Banach'scher Fixpunktsatz < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:18 Sa 24.11.2012 | | Autor: | db60 |
Hallo,
sagen wir mal haben die folgende Gleichung gegeben:
f(x)= [mm] \bruch{1}{4}*(x^3-3x+4)
[/mm]
Nach Banach setzt man sozusagen die Funktion gleich x. Das heißt geometrisch gesehen, werden die Schnittpunkte der Geraden x mit der funktion f(x) gesucht oder ?
Aber wofür macht man das und was habe ich davon ?
Und warum darf ich plötzlich ne funktion wie eine rekursive Folge behandeln?
Vielen Dank für die Hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:01 Sa 24.11.2012 | | Autor: | Helbig |
> Hallo,
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> sagen wir mal haben die folgende Gleichung gegeben:
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> f(x)= [mm]\bruch{1}{4}*(x^3-3x+4)[/mm]
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> Nach Banach setzt man sozusagen die Funktion gleich x. Das
> heißt geometrisch gesehen, werden die Schnittpunkte der
> Geraden x mit der funktion f(x) gesucht oder ?
Nein. Man sucht eine Lösung der Gleichung [mm] $x=f(x)\,.$ [/mm] Dabei gibt Banach ja sogar ein Konstruktionsverfahren samt Fehlerabschätzung ab. Daher der hohe Nutzen dieses Verfahrens. Darüberhinaus gilt er für beliebige metrische Räume, nicht nur [mm] $\IR$. [/mm] So wird er auch zur Lösung von Differentialgleichungen verwendet, wobei der metrische Raum ein Funktionenraum ist.
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> Aber wofür macht man das und was habe ich davon ?
Wofür man das macht, habe ich oben gezeigt. Und wenn Du das kannst, kannst Du mehr als die meisten und verdienst damit einen Haufen Geld und führst ein glückliches Leben immerdar.
> Und warum darf ich plötzlich ne funktion wie eine
> rekursive Folge behandeln?
Das ist noch ein bißchen roh ausgedrückt. Aber warum solltest Du nicht eine Funktion zur rekursiven Definition einer Folge verwenden dürfen?
liebe Grüße,
Wolfgang
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