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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:04 Di 06.07.2004 | | Autor: | Fiver |
Guten Tag zusammen,
ich habe folgende Textaufgabe zu bearbeiten und komme nicht so recht weiter:
Am kommenden Wochenende will uns Familie Steffens besuchen dazu gehören die Eltern sowie die zwei Kinder Birte und Alexander.
Allerdings ist unklar, wer von den vieren kommen wird die allgemeine Stimmungslage wird wie folgt geschildert:
Eines der Kinder oder sogar beide werden uns besuchen, aber auf keinen Fall will Birte ohne ihre Mutter kommen.
Nur wenn beide Kinder kommen, ist auch Vater Steffens dabei.
Wenn Birte aber nicht kommt, dann bleibt auch Alexander zu Hause.
Und wenn Mutter Steffens kommt, so kommt auch Birte mit, nicht aber Alexander.
Ja, wer kommt denn nun? Beweisen Sie Ihre Behauptung!
***********************************************
Ich behaupte, dass Alexander Krach mit seiner Mama hat, und wenn sich der Rotzbengel nicht bald einkriegt, kommt gar keiner zu Besuch. Gott sei Dank.
F1 = (A [mm] \vee [/mm] B) [mm] \wedge [/mm] (┐B [mm] \wedge [/mm] ┐M)
F2 = (A [mm] \wedge [/mm] B) ↔ V
F3 = ┐B → ┐A
F4 = M → (B [mm] \wedge [/mm] ┐A)
((A [mm] \vee [/mm] B) [mm] \wedge [/mm] (┐B [mm] \wedge [/mm] ┐M)) [mm] \wedge [/mm] ((A [mm] \wedge [/mm] B) ↔ V) [mm] \wedge [/mm] (┐B → ┐A) ∩ (M → (B [mm] \wedge [/mm] ┐A))
(A [mm] \vee [/mm] B) [mm] \wedge [/mm] ┐(B [mm] \wedge [/mm] M) [mm] \wedge [/mm] (A [mm] \wedge [/mm] B) → V [mm] \wedge [/mm] V → (A [mm] \wedge [/mm] B) [mm] \wedge [/mm] (┐A [mm] \vee [/mm] B) [mm] \wedge [/mm] (┐M [mm] \vee [/mm] (B [mm] \wedge [/mm] ┐A))
(A [mm] \vee [/mm] B) [mm] \wedge [/mm] ┐(B [mm] \wedge [/mm] M) [mm] \wedge [/mm] ┐(A [mm] \wedge [/mm] B) [mm] \vee [/mm] V [mm] \wedge [/mm] ┐V [mm] \vee [/mm] (A [mm] \wedge [/mm] B) [mm] \wedge [/mm] (┐A [mm] \vee [/mm] B) [mm] \wedge [/mm] (┐M [mm] \vee [/mm] B [mm] \wedge [/mm] ┐A)
┐B [mm] \wedge [/mm] M [mm] \vee [/mm] V [mm] \wedge [/mm] ┐V [mm] \wedge [/mm] ┐M [mm] \vee [/mm] B [mm] \wedge [/mm] ┐A
V [mm] \wedge [/mm] ┐V [mm] \wedge [/mm] ┐A
Das ergibt nicht so ganz viel Sinn...
Vater oder nicht Vater, das ist hier die Frage, nein, Alexander kommt also nicht mit. Das ist, was übrig bleibt. Aber wenn Alexander nicht mitkommt, kommt doch auch Vater nicht mit, denn der kommt ja nur, wenn beide Kinder mitkommen.
Für Hinweise bin ich sehr dankbar
und viele Grüße
Fiver
# Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:49 Di 06.07.2004 | | Autor: | Paulus |
Liebe Andrea
> Guten Tag zusammen,
>
> ich habe folgende Textaufgabe zu bearbeiten und komme nicht
> so recht weiter:
>
> Am kommenden Wochenende will uns Familie Steffens besuchen
> dazu gehören die Eltern sowie die zwei Kinder Birte und
> Alexander.
>
> Allerdings ist unklar, wer von den vieren kommen wird die
> allgemeine Stimmungslage wird wie folgt geschildert:
>
> Eines der Kinder oder sogar beide werden uns besuchen, aber
> auf keinen Fall will Birte ohne ihre Mutter kommen.
> Nur wenn beide Kinder kommen, ist auch Vater Steffens
> dabei.
> Wenn Birte aber nicht kommt, dann bleibt auch Alexander zu
> Hause.
> Und wenn Mutter Steffens kommt, so kommt auch Birte mit,
> nicht aber Alexander.
>
> Ja, wer kommt denn nun? Beweisen Sie Ihre Behauptung!
>
> ***********************************************
>
> Ich behaupte, dass Alexander Krach mit seiner Mama hat, und
> wenn sich der Rotzbengel nicht bald einkriegt, kommt gar
> keiner zu Besuch. Gott sei Dank.
>
> F1 = (A [mm]\vee[/mm] B) [mm]\wedge[/mm] (┐B [mm]\wedge[/mm] ┐M)
Das sehe ich nicht ganz so. Nach meiner Meinung sollte bei der 2. Klammer das ┐ vor der Klammer stehen. also ┐(B [mm] $\wedge$ [/mm] ┐ M)
> F2 = (A [mm]\wedge[/mm] B) ↔ V
> F3 = ┐B → ┐A
> F4 = M → (B [mm]\wedge[/mm] ┐A)
>
> ((A [mm]\vee[/mm] B) [mm]\wedge[/mm] (┐B [mm]\wedge[/mm] ┐M)) [mm]\wedge[/mm]
> ((A [mm]\wedge[/mm] B) ↔ V) [mm]\wedge[/mm] (┐B →
> ┐A) ∩ (M → (B [mm]\wedge[/mm] ┐A))
>
Hier musst du noch beachten, dass (┐A [mm] $\wedge$ [/mm] ┐B) = ┐(A [mm] $\vee$ [/mm] B) ist. (Aus UND in der Klammer gibt es ein ODER)
(Oh, jetzt habe ich zu viel von deiner Antwort weggelöscht. Die Regel gilt aber trotzdem) 
> ...
Nach meiner Rechnung kommt die Mutter mit Birte. Vielleicht kommst du auch drauf, wenn du meine obigen Anmerkungen beachtest?
Mit lieben Grüssen
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:38 Sa 10.07.2004 | | Autor: | Fiver |
Vielen Dank, Paulus,
leider komme ich immer noch nicht so wirklich weiter:
(A oder B) und -(B und -M) und ((A und B) [mm] \gdw [/mm] V) und (-B [mm] \to [/mm] -A) und (M [mm] \to [/mm] (B und -A))
A oder B und -B oder M und -(A und B) oder V und -V oder (A und B) und -(-B oder A) und -M oder (B und -A)
Ich fürchte, ich kapier das mit dem Kürzen nicht, oder?
Man könnte A und B oder A und B kürzen, -B oder M und -M oder B, und -A oder -B und B und -A.
Dann bliebe aber wiederum V und -V und -A übrig...
Ich komme immer auf das gleiche Ergebnis.
Das mit dem Kürzen ist sowieso so eine Sache:
Wenn ich beispielsweise A und B oder A und B, also A oder A und B und B, kürze, bekomme ich in diesem Fall das Ergebnis 1 und 1 = 1.
Warum fällt diese Aussage dann raus und spielt für den weiteren Rechenweg keine Rolle mehr?
Ts, Logik!
Liebe Grüße
Fiver
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Hallo Fiver!
> Das mit dem Kürzen ist sowieso so eine Sache:
> Wenn ich beispielsweise A und B oder A und B, also A oder
> A und B und B, kürze, bekomme ich in diesem Fall das
> Ergebnis 1 und 1 = 1.
Ich fürchte, das ist ein Rechenfehler von dir, oder ein Interpretationsfehler von mir.
Die Aussage
A oder A
ist gleichwertig zu
A,
aber nicht zu
1.
Du kannst aber in diesem Beispiel
(A und B) oder (A und B)
kürzen zu
A und B,
und das ohne den Umweg über
(A oder A) und (B oder B).
Auch solltest du unbedingt die Operatoren klammern, damit man weiss, ob zum Beispiel
A und (B oder C) und D
oder
(A und B) oder (C und D)
oder noch eine andere Variante gemeint ist.
Lieben Gruss,
Irrlicht
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:56 Sa 10.07.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo Fiver
meiner Meinung nach braucht es zum Kürzen von solchen logischen Aussageformen nur ganz wenige Regeln:
a) Es gilt das Assoziativgesetz sowohl für [mm] $\vee$ [/mm] als auch für [mm] $\wedge$
[/mm]
b) Es gilt das Kommutativgesetz sowohl für [mm] $\vee$ [/mm] als auch für [mm] $\wedge$
[/mm]
Zum wegkürzen:
c) $a [mm] \vee \urcorner [/mm] a = 1$
d) $a [mm] \wedge \urcorner [/mm] a = 0$
e) $0 [mm] \vee [/mm] a = a$
f) $1 [mm] \vee [/mm] a = 1$
g) $1 [mm] \wedge [/mm] a = a$
h) $0 [mm] \wedge [/mm] a = 0$
Zum klammerauflösen:
i) $a [mm] \wedge [/mm] (b [mm] \vee [/mm] c) = a [mm] \wedge [/mm] b [mm] \vee [/mm] a [mm] \wedge [/mm] c$
j) $a [mm] \vee [/mm] (b [mm] \wedge [/mm] c) = (a [mm] \vee [/mm] b) [mm] \wedge [/mm] (a [mm] \vee [/mm] c)$
Dabei ist noch die Konvention zu beachten, dass [mm] $\wedge$ [/mm] stärker bindet als [mm] $\vee$
[/mm]
Negationen:
k) [mm] $\urcorner(a \vee [/mm] b) = [mm] \urcorner [/mm] a [mm] \wedge \urcorner [/mm] b$
l) [mm] $\urcorner(a \wedge [/mm] b) = [mm] \urcorner [/mm] a [mm] \vee \urcorner [/mm] b$
Ich glaube zudem, dass eine Bedingung falsch übersetzt worden ist (das habe ich in meiner 1. Antwort vergessen mitzuteilen, sorry):
Nur wenn beide Kinder kommen, ist auch der Vater dabei sollte so übersetzt werden: $V [mm] \to [/mm] (A [mm] \wedge [/mm] B)$
Dann sähe es so aus:
$(A [mm] \vee [/mm] B) [mm] \wedge \urcorner [/mm] (B [mm] \wedge \urcorner [/mm] M) [mm] \wedge [/mm] (V [mm] \to [/mm] (A [mm] \wedge [/mm] B)) [mm] \wedge (\urcorner [/mm] B [mm] \to \urcorner [/mm] A) [mm] \wedge [/mm] (M [mm] \to [/mm] (B [mm] \wedge \urcorner [/mm] A))$
$(A [mm] \vee [/mm] B) [mm] \wedge (\urcorner [/mm] B [mm] \vee [/mm] M) [mm] \wedge (\urcorner [/mm] V [mm] \vee [/mm] A [mm] \wedge [/mm] B) [mm] \wedge [/mm] (B [mm] \vee \urcorner [/mm] A) [mm] \wedge (\urcorner [/mm] M [mm] \vee [/mm] B [mm] \wedge \urcorner [/mm] A)$
Den 1. und 4. Klammerausdruck kann man leicht ausrechnen:
$(A [mm] \vee [/mm] B) [mm] \wedge [/mm] (B [mm] \vee \urcorner [/mm] A) = B$
somit:
$B [mm] \wedge (\urcorner [/mm] B [mm] \vee [/mm] M) [mm] \wedge (\urcorner [/mm] V [mm] \vee [/mm] A [mm] \wedge [/mm] B) [mm] \wedge (\urcorner [/mm] M [mm] \vee [/mm] B [mm] \wedge \urcorner [/mm] A)$
Das erste $B$ kann gleich in die 1. Klammer hineinmultipliziert werden und dann noch weggekürzt:
$B [mm] \wedge [/mm] M [mm] \wedge (\urcorner [/mm] V [mm] \vee [/mm] A [mm] \wedge [/mm] B) [mm] \wedge (\urcorner [/mm] M [mm] \vee [/mm] B [mm] \wedge \urcorner [/mm] A)$
Jetzt multipliziere ich $M$ in die letzte Klammer (bitte die Details selber mal ausprobieren):
$M [mm] \wedge (\urcorner [/mm] M [mm] \vee [/mm] B [mm] \wedge \urcorner [/mm] A) = M [mm] \wedge [/mm] B [mm] \wedge \urcorner [/mm] A$
Somit:
$B [mm] \wedge [/mm] M [mm] \wedge \urcorner [/mm] A [mm] \wedge (\urcorner [/mm] V [mm] \vee [/mm] A [mm] \wedge [/mm] B)$
Dann multipliziere ich $B$ auch noch in die Klammer (bitte die Details selber mal ausprobieren):
...und erhalte schliesslich:
$B [mm] \wedge \urcorner [/mm] V [mm] \wedge [/mm] M [mm] \wedge \urcorner [/mm] A$
Kannst du die Details der letzten Schritte vielleicht selber noch im Detail nachvollziehen? Sollte glaube ich nicht mehr allzu schwierig sein (mit meinen oben angegebenen Regeln)
Mit lieben Grüssen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:11 Mi 07.07.2004 | | Autor: | SirJective |
Hallo Fiver,
woher hast du denn die Aufgabe? Ist die von einem Übungsblatt?
Heut Mittag kam nämlich dieselbe Frage in einem anderen Forum:
![[]](/images/popup.gif) http://matheboard.de/thread.php?threadid=4901
Ist vielleicht ein Mitstudent? :)
Gruss,
SirJective
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:27 Mi 07.07.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo SirJective!
Vielen Dank für den Hinweis.
Liebe Grüße
Stefan
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