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| Aufgabe | Die Zahnpastamarken ADent BDent und CDent haben den Markt erobert. Die Kunden wechseln jedoch bei jedem Kauf die Marke, wie in der Tabelle angegeben:
[mm] \pmat{ 0 & 0,3 & 0,5 \\ 0,6 & 0 & 0,5 \\ 0,4 & ,07 & 0 }
[/mm]
a) geben sie die Übergangsmatrix P an und bestimmen sie die Stabile verteilung.
b) Anfangs benutzen die Kunden zu je 1/3 die Marken. Wie ist die verteilung nach zehnmaligem Wechseln? |
Also, Aufgabenteil a) hab ich erfolgreich gelöst.
Ein LGS aufgestellt und mit dem Taschenrechner gelöst.
Bei aufgabenteil b) komme ich aber nicht weiter. Ich muss ja die Übergangsmatix P mit dem Vektor [mm] \vektor{ \bruch{1}{3} \\ \bruch{1}{3} \\ \bruch{1}{3} } [/mm] multiplizieren. Aber wie mache ich das für 10 Jahre, ohne 10 Schritte zu machen?
mfg
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:50 Mo 03.10.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
ich nehme mal an, dass das Element [mm]a_{32} [/mm] den wert 0,7 haben soll und nicht ,07. Stimmt das?
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:53 Mo 03.10.2011 | | Autor: | livebattle |
jap Tippfehler. 0.7 war gemeint.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:02 Mo 03.10.2011 | | Autor: | Blech |
Hi,
> mache ich das für 10 Jahre, ohne 10 Schritte zu machen?
Matrix hoch 10 nehmen.
Dafür brauchst Du Taschenrechner oder R/Matlab/Maple/etc.
ciao
Stefan
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wenn ich also [mm] \pmat{ 0 & 0,3 & 0,5 \\ 0,6 & 0 & 0,5 \\ 0,4 & 0,7 & 0 } [/mm] hoch 10 nehme dann kommt was ziemlich seltsames raus. [mm] \pmat{ 0,285 & 0,287 & 0,286 \\ 0,353 & 0.352 & 0,353 \\ 0,362 & 0,361 & 0,361 } [/mm] Das kann ja nicht wirklich stimmern.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:25 Mo 03.10.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo livebattle,
ich habe die Zahlenwerte jetzt nicht nachgeprüft, aber weswegen glaubst Du, dass diese Übergangsmatrix nicht stimmt? Um die Wahrscheinlichkeiten zu bestimmen, musst Du natürlich noch mit dem Anfangsvektor multiplizieren.
Denke daran, dass dies das Verhalten nach 10 Wechseln widerspiegelt, dann kommt man auch wieder in den Ausgnagszustand zurück und insofern ist es kein Wunder, dass die Hauptdiagonalelemente nicht mehr den Wert 0 besitzen.
Viele Grüße,
Infinit
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:07 Mo 03.10.2011 | | Autor: | Blech |
Was fällt Dir auf, wenn Du das Ergebnis mit Deiner stationären Verteilung vergleichst? =)
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