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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:52 Mo 06.12.2004 | | Autor: | Bastiane |
Hallo!
Ich weiß gar nicht, ob das überhaupt eine wirkliche Mathe-Frage ist... Zudem melde ich mich sehr spät, aber vielleicht ist ja doch noch jemand da, der davon Ahnung hat...
Gegeben ist x(t)=5sin(2t+2)
gesucht ist die Autokorrelationsfunktion [mm] \Phi_{xx}(\tau) [/mm] von x(t)
In meinen Vorlesungsunterlagen steht nur:
[mm] \Phi_{xx}(\tau) [/mm] = [mm] x(t)\times x(t+\tau) [/mm]
wobei über dem Ganzen ein langer "Strich" ist, der so weit ich weiß so etwas wie ein (zeitlicher?) Mittelwert ist. Ich vermute außerdem, dass das [mm] \times [/mm] irgendwas mit Faltung zu tun hat, aber ich habe keine Ahnung, wie ich da jetzt was berechnen könnte...
Dann haben wir noch aufgeschrieben:
"Allgemein gilt: [mm] \Phi_{xx}(\tau) [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}\integral_{-\infty}^{\infty}{S_{xx}(\omega)*e^{-i\omega\tau}d\omega }= \bruch{S_0}{2}\integral_{-\infty}^{\infty}{e^{-i\omega\tau}d\omega} [/mm] "
Ich bin mir aber nicht sicher, ob das vielleicht nur für das Weiße Rauschen gilt, das kam nämlich kurz dadrüber, vor allem wüsste ich nicht, wo ich hier meine gegebene (Sinus-)Funktion einsetzen soll...
Naja, ganz so schlimm ist es nicht, wenn keiner Bescheid weiß, aber vielleicht weiß ja doch jemand was... Am liebsten wäre mir eine Funktion (wahrscheinlich mit Integral), mit dem man das "ganz einfach" berechnen kann.
Viele Grüße
Bastiane
![[banane]](/images/smileys/banane.gif "[banane]")
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:19 Di 07.12.2004 | | Autor: | Stefan |
Liebe Christiane!
Allgemein ist für eine Funktion $f$:
[mm] $\Phi_{ff}(\tau) [/mm] = [mm] \lim\limits_{T \to \infty} \int\limits_{-T}^T f(t)\, f(t+\tau)\, [/mm] dt$.
Du musst also berechnen:
[mm] $\Phi_{xx}(\tau) [/mm] = [mm] \lim\limits_{T \to \infty} \int\limits_{-T}^T (5\, \sin(2t+2) \cdot 5\, \sin(2(t+\tau)+2)\, [/mm] dt = 25 [mm] \lim\limits_{T \to \infty} \int\limits_{-T}^T \sin(2t+2) \cdot \sin(2(t+\tau)+2)\, [/mm] dt$.
Ich würde es jetzt mal mit den Additionstheoremen und einer Aufspaltung des Integrals probieren... 
Liebe Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:08 Di 07.12.2004 | | Autor: | Bastiane |
Hallo Stefan!
> Allgemein ist für eine Funktion [mm]f[/mm]:
>
> [mm]\Phi_{ff}(\tau) = \lim\limits_{T \to \infty} \int\limits_{-T}^T f(t)\, f(t+\tau)\, dt[/mm].
Danke. Ich frage mich nur, warum der Prof das nicht auch so schreiben konnte? Und mich würde mal interessieren, wofür das [mm] \Phi_{ff} [/mm] steht. Die Definition kommt mir von der Faltung her sehr bekannt vor, aber ich bin mir nicht so ganz sicher, wo da der Zusammenhang zur Neuroinformatik ist.
Viele Grüße
Christiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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