Austauschlemma < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:23 Fr 16.03.2007 | | Autor: | wesesa |
| Aufgabe | Vektoren:
v1 = 4e1 − 2e2 +1/2e3 - 3e4
v2 = -e1 + 1/2e2 + e3 + +3/4e4
Aufgebe: bestimmen v3, v4 =Basis R4 |
Hallo! Brauche dringend ne Hilfe!!!
Ich kann nicht klar kommen wie man die Austauschlemma anwendet:
Ich vermute so:
1. Finden wo 1 oder -1 gibts, dort andere Vektor einfügen:
(1 Stelle, also v1, e2, e3, e4 - sind Basis)
1/4( -v1 - 2e2 + 1/2e3 - 3e3) + 1/2e2 + e3 + 3/4e4 = -1/4 v1 + 9/8e3
wieter ist mir unklar: wie bestimmt man die Stelle von v2, und e2 e3 e4 in Basis?
Antwort - v1, v2, e2, e4, aber wie???
Danke!!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:26 Fr 16.03.2007 | | Autor: | Ibrahim |
4 vektoren sind komplanar wenn gibt r, s, t [mm] \in \IR
[/mm]
V4= sV1+rV2+tV3
[mm] \vektor{x4\\y4\\z4\\k4}=s\vektor{4\\-2\\0,5\\-3}+r\vektor{-1\\0,5\\1\\0,75}+t\vektor{x3\\y3\\z3\\k3}
[/mm]
I: x4=4*s-r+x3*t
II: y4=-2*s+0,5*r+y3*t
III: z4=0,5*s+r+z3*t
IV: k4=-3*s+0,75*r+k3*t
ich hoffe jetzt kannst du weiter machen
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:25 Fr 16.03.2007 | | Autor: | wesesa |
Danke! Das weis ich, das die Summe der Matrizen muss = 0 sein, aber wie kommt man rein rechnerisch auf folgendes:
0 0
1 0
v3:= e2 = 0 und v4:= e4 = 0 ?
0 1
Folgt das irgendwie von ergebniss -1/4v1 + 9/8e3?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:49 Fr 16.03.2007 | | Autor: | Ibrahim |
Richtig
wenn wir x3=x4=y3=y4=k3=k4=0
dann 8*z4=9+8*z3
dann kannst du einfach ein zahl für z3 oder z4 einsetzen dann hast du z3 oder z4
OK
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:28 Fr 16.03.2007 | | Autor: | wesesa |
Rein theoretish verstehe ich alles hier irgendwie, aber wie(?) in obigem Beispiel :
1. v1=.......; v2=........;
2. Wir suchen 1 oder -1 (hier : -1 = e1 in v2), fügen hier v1 rein und bekommen: v2 = -1/4v1 + 9/8e3
Jetzt die Frage: wie kommt man jetzt in diesem Punkt auf folgende Aussage (laut Lösung): "nach dem Austauschlemma ist somit (aber womit?)v1, v2, e2, e4 eine Basis, setze also v3:=e2(und Matrix); v4:=e4(und Matrix)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:04 Fr 16.03.2007 | | Autor: | Ibrahim |
Hallo Wesesa
wenn wir matrix lösen haben wir folgendes:
x3=x4
y3=y4
k3=k4
z3=z3+9/8
für alle werte die dise gleichung ensprecht sind lösung unsere probleme.
ich hoffe mit diese beweis bist du zufrieden
Ibrahim
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