Basis + Polynome < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:27 Di 17.05.2005 | | Autor: | mausi |
Hallo wer kann mir helfen..
ich soll eine Basis im Vektorraum der Polynome bestimmen [mm] span(p_1,p_2,p_3,p_4) [/mm] mit [mm] p_1=x^2+x,p_2=-2x+1,p_3=3x^2+x+1,p_4=x^2-3x+2
[/mm]
wie mache ich das bitte?
danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:41 Di 17.05.2005 | | Autor: | Max |
Hallo Susi,
wenn ich das richtig verstehe sollst du eine Basis angeben, indem man diese vier Polynome darstellen kann. In diesem Fall gilt aber [mm] $p_3(x)=3p_1(x)+p_2(x)$ [/mm] und [mm] $p_4(x)=p_1(x)+2p_2(x)$. [/mm] Damit kann man alle vier Polynome alleine durch [mm] $p_1$ [/mm] und [mm] $p_2$ [/mm] darstellen. Damit wäre [mm] $\{p_1; p_2\}$ [/mm] eine Basis.
Max
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:51 Di 17.05.2005 | | Autor: | mausi |
danke aber wie realisiere ich das dann wenn [mm] K=Z_5 [/mm] und [mm] K=Z_2 [/mm] bei der gleichen Aufgabe?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:44 Mi 18.05.2005 | | Autor: | NECO |
Hallo Mausi
[mm] \IZ_{2} [/mm] hat ja 2 Elementen das sind {0,1}
[mm] \IZ_{5} [/mm] hat 5 Elementen das sind : {0,1,2,3,4,}
Das sind Die Restklassen. Du muss bei [mm] \IZ_{5} [/mm] aufpassen dass z.b
4+4=3 ist. oder 2+3=0
Wenn du bei [mm] \IZ_{5} [/mm] oder [mm] \IZ_{2} [/mm] bist, dann musst du nur deine Polynomen Koeffizienten über [mm] \IZ_{5} [/mm] bzw [mm] \IZ_{2} [/mm] betrachten.
(NUR DIE KOEFFIZIENTEN NICHT DIE EXPONENTEN)
Bei [mm] \IZ_{2} [/mm] ist 1+1=0, ich glaueb du kennst dich schon mit modulo rechnen aus,
oder bei [mm] \IZ_{2} [/mm] ist z.B. -1=1 ok??
HAst du verstanden??
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