Aussagenlogik und Mengen < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Finde Sie Mengen X; Y und X'; Y' und Aussagen A(x;y), B(x;y), sodass die beiden
folgenden Implikationen falsch sind:
(1) [mm] \forall [/mm] x [mm] \in [/mm] X [mm] \exists [/mm] y [mm] \in [/mm] Y: A(x; y) [mm] \Rightarrow \exists [/mm] x [mm] \in [/mm] X [mm] \forall [/mm] y [mm] \in [/mm] Y: A(x; y)
(2) [mm] \exists [/mm] x [mm] \in [/mm] X' [mm] \forall [/mm] y [mm] \in [/mm] Y': B(x; y) [mm] \Rightarrow \forall [/mm] x [mm] \in [/mm] X' [mm] \exists [/mm] y [mm] \in [/mm] Y': B(x; y)
Hinweis: Denken Sie an die leere Menge! |
Ich habe jetzt schon länger über die Aufgabe nachgedacht und auch schon einiges ausprobiert, aber ich komme einfach nicht darauf. Eine Implikation ist ja falsch, wenn die linke Seite wahr und die Rechte falsch ist. Wie wird die Aussage links wahr und rechts falsch wenn die Seiten im Prinzip dieselben "Aussagen" beinhalten? Vor allem der Hinweis mit der leeren Menge verwirrt mich, denn es ist ja so, dass x e leere Menge falsch ist, da die leere Menge ja keine Elemente besitzt?!
Danke im vorraus!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo theresa.r, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
ich glaube, Du liest das falsch.
> Finde Sie Mengen X; Y und X'; Y' und Aussagen A(x;y),
> B(x;y), sodass die beiden
> folgenden Implikationen falsch sind:
>
> (1) [mm]\forall[/mm] x [mm]\in[/mm] X [mm]\exists[/mm] y [mm]\in[/mm] Y: A(x; y) [mm]\Rightarrow \exists[/mm]
> x [mm]\in[/mm] X [mm]\forall[/mm] y [mm]\in[/mm] Y: A(x; y)
>
> (2) [mm]\exists[/mm] x [mm]\in[/mm] X' [mm]\forall[/mm] y [mm]\in[/mm] Y': B(x; y) [mm]\Rightarrow \forall[/mm]
> x [mm]\in[/mm] X' [mm]\exists[/mm] y [mm]\in[/mm] Y': B(x; y)
>
> Hinweis: Denken Sie an die leere Menge!
>
> Ich habe jetzt schon länger über die Aufgabe nachgedacht
> und auch schon einiges ausprobiert, aber ich komme einfach
> nicht darauf. Eine Implikation ist ja falsch, wenn die
> linke Seite wahr und die Rechte falsch ist.
Richtig. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Wie wird die
> Aussage links wahr und rechts falsch wenn die Seiten im
> Prinzip dieselben "Aussagen" beinhalten?
Das tun sie eben nicht!
1) Für alle x aus X gibt es ein y aus Y, so dass gilt: ...
2) Es gibt ein x aus X', so dass für alle y aus Y' gilt: ...
Schau mal ![[]](/images/popup.gif) hier auf der zweiten Seite, unterhalb von (3.3).
> Vor allem der
> Hinweis mit der leeren Menge verwirrt mich, denn es ist ja
> so, dass x e leere Menge falsch ist, da die leere Menge ja
> keine Elemente besitzt?!
Das kommt mal später. Erst einmal gilt es doch, die Behauptung zu verstehen.
> Danke im vorraus!
Ein "r" weniger: voraus, daraus, heraus; vorab, voran, vorüber.
Grüße
reverend
|
|
|
|
