Axiome < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:01 So 07.05.2006 | | Autor: | Sandeu |
| Aufgabe | Beweisen Sie mit Hilfe der Körperaxiome und der Anordnungsaxiome für die reellen Zahlen, das für alle a, b, c, d [mm] \in \IR, [/mm] c, d > 0, gilt:
[mm] \bruch{a}{c} [/mm] < [mm] \bruch{b}{d} \Rightarrow \bruch{a}{c} [/mm] < [mm] \bruch{a+b}{c+d} [/mm] < [mm] \bruch{b}{d} [/mm] . |
Reicht es an dieser Stelle zu zeigen:
Ist a > b und b > c, so ist auch a > c [mm] \Rightarrow [/mm] a > b > c [mm] \Rightarrow [/mm] a > c (Transitivität).
Damit gilt, wegen der Transitivität:
[mm] \bruch{a}{c} [/mm] < [mm] \bruch{a+b}{c+d} [/mm] und [mm] \bruch{a+b}{c+d} [/mm] < [mm] \bruch{b}{d} \Rightarrow \bruch{a}{c} [/mm] < [mm] \bruch{b}{d}.
[/mm]
Mir fällt dazu leider nicht mehr ein, reicht das so?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:06 So 07.05.2006 | | Autor: | mathika |
Die gleiche Aufgabe findest auf https://matheraum.de/read?t=148306
|
|
|
|
