Auswertungsspiel < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:41 Sa 31.12.2005 | | Autor: | MrPink |
| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Hallo, hat jemand Ahnung von sowas. Wenn ja wäre sehr nett wenn es mir jemand schritt für schritt erklären kann,
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:00 Sa 31.12.2005 | | Autor: | Bastiane |
Hallo!
Was bedeutet denn "Auswertungsspiel"? Ich finde, das sieht eigentlich nach einer sturen Rumrechnerei-Aufgabe aus... (Aber ich habe keine Ahnung von diesem Thema...)
Bist du sicher, dass es in die lineare Algebra gehört? "Gewinnstrategie" hört sich für mich eher nach Stochastik an...
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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Hallo,
das Auswertungsspiel zu dieser Formel wird von zwei Spielern gespielt, der
Verifiziererin (V) und dem Falsifizierer (F). F faengt an und waehlt ein
Element a aus [mm] \{0,1,2\}. [/mm] V waehlt ein b aus [mm] \{0,1,2\}. [/mm] Dann waehlt F eine der beiden
Teilformeln x=y+y und [mm] (y=x\cdot [/mm] x [mm] \vee [/mm] y = [mm] x\cdot [/mm] y). Im ersten Fall gewinnt V gdw
[mm] a=b\cdot [/mm] b, im zweiten Fall darf V eine der beiden Teilformeln [mm] (y=x\cdot [/mm] x) und
[mm] (y=x\cdot [/mm] y) waehlen und gewinnt gdw a eingesetzt fuer x und b fuer y die
gewaehlte Teilformel wahr machen.
(Im allg. waehlt V bei einem Existenzquantor eine Bel. der Variablen, F bei einem
Allquantor eine Bel. der Variablen, V bei einer Teilformel [mm] (f_1\vee f_2) [/mm] eine der beiden
und F bei [mm] f_1\wedge f_2 [/mm] eine der beiden, und V gewinnt gdw der resultierende
Wahrheitswert 1 ist, sonst F (man/frau stelle sich Formeln als Baumstrukturen vor,
deren Blaetter die Literale sind und deren innere Knoten mit Quantoren resp Junktoren
gelabelt sind).)
Allgemein gilt, dass bzgl einer Struktur A und einer Formel F V eine Gewinnstrategie hat gdw A ein Modell von F ist.
Wie sieht es hier aus ?
Man ueberprueft ''zu Fuss'', dass der Koerper [mm] F_3 [/mm] mit drei Elementen die
Formel erfuellt, zB so:
fuer x=0 waehle y=0
fuer x=1 waehle y=2
fuer x=2 waehle y=1
Also muss es eine Gewinnstrategie fuer V geben, und diese steht ja genau schon da:
Zu gegebenem von F gewaehltem x wahlt V das entspr. y und ggf die Teilformel der
rechten Teilformel der Konjunktion, die wahr ist.
Viele Gruesse und ein frohes neues Jahr !
Mathias
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:04 Di 03.01.2006 | | Autor: | MrPink |
Hallo, erstmal vielen Dank für die Antwort. Ist wirklich einwandfrei und hat mir sehr geholfen. Wollte nur noch fragen, ob du vielleicht noch ein paar nutzliche Links dazu hast.
Vielen Dank und Frohes neues
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Hallo,
ich habe auch danach gegoogelt, aber meine, mich zu erinnern, dass auch im
Buch von Ebbinghaus, Flum und Thomas was dazu steht.
Wenn Du Dich fuer Charakterisierungen von Eigenschaften metrischer/topologischer
R"aume durch spieltheoretische Eigenschaften (unendl. Spiele) interessierst, kann ich das
Buch von Kechris ueber Deskriptive Mengenlehre empfehlen, zu modelltheoretischen Themen findest Du vielleicht etwas im Buch von Chang und Keisler (''Model Theory'' oder so).
Gruesse,
Mathias
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