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| Aufgabe | Untersuchen Sie die folgenden Aussagen auf Ihren aussagelogischen Wahrheitsgehalt:
- Wenn die Sonne kein Licht aussendet, dann können auf der Erde keine Mikroben leben
- Wenn auf der Erde keine Mikroben leben, dann kann die Sonne kein Licht aussenden. |
Hallo zusammen,
zugegeben, die Aufgabe ist nicht sonderlich schwer, nur bezweifle ich, dass ich die Intention dieser Aufgabe verstanden habe. Meine "Lösung" ist glaube ich zu kurz gegriffen, was übersehe ich?
A: Die Sonne sendet kein Licht aus
B: Auf der Erde leben keine Mikroben
A [mm] \Rightarrow [/mm] B
B [mm] \Rightarrow [/mm] A
A ist falsch, B ist falsch
Der Wahrheitswert beider (zusammengesetzter) Aussagen ist wahr.
Wenn man die Aussagen zusammen nimmt, würde es ja bedeuten:
"Die Sonne sendet dann und nur dann Licht aus, wenn auf der Erde Mikroben leben"
und damit
A [mm] \gdw [/mm] B
Das erscheint mir zu einfach...
Danke für eure Tipps!
Kamillentee
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
ich habe nicht so ganz verstanden, wo dein Verständnisproblem liegt.
Es ist allgemein
(A [mm] \Rightarrow [/mm] B) [mm] \gdw (\neg [/mm] B [mm] \Rightarrow \neg [/mm] A)
also ist der oben getroffene Umkehrschluss sicherlich falsch.
Hilft dir das schon weiter?
Gruß, Diophant
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Hallo Diophant,
danke für deine Antwort. Ich befürchte, dass ich nicht folgen kann.
Mir ist bewusst, dass diese Äquivalenz (Kontrapositiv) gilt, allerdings verstehe ich nicht ihre Anwendung auf den vorliegenden Fall.
[mm] \neg [/mm] B [mm] \Rightarrow \neg [/mm] A
bedeutet dann ja (ausgehend von der ersten Aussage):
Wenn auf der Erde Mikroben leben, dann kann die Sonne Licht aussenden.
Wo soll mir das helfen? Das steht doch nicht zwangsläufig in einem Widerspruch.
Ich möchte noch einmal meinen Gedankengang erläutern (vielleicht kannst du hier einhaken):
Die Aussagen lauten ja wie folgt.
Wenn die Sonne kein Licht aussendet (A), dann können auf der Erde keine Mikroben leben (B), also A [mm] \Rightarrow [/mm] B
Wenn auf der Erde keine Mikroben leben (B), dann kann die Sonne kein Licht aussenden (A), also B [mm] \Rightarrow [/mm] A.
Also
(A [mm] \gdw [/mm] B) [mm] \gdw [/mm] [(A [mm] \Rightarrow [/mm] B) [mm] \wedge [/mm] (B [mm] \Rightarrow [/mm] A)]
Die Implikationen sind jeweils richtig, weil aus dem Falschen das Beliebige folgt (die Annahmen, dass die Sonne Licht aussendet und auf der Erde Mikroben leben, sehe ich als gerechtfertigt an), also stimmt die Äquivalenz.
Danke für deine Geduld :)
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:35 Sa 15.10.2011 | | Autor: | Helbig |
Deine Argumentation ist völlig richtig! Die beiden Aussagen sind tatsächlich äquivalent.
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