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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:59 Do 01.11.2012 | | Autor: | blck |
| Aufgabe | Gegeben ist die Aussageverbindung [ [mm] \neg [/mm] (A [mm] \wedge [/mm] B)] [mm] \Rightarrow [/mm] [A [mm] \vee [/mm] ( [mm] \neg [/mm] B)
Vereinfachen Sie die Formel |
Hallo,
ich hab mal eine Frage zur Aussagenlogik. Generell verstehe ich das Thema. Bei der Aufgabe komm ich per Wahrheitstabelle auch darauf, dass Term-A falsch ist, das auch für Term-B gilt und das wenn Term-A wahr ist auch Term-B wahr ist. Folglich ist die gesamte Aussage wahr.
Nur beim Vereinfachen der Aufgabe habe ich meine Probleme. Bisher bin ich soweit gekommen:
[ [mm] \neg [/mm] A [mm] \wedge \neg [/mm] B] [mm] \vee \neg [/mm] [A [mm] \vee [/mm] ( [mm] \neg [/mm] B)]
[mm] \neg [/mm] A [mm] \wedge \neg [/mm] B [mm] \vee \neg [/mm] A [mm] \vee [/mm] B
Stimmt das soweit? Und wenn ja wie mache ich weiter. Wenn nein wo liegt mein Fehler?
Vielen Dank im Vorraus,
blck
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:09 Do 01.11.2012 | | Autor: | abakus |
> Gegeben ist die Aussageverbindung [ [mm]\neg[/mm] (A [mm]\wedge[/mm] B)]
> [mm]\Rightarrow[/mm] [A [mm]\vee[/mm] ( [mm]\neg[/mm] B)
>
> Vereinfachen Sie die Formel
> Hallo,
> ich hab mal eine Frage zur Aussagenlogik. Generell
> verstehe ich das Thema. Bei der Aufgabe komm ich per
> Wahrheitstabelle auch darauf, dass Term-A falsch ist, das
> auch für Term-B gilt und das wenn Term-A wahr ist auch
> Term-B wahr ist. Folglich ist die gesamte Aussage wahr.
> Nur beim Vereinfachen der Aufgabe habe ich meine Probleme.
> Bisher bin ich soweit gekommen:
> [ [mm]\neg[/mm] A [mm]\wedge \neg[/mm] B] [mm]\vee \neg[/mm] [A [mm]\vee[/mm] ( [mm]\neg[/mm] B)]
Hallo,
in dieser ersten Klammer steckt ein Fehler. Beim Anwenden der DeMorganschen Regel auf [mm] $\neg$(A $\wedge$ [/mm] B) erhält man [mm] $\neg$ [/mm] A [mm] $\vee$ $\neg$ [/mm] B.
> [mm]\neg[/mm] A [mm]\wedge \neg[/mm] B [mm]\vee \neg[/mm] A [mm]\vee[/mm] B
>
> Stimmt das soweit? Und wenn ja wie mache ich weiter. Wenn
> nein wo liegt mein Fehler?
>
> Vielen Dank im Vorraus,
> blck
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:21 Do 01.11.2012 | | Autor: | blck |
Hallo,
danke für die schnelle Antwort. Wenn ich jetzt mit der Korrektur weiter mache sieht das wie folgt aus:
[mm] \neg [/mm] A [mm] \vee \neg [/mm] B [mm] \vee \neg [/mm] A [mm] \vee [/mm] B, könnte ich also wie folgt sortieren:
[mm] \neg [/mm] A [mm] \vee \neg [/mm] A [mm] \vee [/mm] B [mm] \vee \neg [/mm] B, daraus würde folgen:
[mm] \neg [/mm] A [mm] \vee [/mm] B [mm] \vee \neg [/mm] B
Da steckt aber irgendwo immer noch der Wurm drin, da so meine Wahrheitstabelle nicht in allen Fällen gleich wäre...
Danke,
blck
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:52 Do 01.11.2012 | | Autor: | abakus |
> Hallo,
> danke für die schnelle Antwort. Wenn ich jetzt mit der
> Korrektur weiter mache sieht das wie folgt aus:
> [mm]\neg[/mm] A [mm]\vee \neg[/mm] B [mm]\vee \neg[/mm] A [mm]\vee[/mm] B, könnte ich also
> wie folgt sortieren:
> [mm]\neg[/mm] A [mm]\vee \neg[/mm] A [mm]\vee[/mm] B [mm]\vee \neg[/mm] B, daraus würde
> folgen:
> [mm]\neg[/mm] A [mm]\vee[/mm] B [mm]\vee \neg[/mm] B
>
> Da steckt aber irgendwo immer noch der Wurm drin, da so
> meine Wahrheitstabelle nicht in allen Fällen gleich
> wäre...
>
> Danke,
> blck
Hallo,
[mm]p\to q[/mm] ist äquivalent zu [mm]p \vee \neg q[/mm], entsprechend ist [mm] \neg p \to q[/mm] äquivalent zu
[mm] \neg p \vee \neg q[/mm].
In deinem Fall entspricht p deiner Voraussetzung [mm]\neg (A \wedge B)[/mm], und q ist [mm] A \vee \neg B[/mm].
Dann ist [mm]\neg p[/mm] aber [mm]A \wedge B[/mm], und der komplette Ausdruck ist dann
[mm]A \wedge B \vee A \vee \neg B[/mm].
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:27 Do 01.11.2012 | | Autor: | blck |
Hallo,
so habe auf Grund deiner Antwort mir gerade nocheinmal meine Wahrheitstabelle angeschaut. Da waren Fehler drin. Ausgehend von der Aufgabe sieht meine Wahrheitstabelle so aus:
A B [mm] \neg [/mm] (A [mm] \wedge [/mm] B) A [mm] \vee [/mm] ( [mm] \neg [/mm] B)
w w f w
w f w w
f w w f
f f w w
Zusammen mit deiner Lösung käme ich dann auf eine dritte Spalte die wieder anders aussähe. Irgendwas ist hier schief...
blck
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:44 Do 01.11.2012 | | Autor: | abakus |
> Hallo,
> so habe auf Grund deiner Antwort mir gerade nocheinmal
> meine Wahrheitstabelle angeschaut. Da waren Fehler drin.
> Ausgehend von der Aufgabe sieht meine Wahrheitstabelle so
> aus:
> A B [mm]\neg[/mm] (A [mm]\wedge[/mm] B) A [mm]\vee[/mm] ( [mm]\neg[/mm] B)
> w w f w
> w f w w
> f w w f
> f f w w
>
> Zusammen mit deiner Lösung käme ich dann auf eine dritte
> Spalte die wieder anders aussähe. Irgendwas ist hier
> schief...
>
Meine Schuld. Ich hatte in der hinteren Hälfte das Negationszeichen vor den falschen Buchstaben gesetzt. (Ist mittlereweile korrigiert.)
Gruß Abakus
> blck
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:13 Do 01.11.2012 | | Autor: | blck |
Hallo,
mensch du bist ja schnell im Antworten. Also ich hab das ganze jetzt mal genau aufgeschrieben. An der Stelle an der du schreibst -p -> -q (btw wie genau kommst du drauf) folgt ja der Ausdruck:
[mm] \neg [/mm] ( [mm] \neg [/mm] (A [mm] \wedge [/mm] B )) [mm] \vee \neg [/mm] (A [mm] \vee [/mm] ( [mm] \neg [/mm] B ))
wenn ich das jetzt auflöse komme ich auch auf:
A [mm] \wedge [/mm] B [mm] \vee \neg [/mm] A [mm] \vee [/mm] B
Das hat mich genervt, zumal ich deine Rangehensweise eh nicht ganz verstanden hatte.
Also hab ich mich nochmal rangesetzt und das ganze nochmal sauber ausgerechnet (mit dem Formelblatt neben mir). Ich komme jetzt im Endeffekt auch auf die Lösung aus deiner vorherigen Antwort. Hier nochmal mein Rechenweg (wehe du schreibst, dass das nicht stimmt ;)):
[ [mm] \neg [/mm] (A [mm] \wedge [/mm] B)] [mm] \RIGHTARROW [/mm] [A [mm] \vee [/mm] ( [mm] \neg [/mm] B)]
[mm] \neg [/mm] [ [mm] \neg [/mm] (A [mm] \wedge [/mm] B)] [mm] \vee [/mm] [A [mm] \vee \neg [/mm] B]
Jetzt heben sich die beiden [mm] \neg [/mm] 's vorne auf.
Stehen bleibt also:
(A [mm] \wedge [/mm] B) [mm] \vee [/mm] (A [mm] \vee \neg [/mm] B)
Sprich ohne Klammern:
A [mm] \wedge [/mm] B [mm] \vee [/mm] A [mm] \vee \neg [/mm] B
Das auf die Tabelle angewendet gibt mir die gleichen Werte zurück.
Hoffe jetzt stimmts so, weil so müsst ich jetzt nur noch die Regeln auswendig lernen ;)
MfG Blck
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:40 Fr 02.11.2012 | | Autor: | abakus |
> Hallo,
> mensch du bist ja schnell im Antworten. Also ich hab das
> ganze jetzt mal genau aufgeschrieben. An der Stelle an der
> du schreibst -p -> -q (btw wie genau kommst du drauf) folgt
> ja der Ausdruck:
> [mm]\neg[/mm] ( [mm]\neg[/mm] (A [mm]\wedge[/mm] B )) [mm]\vee \neg[/mm] (A [mm]\vee[/mm] ( [mm]\neg[/mm] B ))
> wenn ich das jetzt auflöse komme ich auch auf:
> A [mm]\wedge[/mm] B [mm]\vee \neg[/mm] A [mm]\vee[/mm] B
>
> Das hat mich genervt, zumal ich deine Rangehensweise eh
> nicht ganz verstanden hatte.
> Also hab ich mich nochmal rangesetzt und das ganze nochmal
> sauber ausgerechnet (mit dem Formelblatt neben mir). Ich
> komme jetzt im Endeffekt auch auf die Lösung aus deiner
> vorherigen Antwort. Hier nochmal mein Rechenweg (wehe du
> schreibst, dass das nicht stimmt ;)):
> [ [mm]\neg[/mm] (A [mm]\wedge[/mm] B)] [mm]\RIGHTARROW[/mm] [A [mm]\vee[/mm] ( [mm]\neg[/mm] B)]
> [mm]\neg[/mm] [ [mm]\neg[/mm] (A [mm]\wedge[/mm] B)] [mm]\vee[/mm] [A [mm]\vee \neg[/mm] B]
>
> Jetzt heben sich die beiden [mm]\neg[/mm] 's vorne auf.
> Stehen bleibt also:
>
> (A [mm]\wedge[/mm] B) [mm]\vee[/mm] (A [mm]\vee \neg[/mm] B)
>
> Sprich ohne Klammern:
> A [mm]\wedge[/mm] B [mm]\vee[/mm] A [mm]\vee \neg[/mm] B
>
> Das auf die Tabelle angewendet gibt mir die gleichen Werte
> zurück.
>
> Hoffe jetzt stimmts so, weil so müsst ich jetzt nur noch
> die Regeln auswendig lernen ;)
>
> MfG Blck
Hallo,
das ist noch nicht das Ende.
Da [mm]A \wedge B[/mm] bereits vollständig in A enthalten ist, vereinfacht sich das Ergebnis zu [mm]A \vee \neg B[/mm].
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:00 So 04.11.2012 | | Autor: | blck |
Oh,
danke das hab ich übersehen ;)
MfG blck
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