \IN[/mm] gibt, die größer als alle natürlichen
> > Zahlen ist".
>
> Das verstehe ich auch, aber unter der Annahme, dass es
> unendlich viele natürliche Zahlen gibt, wäre die Aussage
> [mm](\forall n \in \IN)(\exists k \in \IN)(n < 2k +1)[/mm] richtig?
Naja, wie gesagt: Mir fehlt dabei noch irgendwie etwas. Aber prinzipiell
ist es so auch richtig, denn das, was ich angesprochen habe, was mir
fehlt, ist beinhaltet in der Tatsache, dass [mm] $\IN$ [/mm] unendlich viele Elemente
und "kein größtes Element" hat - und die ungeraden Zahlen sind ja
Teilmenge von [mm] $\IN\,,$ [/mm] und man kann sich leicht überlegen, dass es dann
auch in den ungeraden natürlichen Zahlen "kein größtes Element" geben
kann. Das ist halt zu berücksichtigen. Und in der Tat schreibt man sowas
auch so, wie Du es oben geschrieben hast!
> > (Rein theoretisch jedenfalls dann, wenn man sich noch nicht
> > besonders viel
> > mit [mm]\IN[/mm] beschäftigt hat. Wenn man sich mit [mm]\IN[/mm]
> auskennt,
> > ist es
> > natürlich klar, dass das zuletzt Gesagte nicht gehen
> > kann!) Deswegen
> > würde ich sogar dazu tendieren, so etwas zu
> formulieren:
> > [mm]\forall n \in \IN \exists k \in \IN:\;n < 2k+1< 2n\,.[/mm]
>
> >
> > Aber eigentlich ist die letzte Aussage eher das folgende:
> > [mm]|\{2k+1:\;\;k \in \IN\}|=\infty[/mm]
> > oder, was ich hier
> die
> > beste Variante finde:
> > Es gibt eine injektive Abbildung
> > [mm]f:\;\;\IN \to \{2k+1:\;\;k \in \IN\}=\{m:\;\; m \text{ ist eine ungerade natürliche Zahl}\}\,.[/mm]
>
> >
> > Was das sinnvollste ist, ergibt sich aus der Frage: Wie
> > habt ihr denn
> > definiert, dass eine Menge unendlich viele Elemente
> > enthält?
> >
> > Gruß,
> > Marcel
>
> Vielen Dank für die Erklärung.
>
>
> Hier noch mal zu meiner Schreibweise:
> http://de.wikipedia.org/wiki/Quantor#Beispiele_f.C3.BCr_komplexe_S.C3.A4tze.
> Guck dir mal die "Nichtexistenz".
> "Es stimmt nicht, dass es mindestens ein x gibt, für das
> gilt: x ist ein Mann und x raucht."
Ja, danke. Du hast natürlich recht:
[mm] $$\neg \forall [/mm] x(P(x))$$
heißt
[mm] $$\neg\red{(}\forall x(P(x))\red{)}\,.$$
[/mm]
Die Aussage [mm] $\forall [/mm] x(P(x))$ wird ja verneint. Ich dachte da irgendwie
zu "Programmtechnisch": Schrittweise Verneinung...
Ich habe nicht bedacht, dass [mm] $\forall [/mm] x$ natürlich für sich allein genommen
keine eigene Aussage ist, das heißt, dass die Verneinung davon nicht eine
Aussage verneint, sondern nur Inhalt eines Teils der Verneinung einer
Aussage ist. Das war mein "Denkfehler", den ich heute Nacht gemacht
hatte. Ich setze aber trotzdem immer diese roten Klammern, denn dann
weiß ich, dass ich das auch logisch richtig verstehe. Aber Du musst das
natürlich nicht so machen! Du hast da absolut recht. (Vielleicht würde mir
der Denkfehler sogar weniger oft oder nicht mehr passieren, wenn ich
es mir abgewöhnen würde, die roten Klammern zu setzen ^^)
Gruß,
Marcel
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