Axiomat. Def. d. Wahrscheinlic < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:31 Mo 17.04.2006 | | Autor: | umberto |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://matheplanet.com/default3.html?call=viewforum.php?forum=-2&ref=http://www.google.at/search?hlX=de%26qX=mathe+forum%26metaX=
Hallo!
Ich habe eine kurze Frage!
Bei der axiomat. Definition des Wahrscheinlichkeitsbegriffes (Kolmogoroff) heißt es:
Eine Fkt. P auf einem "System OMEGA von Ereignissen" heißt Wahrscheinlichkeitsfkt., wenn sie folgende Axiome erfüllt.....
Ich habe den Begriff "System OMEGA von Ereignissen" noch nie gehört und würde gerne wissen, was das genau bedeutet, bzw. wie man es mit gewöhnlicheren Worten umformulieren könnte.
Danke für Eure Antwort!
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Hallo!
Also was jetzt mit dieser "Axiomatik" genau gemeint ist, da bin ich mir nicht sicher. Vielleicht gibt es da unterschiedliche Begriffe.
Ich habe den Begriff des Wahrscheinlichkeitsraumes so definiert bekommen:
Das ist ein Tripel (OMEGA, EPSILON, P)
Mit:
X ist eine Menge
OMEGA heißt das "Ereignisfeld" und ist eine Teilmenge der Potenzmenge von X, die bestimmte Eigenschaften Erfüllen muss.
In der Maßtheorie wird dieser Begriff auch unter dem Namen Sigma-Algebra eingeführt.
Eine Sigma-Algebra ist ein Mengensystem, das folgende Eigenschaften Besitzt
.) Sie ist nicht leer
.) Für jedes Element A aus der Sigma-Algebra (anm.: A ist hier eine Menge) ist auch ihr Komplement (bezüglich X) in der Sigma-Algebra
.)Die Abzählbare Vereinigung von Elementen aus der Sigma-Algebra ist wieder in der Sigma-Algebra enthalten.
P ist ein Wahrscheinlichkeitsmaß. Die Definitionsmenge ist die Sigma-Algebra und die Bildmenge sind die positiven reellen Zahlen mit der Null
Es hat folgende Eigenschaften:
[mm]
[mm] P(\emptyset)=0
[/mm]
[mm] A\subseteq [/mm] B [mm] \rightarrow P(A)\le [/mm] P(B)
[mm] (A_{n})_{n \in \IN} \mbox{ist eine Familie paarweiser Disjunkter Elemente der Sigma-Algebra} \rightarrow P(\bigcup_{n=1}^{\infty}A_{n})=\bigsum_{n=1}^{\infty}P(A_{n})
[/mm]
Somit wäre das ganze einmal Definiert.
Vllt. kann ich später noch genauer darauf eingehen, warum die Definition der Sigma-Algebra sinnvoll ist, aber im Moment habe ich leider Besuch =)
Ich hoffe, dass ich dir trotzdem etwas geholfen habe.
Mfg
Michael
Im Allgemeinen
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
> http://matheplanet.com/default3.html?call=viewforum.php?forum=-2&ref=http://www.google.at/search?hlX=de%26qX=mathe+forum%26metaX=
>
>
> Hallo!
>
> Ich habe eine kurze Frage!
>
> Bei der axiomat. Definition des
> Wahrscheinlichkeitsbegriffes (Kolmogoroff) heißt es:
>
> Eine Fkt. P auf einem "System OMEGA von Ereignissen" heißt
> Wahrscheinlichkeitsfkt., wenn sie folgende Axiome
> erfüllt.....
>
> Ich habe den Begriff "System OMEGA von Ereignissen" noch
> nie gehört und würde gerne wissen, was das genau bedeutet,
> bzw. wie man es mit gewöhnlicheren Worten umformulieren
> könnte.
>
> Danke für Eure Antwort!
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