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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:16 Do 13.01.2005 | | Autor: | holiday |
Hallo,
ich habe eine Rechenaufgabe, die ich nicht lösen kann:
Jemand zahlt von seinem 30. Lebensjahr bis einschließlich seinem 64. Lebensjahr jährlich einen gleichbleibenden Betrag von 5.908,50 Euro. Der am Ende seines 64. Lebensjahr vorliegende Barwert soll in eine Rente umgewandelt werden, die er von seinem 65. Lebensjahr bis einschließlich seinem 85. Lebensjahr erhält. Danach soll das gesamte Kapital aufgebraucht sein. Die Verzinsung beträgt 3 %.
Wichtig: Sowohl die Zahlung der 5.908,50 Euro als auch die Rentenzahlung sollen NACHSCHÜSSIG erfolgen.
Ich weiß, dass das Ergebnis wie folgt lauten soll: Die jährliche Rentenzahlung beträgt 23.361.- Euro.
Ich erhalte als Ergebnis jedoch einen Barwert in Höhe von 367.957,42 Euro und eine Rente in Höhe von 23.870.- Euro.
Kann mir bitte jemand kurz erklären, wie man auf die richtige Lösung kommt?
Vielen Dank für Eure Hilfe!
holiday
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:06 Do 13.01.2005 | | Autor: | Astrid |
Hallo,
> ich habe eine Rechenaufgabe, die ich nicht lösen kann:
>
> Jemand zahlt von seinem 30. Lebensjahr bis einschließlich
> seinem 64. Lebensjahr jährlich einen gleichbleibenden
> Betrag von 5.908,50 Euro. Der am Ende seines 64. Lebensjahr
> vorliegende Barwert soll in eine Rente umgewandelt werden,
> die er von seinem 65. Lebensjahr bis einschließlich seinem
> 85. Lebensjahr erhält. Danach soll das gesamte Kapital
> aufgebraucht sein. Die Verzinsung beträgt 3 %.
> Wichtig: Sowohl die Zahlung der 5.908,50 Euro als auch die
> Rentenzahlung sollen NACHSCHÜSSIG erfolgen.
>
> Ich weiß, dass das Ergebnis wie folgt lauten soll: Die
> jährliche Rentenzahlung beträgt 23.361.- Euro.
>
> Ich erhalte als Ergebnis jedoch einen Barwert in Höhe von
> 367.957,42 Euro und eine Rente in Höhe von 23.870.- Euro.
>
> Kann mir bitte jemand kurz erklären, wie man auf die
> richtige Lösung kommt?
Es würde helfen, wenn du deinen Lösungsweg hier postest, denn es ist leichter und weniger zeitaufwändig, deinen Weg Korrektur zu lesen und dich auf Fehler hinzuweisen, anstattt selbst die Aufgabe komplett zu lösen! Das heißt für dich auch, du bekommst schneller eine Antwort!
Danke und viele Grüße
Astrid
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:51 Do 13.01.2005 | | Autor: | holiday |
Hallo Astrid,
vielen Dank für Deine Anregung.
Da die Aufgabe über mehrere Jahre geht und ich meine Berechnung daher in Excel mache, ist es nicht so einfach, hier einen Lösungsweg aufzuschreiben. Aber ich versuch's mal:
Alter: 30 Jahre - EZ: 5.805,50 - Zins: 177,26 - Kapital: 6.085,76
Alter: 31 Jahre - EZ: 5.805,50 - Zins: 359,83 - Kapital: 12.354,08
...
Alter: 63 Jahre - EZ: 5.805,50 - Zins: 10.232.96 - Kapital: 351.331.71
Alter: 64 Jahre - EZ: 5.805,50 - Zins: 10.717,21 - Kapital: 367.957,42
Rente = 367.957,42*0,03*(((1+0,03)^(21))/(((1+0,03)^(21))-1))= 23.870,05
Vielen Dank für Eure Hilfe!
holiday
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:29 Fr 14.01.2005 | | Autor: | Astrid |
Hallo,
das hat zwar mit dem Lösungsweg nichts zu tun, aber sollen denn 5.805,50 , wie du hier schreibst oder 5.905,50 wie du in der Frage geschrieben hast, eingezahlt werden?
Gruß,
Astrid
> Hallo Astrid,
>
> vielen Dank für Deine Anregung.
>
> Da die Aufgabe über mehrere Jahre geht und ich meine
> Berechnung daher in Excel mache, ist es nicht so einfach,
> hier einen Lösungsweg aufzuschreiben. Aber ich versuch's
> mal:
>
> Alter: 30 Jahre - EZ: 5.805,50 - Zins: 177,26 - Kapital:
> 6.085,76
> Alter: 31 Jahre - EZ: 5.805,50 - Zins: 359,83 - Kapital:
> 12.354,08
> ...
> Alter: 63 Jahre - EZ: 5.805,50 - Zins: 10.232.96 -
> Kapital: 351.331.71
> Alter: 64 Jahre - EZ: 5.805,50 - Zins: 10.717,21 -
> Kapital: 367.957,42
>
> Rente =
> 367.957,42*0,03*(((1+0,03)^(21))/(((1+0,03)^(21))-1))=
> 23.870,05
>
> Vielen Dank für Eure Hilfe!
>
> holiday
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:56 Fr 14.01.2005 | | Autor: | holiday |
Hallo Astrid,
Mit dem Zahlendreher hast Du recht. Ich habe mich vertippt.
Die Einzahlung soll 5.908,50 Euro betragen.
Die anderen Zahlen stimmen jedoch - ich habe mit 5.908,50 Euro gerechnet, jedoch 5.805,50 aufgeschrieben.
Vielen Dank für Deine Hilfe!
holiday
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:13 Fr 14.01.2005 | | Autor: | Josef |
Hallo holiday,
hier mein Lösungsvorschlag. Er führt jedoch nicht zur angegeben Lösung, vielleicht hilft er dir, ihn zu finden:
Es handelt sich hier um 2 nachschüssige Rentenvorgänge. Der Endwert der Rente I ist identisch mit dem Barwert der Rente II.
Ansatz:
5.908,50*[mm]\bruch{1,03^{35}-1}{1,03-1}[/mm] = R*[mm]\bruch{1,03^{21}-1}{1,03-1}[/mm]*[mm]\bruch{1}{1,03^{21}}[/mm]
R = 23.174,81
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:45 Fr 14.01.2005 | | Autor: | holiday |
Hallo Josef,
vielen Dank für Deinen Lösungsvorschlag und Deine Mühe.
Ich habe noch ein bißchen rumgebastelt, erhalte jedoch immer noch nicht die vorgegebene Lösung.
Vielleicht hat ja noch jemand eine Idee?
Vielen Dank!
holiday
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:57 Fr 14.01.2005 | | Autor: | Brigitte |
Hallo an alle!
> hier mein Lösungsvorschlag. Er führt jedoch nicht zur
> angegeben Lösung, vielleicht hilft er dir, ihn zu finden:
>
> Es handelt sich hier um 2 nachschüssige Rentenvorgänge. Der
> Endwert der Rente I ist identisch mit dem Barwert der Rente
> II.
>
> Ansatz:
>
> 5.908,50*[mm]\bruch{1,03^{35}-1}{1,03-1}[/mm] =
> R*[mm]\bruch{1,03^{21}-1}{1,03-1}[/mm]*[mm]\bruch{1}{1,03^{21}}[/mm]
>
>
> R = 23.174,81
Genau das habe ich auch raus, lieber Josef, habe mich nur nicht getraut, das zu posten, weil das Ergebnis nicht übereingestimmt hat mit holidays "Lösung". Ich weiß jetzt nicht, wer Josefs Antwort als fehlerhaft gekennzeichnet hat. Ich bin jedenfalls der Ansicht, dass sie stimmt. Und ich habe schon ziemlich viel Zeit mit dieser Aufgabe verbracht... 
Liebe Grüße
Brigitte
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:54 Sa 15.01.2005 | | Autor: | Astrid |
Hallo,
ich habe die Antwort von Josef wieder auf den Status "korrekt/fertig" gestellt, denn ich habe auch sowohl per Hand mit Formel als auch mithilfe von Excel die einzelnen Zahlungsströme nachgerechnet und komme auf dasselbe Ergebnis.
Der Endwert der Einzahlungen am Ende des 64. Lebensjahres beträgt bei mir:
[mm]5908,50 * \bruch{1,03^{35}-1}{1,03-1} = 357.240,21[/mm]
der Barwert der Rentenzahlungen im selben Zeitpunkt (d.h. die erste Zahlung wird mit 1,03 abdiskontiert) beträgt dann:
[mm]23.174,81 * (\bruch{\bruch{1}{1,03^{22}}-1}{\bruch{1}{1,03}-1}-1)=357.240,21[/mm]
Die letzte Formel sieht so konfus aus, weil ich gedanklich jede einzelne Zahlung abdiskontiere, statt wie Josef den Endwert abzudiskontieren.
Viele Grüße
Astrid
> Hallo holiday,
>
> hier mein Lösungsvorschlag. Er führt jedoch nicht zur
> angegeben Lösung, vielleicht hilft er dir, ihn zu finden:
>
> Es handelt sich hier um 2 nachschüssige Rentenvorgänge. Der
> Endwert der Rente I ist identisch mit dem Barwert der Rente
> II.
>
> Ansatz:
>
> 5.908,50*[mm]\bruch{1,03^{35}-1}{1,03-1}[/mm] =
> R*[mm]\bruch{1,03^{21}-1}{1,03-1}[/mm]*[mm]\bruch{1}{1,03^{21}}[/mm]
>
>
> R = 23.174,81
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