Autofahrer und Handy < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:37 Mo 23.02.2009 | | Autor: | Ayame |
| Aufgabe | Die Polizei überprüft ob Autofahrer beim fahren telefonieren.
Mit einer Wahrscheinlichkeit von P=15 % telefoniert einer. |
aufgabe d)
Bei bekannter Wahrscheinlichkeit p=15 % kontrolliert man die vorbeifahrenden Autos so lange bis man einen telefonierenden Fahrer entdeckt, höchstens aber 10 Fahrzeuge.
Bestimmen sie die wahrscheinlichkeit dafür, dass tatsächlich 10 Fahrzeuge kontrolliert werden müssen.
was ist denn damit gemeint ?
das ist doch keine bernoulli kette mehr oder ?
ist damit gemein :
P = [mm] 0,85^{9} [/mm] * [mm] 0,15^{1}
[/mm]
da man ja erst beim 10 auto den telefonierenden fahrer hat ??
|
|
| |
|
Die Wahrscheinlichkeit fürs Telefonieren ist p=0,15. Die Anzahl n soll 10 Autofahrer sein und k für die Treffer soll > Die Polizei überprüft ob Autofahrer beim fahren
> telefonieren.
>
> Mit einer Wahrscheinlichkeit von P=15 % telefoniert einer.
> aufgabe d)
>
> Bei bekannter Wahrscheinlichkeit p=15 % kontrolliert man
> die vorbeifahrenden Autos so lange bis man einen
> telefonierenden Fahrer entdeckt, höchstens aber 10
> Fahrzeuge.
> Bestimmen sie die wahrscheinlichkeit dafür, dass
> tatsächlich 10 Fahrzeuge kontrolliert werden müssen.
>
> was ist denn damit gemeint ?
> das ist doch keine bernoulli kette mehr oder ?
>
> ist damit gemein :
> P = [mm]0,85^{9}[/mm] * [mm]0,15^{1}[/mm]
>
> da man ja erst beim 10 auto den telefonierenden fahrer hat
> ??
Das ist korrekt und eine wunderbare Bernoullikette, denn mit p=0,15 (oder besser hier 0,85) und k=Fahrer, die nicht telefonieren brauchst du eben 9 von 10, also:
$ [mm] P(X=9)=\vektor{10 \\ 9}*0,85^9*0,15^1 [/mm] $
Allerdings wäre dies eben so, wenn es {10 [mm] \\ [/mm] 9} Möglichkeiten gäbe! Die gibt es aber nicht, da man voraussetzt, dass der telefonierende Fahrer der 10.! sein soll, also die Reihenfolge ist wichtig. Daher fallen die unterschiedlichen Möglichkeiten dieser Wahrscheinlichkeit weg, daher gilt deine Rechnung von
$ [mm] P(X=9)=0,85^9*0,15^1 [/mm] $
Das sieht doch gut aus und entspricht nach wie vor einer Bernoullikette, denn die Ereignisse sind unabhängig voneinander mit konstanter Wahrscheinlichkeit p.
Allerdings muss hier eben von der Standardformel abgewichen werden, habe ich am Anfang nicht bedacht. Denn ansonsten würdest die die Wahrscheinlichkeit für alle möglichen 10er Tupel berechnen, bei dennen 9 normale und ein telefonierender Fahrer ist.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:04 Mo 23.02.2009 | | Autor: | Ayame |
Super ^^ dann war ich ja gar nicht ma so auf dem Holzweg
Ich hätte da aber noch ne Frage zu aufgabe e)
bei einer kontrolle sollen die ersten 4 autos handyfrei sein und von den
kommenden 6 autos sollen 2 telefoniert haben
B = [mm] 0,85^{4} [/mm] * [mm] \vektor{6 \\ 2} [/mm] * [mm] 0,15^{2} [/mm] * [mm] 0,85^{4} [/mm] = 9,2 %
ich glaub dis müsste so richtig sein.
was mich irritiert ist dass bei der aufgabe steht :
"Ermitteln sie die wahrscheinlichkeit P(B) allgemein in abhängigkeit von p.
was ist denn damit gemeint ?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:12 Mo 23.02.2009 | | Autor: | glie |
> Super ^^ dann war ich ja gar nicht ma so auf dem Holzweg
>
> Ich hätte da aber noch ne Frage zu aufgabe e)
>
> bei einer kontrolle sollen die ersten 4 autos handyfrei
> sein und von den
> kommenden 6 autos sollen 2 telefoniert haben
>
> B = [mm]0,85^{4}[/mm] * [mm]\vektor{6 \\ 2}[/mm] * [mm]0,15^{2}[/mm] * [mm]0,85^{4}[/mm] = 9,2
> %
>
>
> ich glaub dis müsste so richtig sein. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> was mich irritiert ist dass bei der aufgabe steht :
> "Ermitteln sie die wahrscheinlichkeit P(B) allgemein in
> abhängigkeit von p.
>
> was ist denn damit gemeint ?
>
Du hast das jetzt für p=0,15 berechnet.
Dann gehts doch auch ganz leicht allgemein:
[mm] P(B)=(1-p)^4*\vektor{6 \\ 2}*p^2*(1-p)^4=...
[/mm]
Gruß Glie
|
|
|
|
