Bahnberechnung < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:35 Di 09.01.2007 | | Autor: | clwoe |
| Aufgabe | | Man berechne den maximalen Abstand des Halleyschen Kometen von der Sonne, wenn man die Sonnenmasse, die Umlaufzeit des Kometen(76 Jahre) und den minimalsten [mm] Abstand(8,9*10^{10}m) [/mm] kennt. |
Hi,
also ich habe für den Abstand r eine Gleichung von Keppler. Das ist die Gleichung für ein Objekt auf einer Bahn um die Sonne und zwar egal ob Parabelbahn, Ellipse oder Hyperbel. Da ich ja den maximalen Abstand berechnen soll, muss die Ableitung der Gleichung 0 sein. Die Ableitung habe ich schon hier in meinem Skript stehen, deswegen dachte ich, die Aufgabe ist nicht allzu schwer, jedoch kriege ich es einfach nicht hin nach r aufzulösen. Ich weiss das es eine quadratische Funktion ist, die man mit der bekannten Mitternachtsformel lösen kann und dann den Abstand eigentlich bekommen müsste. Ich habe hier auch ein Buch wo die Lösung dieser quadratischen Gleichung drin steht, jedoch verstehe ich sie nicht, da in der Lösung auch die Masse des Kometen vorkommt und ich diese überhaupt nicht gegeben habe und zweitens die Energie, die ich aber eigentlich aus kinetischer und potentieller Energie berechnen könnte.
Die Formel: [mm] \wurzel{\bruch{2}{m}(E-\bruch{L^{2}}{2mr^{2}}+\bruch{GmM}{r})}=0
[/mm]
Nun natürlich quadrieren und dann nach r auflösen, jedoch habe ich keine Ahnung wie.
Könnte mir das mal jemand vorrechnen. Ich sitzte nun schon seit über vier Stunden an dieser Aufgabe und sehe einfach kein Land.
Gruß,
clwoe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:32 Di 09.01.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Ich lasse die Wurzel mal weg, sie ändert an der Nullstelle ja nichts.
Also
[mm] \bruch{2}{m}(E-\bruch{L^{2}}{2mr^{2}}+\bruch{GmM}{r})=0
[/mm]
[mm] \gdw\bruch{2E}{m}-\bruch{L^{2}}{2m²r^{2}}+\bruch{GM}{r}=0 [/mm]
im ersten Bruch kannst du jetzt [mm] E=mc²\gdw\bruch{E}{m}=c² [/mm] anwenden,
Also: [mm] 2c²r²+GMr-\bruch{L²}{2m²}=0
[/mm]
[mm] \gdw r²+\bruch{GM}{2c²}-\bruch{L²}{4m²c²}
[/mm]
Hilft das erstmal weiter?
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:39 Di 09.01.2007 | | Autor: | M.Rex |
Ach ja: Schau mal ![[]](/images/popup.gif) hier nach, dort findest du die Masse und andere evtl. noch nötigen Daten zum Kometen.
Marius
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