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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:05 Fr 22.06.2007 | | Autor: | kaheme |
Hallo!
Wir haben im Hinblick auf die Logik-Klausur ein paar Übungsaufgaben bekommen!
Kann mir jmd sagen, ob ich folgende Sätze/Aussagen richtig übersetzt habe?!
Wäre super, wenn mir jmd bestensfalls bestätigen könnte, dass ichs richtig gemacht habe! :)
Vielen Dank!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Also:
1. "a" ist ein Hund und ist kleiner als "b"
Hund(a) [mm] \wedge [/mm] Kleiner(a,b)
2. Es gibt keine kleinen Hunde.
[mm] \forall [/mm] x (Hund(x) [mm] \Rightarrow \neg [/mm] Klein(x) )
oder
[mm] \neg \exists [/mm] x (Hund(x) [mm] \wedge [/mm] Klein(x))
3. Jeder Hund ist entweder kleiner oder größer als "d"!
[mm] \forall [/mm] x(Hund(x) [mm] \Rightarrow [/mm] (Kleiner(x,d) [mm] \vee [/mm] Größer(x,d))
oder
[mm] \neg \exists [/mm] x (Hund(x) [mm] \wedge \neg [/mm] (Kleiner(x,d) [mm] \vee [/mm] Größer(x,d))
4. Nichts ist größer als "a"!
[mm] \neg \exists [/mm] x (Größer(x,a))
oder [mm] \forall [/mm] x [mm] (\neg [/mm] Größer(x,a))
5. Kein Hund ist kleiner als "b"!
[mm] \neg \exists [/mm] x (Hund(x) [mm] \wedge [/mm] Kleiner(x,b))
oder
[mm] \forall [/mm] x (Hund(x) [mm] \Rightarrow \neg [/mm] Kleiner(x,b))
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:43 Fr 22.06.2007 | | Autor: | felixf |
Hallo kaheme!
> 3. Jeder Hund ist entweder kleiner oder größer als "d"!
> [mm]\forall[/mm] x(Hund(x) [mm]\Rightarrow[/mm] (Kleiner(x,d) [mm]\vee[/mm]
> Größer(x,d))
> oder
> [mm]\neg \exists[/mm] x (Hund(x) [mm]\wedge \neg[/mm] (Kleiner(x,d) [mm]\vee[/mm]
> Größer(x,d))
Vorsicht, das `entweder oder' in der natuerlichen Sprache ist normalerweise ein exklusives oder, sprich es muss genau eine der beiden Aussagen gelten; wenn beide gelten, ist das ebenso schlecht wie als wenn keine gilt.
Ansonsten sieht es gut aus.
LG Felix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:47 Sa 23.06.2007 | | Autor: | kaheme |
Super, danke schön!
Hab ich es richtig verstanden, dass die Übersetzung trotzdem richtig ist, man aber generell mit dem "entweder oder" aufpassen muss?
Wie wäre es denn bei dem Beispiel: "Alle Menschen sind entweder tot oder lebendig!"
[mm] \forall [/mm] x (Mensch(x) [mm] \Rightarrow [/mm] (Tot(x) [mm] \vee [/mm] Lebendig(x))
oder muss man den Fall "sowohl tot als auch lebendig" ausschließen?
[mm] \forall [/mm] x (Mensch(x) [mm] \Rightarrow [/mm] (Tot(x) [mm] \vee [/mm] Lebendig(x) [mm] \wedge \neg [/mm] (Tot(x) [mm] \wedge [/mm] Lebendig(x))))
Ich hab in der Arithmetik mal den Begriff der Boolschen Summe kennengelernt! Nennt man das in der Logik auch so?
Oder ist es auch entscheidend, ob ich sage: "Jeder Hund ist entweder größer oder kleiner als b" oder ob ich schreibe "Alle Hunde sind entweder größer oder kleiner als b"! ? Weil in einer Menge von Hunden gibt es sicher einen Hund der größer und einen der kleiner ist! Aber ein Hund kann ja nicht beides zugleich sein!
Ist mir alles irgwie noch nicht so ganz klar!
Vielen Dank!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:08 So 24.06.2007 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Hab ich es richtig verstanden, dass die Übersetzung
> trotzdem richtig ist, man aber generell mit dem "entweder
> oder" aufpassen muss?
Das ist eine rein philosophische Frage: was heisst schon ``richtig uebersetzt''? Das ``entweder oder'' ist halt normalerweise das exklusive oder, du hast es allerdings mit einem mathematischen oder uebersetzt, und damit waer die Uebersetzung falsch.
> Wie wäre es denn bei dem Beispiel: "Alle Menschen sind
> entweder tot oder lebendig!"
>
> [mm]\forall[/mm] x (Mensch(x) [mm]\Rightarrow[/mm] (Tot(x) [mm]\vee[/mm] Lebendig(x))
>
> oder muss man den Fall "sowohl tot als auch lebendig"
> ausschließen?
>
> [mm]\forall[/mm] x (Mensch(x) [mm]\Rightarrow[/mm] (Tot(x) [mm]\vee[/mm] Lebendig(x)
> [mm]\wedge \neg[/mm] (Tot(x) [mm]\wedge[/mm] Lebendig(x))))
Genau. Wobei das so gefaehrlich aufgeschrieben ist, da $x [mm] \vee [/mm] y [mm] \wedge [/mm] z$ sowohl $(x [mm] \vee [/mm] y) [mm] \wedge [/mm] z$ als auch $x [mm] \vee [/mm] (y [mm] \wedge [/mm] z)$ bedeuten kann, je nach Vereinbarung.
> Ich hab in der Arithmetik mal den Begriff der Boolschen
> Summe kennengelernt! Nennt man das in der Logik auch so?
Ich hab den Begriff dort noch nicht so gehoert, aber das muss nichts heissen, damit kenn ich mich nicht so gut aus. Ich wuerd es einfach als exklusives oder bezeichnen.
> Oder ist es auch entscheidend, ob ich sage: "Jeder Hund ist
> entweder größer oder kleiner als b" oder ob ich schreibe
> "Alle Hunde sind entweder größer oder kleiner als b"! ?
> Weil in einer Menge von Hunden gibt es sicher einen Hund
> der größer und einen der kleiner ist! Aber ein Hund kann ja
> nicht beides zugleich sein!
Es ist halt eine Frage, wie man die (ungenaue) Umgangssprache formalisieren soll. Der zweite Satz koennte halt einmal genauso wie der erste gemeint sein (wenn ihn jemand im richtigen Leben sagt, meint er das auch so), aber auch genauso wie deine Interpretation.
Das ist so wie wenn jemand fragt ``Kann mir jemand sagen wie spaet es ist?'' und du antwortest einfach nur ``Ja''. Das ist auch richtig, aber nicht das, was der Fragesteller gemeint hat.
Ich wuerd bei einer Formalisierung noch ne kleine Begruendung dabeischreiben, wie genau du den umgangssprachlichen Satz verstehst, damit man sehen kann wie du den Satz interpretiert hast und ob der Uebergang von der Interpretation zur Formalisierung (das ist ja das worum es in der Aufgabe geht) richtig ist.
LG Felix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:31 So 24.06.2007 | | Autor: | kaheme |
OK! Danke Dir! :)
Kannst Du mir auch noch sagen, ob es einen Unterschied zwischen runden und eckigen Klammern gibt?
Oder darf ich beide verwenden wie ich "lust" habe?
Ich find es ziemlich unübersichtlich, wenn da zig runde Klammern stehen! Kann ich auch einfach eckige verwenden, z.B. für
[mm] \forall [/mm] x [ (....) [mm] \to [/mm] (...)] ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:55 So 24.06.2007 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> OK! Danke Dir! :)
Bitte :)
> Kannst Du mir auch noch sagen, ob es einen Unterschied
> zwischen runden und eckigen Klammern gibt?
Normalerweise nicht. Jedoch sollte man bei den eckigen aufpassen, dass das ganze nicht zu sehr einem Intervall aehnelt und sie somit verwechselt werden koennen 
> Oder darf ich beide verwenden wie ich "lust" habe?
Normalerweise ja.
> Ich find es ziemlich unübersichtlich, wenn da zig runde
> Klammern stehen! Kann ich auch einfach eckige verwenden,
> z.B. für
> [mm]\forall[/mm] x [ (....) [mm]\to[/mm] (...)] ?
Dafuer verwendet man sie normalerweise auch: wenn es sonst zu unuebersichtlich wird. Manche verwenden in dem Kontext sogar auch geschweifte Klammern [mm] $\{ \}$, [/mm] aber das wiederum find ich gar nicht gut, da man dann nicht umbedingt weiss, ob es nun ein Ausdruck oder eine Menge sein soll. Bei eckigen Klammern ist eine Verwechselungsmoeglichkeit zumindest nicht so leicht gegeben...
LG Felix
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