BWM 2004, Runde 2, Geometrie-Aufgabe < Bundeswettbewerb < Wettbewerbe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Übungsaufgabe) Übungsaufgabe  | | Datum: | 12:13 Do 02.09.2004 | | Autor: | zzm |
[Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt]
Hallo,
gestern war Einsendeschluss fuer folgende Aufgabe:
Zwei Kreise k1 und k2 schneiden sich an den beiden verschiedenen Punkten A und B. Die Tangente an k1 im Punkt A schneide k2 in einem weiteren Punkt C2 - entsprechend schneide die Tangente an k2 im Punkt A den Kreis k1 in einem weiteren Punkt C1. Die Gerade (C1C2) schneide k1 in einem von C1 und B verschiedenen Punkt D.
Man beweise, dass die Gerade (BD) die Sehne AC2 halbiert.
Gruss,
zzm,
(der sehr gespannt auf eure Loesungen ist)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:05 Mi 08.09.2004 | | Autor: | Stefan |
Lieber Hanno, lieber Jan!
Wollt ihr diese Aufgabe denn nicht mal versuchen? Ich selber habe keine Lust dazu, weil ich Geometrie-Aufgaben eh nie hinbekomme  .
Liebe Grüße
Stefan
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Wer an einer Lösung interessiert ist, kann unter dem Link nachschauen:
http://www.matheboard.de/thread.php?postid=57914#post57914
Und niemand ist daran gehindert, ohne zu spicken es selbst zu versuchen.
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[mm]\gamma[/mm] ist Umfangswinkel bzw. Sehnen-Tangenten-Winkel zur Sehne AP im rechten Kreis.
[mm]\psi[/mm] ist Umfangswinkel bzw. Sehnen-Tangenten-Winkel zur Sehne AC im rechten Kreis.
[mm]\varphi[/mm] ist Umfangswinkel bzw. Sehnen-Tangenten-Winkel zur Sehne AD im linken Kreis.
[mm]\gamma'[/mm] ist Umfangswinkel bzw. Sehnen-Tangenten-Winkel zur Sehne AE im linken Kreis.
[mm]\varphi + \psi = 180° \ \mbox{(Punkt A)} \ , \ \ \varphi + \psi' = 180° \ \mbox{(Punkt E)} \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \psi = \psi' \ \ \mbox{(1)}[/mm]
[mm]\begin{matrix} \alpha + \varphi + \gamma' = 180° \ \mbox{(Winkelsumme ADE)} \\ \alpha + (\varphi + \gamma) = 180° \ \mbox{(komplementäre Umfangswinkel zur Sehne ED)} \end{matrix} \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \gamma = \gamma' \ \ \mbox{(2)}[/mm]
Im Viereck AECP sind nach (1) die Winkel bei E und P gleich groß. Wegen (2) und der Winkelsumme in den Dreiecken APC und ACE sind aber auch die Winkel bei A und C gleich groß.
Somit ist AECP ein Parallelogramm.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: GIF) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:37 Sa 11.09.2004 | | Autor: | Hanno |
Hab vielen Dank Leopold! Du bist immernoch der alte
Gruß,
Hanno
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![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
![[respekt]](/images/smileys/respekt.gif "[respekt]"){kind=small}
für dein Geometrie-Talent. Davon hätte ich gerne wenigstens ein kleines Scheibchen ab. 