Aussagen und Quantoren < Aussagenlogik < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Hier habe ich noch 2 Aufgabe zum korregieren. Ich würde mich sehr freuen, wenn sich jemand findet der einen kleinen Blick drauf werfen könnte. Danke schonmal , ihr seid super.
Aufgabe 1:
Formulieren sie die folgenden Aussagen unter Verwendeung von Quantoren:
a) Jede natürliche Zahl ist größer als 0.
b) Einige natürliche Zahlen sind Primzahlen.
c) Es gibt eine ganze Zahl, deren Produkt mit jeder anderen Zahl verschwindet.
d) Nicht alle ganzen Zahlen sind positiv.
e) Zu je zwei verschiedenen reellen Zahlen x und y gibt es stets eine relle Zahl z, die zwischen x und y liegt.
f) Die Mengen A und B sind verschieden.
Aufgabe 2:
Welchen Wahrheitswert haben die folgenden Aussagen?
a) [mm] \forall [/mm] (x [mm] \in \IR) [/mm] : [mm] x^{2} [/mm] > 0
b) [mm] \exists [/mm] ( x [mm] \in \IR) [/mm] : [mm] x^{2} \le [/mm] 0
c) [mm] \forall [/mm] (x [mm] \in \IR) [/mm] : [mm] x^{2} [/mm] = 0
d) [mm] \forall [/mm] (x [mm] \in \IR) \exists [/mm] ( y [mm] \in \IR) [/mm] : x * y = 1
e) [mm] \exists [/mm] (x [mm] \in \IR [/mm] ) [mm] \exists [/mm] (y [mm] \in \IR) [/mm] : x * y = 1
f) [mm] \forall [/mm] (x [mm] \in \IR [/mm] ) [mm] \exists [/mm] (y [mm] \in \IR) [/mm] : x - y = y - x |
So nun meine Antworten:
Aufgabe 1:
a) [mm] \forall [/mm] ( x [mm] \in \IN) [/mm] : x > 0
b) [mm] \exists [/mm] ( x [mm] \in \IN) [/mm] : (( [mm] \forall [/mm] (n [mm] \in \IN [/mm] ) : n | x ) => ( n=x v n= 1 * [mm] \not= [/mm] 1 )
c) [mm] \exists [/mm] (x [mm] \in \IZ) [/mm] : ( y [mm] \in \IZ [/mm] ) : x * y = c
d) [mm] \forall [/mm] ( x [mm] \in \IZ) [/mm] : [mm] \forall [/mm] x > 0 = [mm] \exists [/mm] (x [mm] \in [/mm] \ IZ) : x > 0 = [mm] \exists [/mm] ( x [mm] \in [/mm] \ IZ ) : x [mm] \le [/mm] 0
e) V ( x [mm] \in \IR) [/mm] : [mm] \forall [/mm] ( y [mm] \in \IR) [/mm] : (x [mm] \not= [/mm] y ) => [mm] \exists [/mm] ( z [mm] \in \IR) [/mm] : x < z < y v y < z
f) [mm] \exists [/mm] ( x [mm] \in [/mm] B ) : x nicht [mm] \in [/mm] A v [mm] \exists(x \in [/mm] A ) : x [mm] \in [/mm] B
Aufgabe 2 :
a) falsch , Gegenbsp. x=o
b) Wahr , x=o
c) falsch
d) falsch
e) wahr, bsp. x=2 , y= 1/2
f) x-y=y-x
2x = 2y
x= y
wahr für x: y=x
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:09 Do 22.01.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Aufgabe 2:
>
> Welchen Wahrheitswert haben die folgenden Aussagen?
>
> a) [mm]\forall[/mm] (x [mm]\in \IR)[/mm] : [mm]x^{2}[/mm] > 0
>
> b) [mm]\exists[/mm] ( x [mm]\in \IR)[/mm] : [mm]x^{2} \le[/mm] 0
>
> c) [mm]\forall[/mm] (x [mm]\in \IR)[/mm] : [mm]x^{2}[/mm] = 0
>
> d) [mm]\forall[/mm] (x [mm]\in \IR) \exists[/mm] ( y [mm]\in \IR)[/mm] : x * y = 1
>
> e) [mm]\exists[/mm] (x [mm]\in \IR[/mm] ) [mm]\exists[/mm] (y [mm]\in \IR)[/mm] : x * y = 1
>
> f) [mm]\forall[/mm] (x [mm]\in \IR[/mm] ) [mm]\exists[/mm] (y [mm]\in \IR)[/mm] : x - y = y -
> x
>
>
> Aufgabe 2 :
>
> a) falsch , Gegenbsp. x=o
>
> b) Wahr , x=o
>
> c) falsch
>
> d) falsch
>
> e) wahr, bsp. x=2 , y= 1/2
>
> f) x-y=y-x
> 2x = 2y
> x= y
> wahr für x: y=x
Das ist alles soweit korrekt. Findest du für c) und d) noch die Gegenbeispiele und bei e) evtl noch die "allgemeinen Zahlenpaare"?
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Fr 23.01.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
