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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:37 Di 31.01.2012 | | Autor: | tnbt |
Hallo,
gegeben sei: [mm] U=\{(x_{1},x_{2},x_{3})\in \IR^{3} | x_{1}=x_{2}=2x_{3}\}
[/mm]
gesucht Basis von U:
[mm] U=\{(x_{1},x_{2},x_{3})\in \IR^{3} | x_{1}=x_{2}=2x_{3}\}
[/mm]
[mm] =\{(x_{1}=x_{2}-2x_{3})^{t} | x_{2},x_{3} \in \IR^{3}\}
[/mm]
[mm] =\{(x_{2},x_{2},0)^{t}+(-2x_{3},0,x_{3})^{t} | x_{2},x_{3}\in \IR^{3}\}
[/mm]
[mm] =\IR(1,1,0)^{t} [/mm] + [mm] \IR (-2,0,1)^{t}
[/mm]
Daher ist [mm] (1,1,0)^{t} [/mm] und [mm] (-2,0,1)^{t} [/mm] eine Basis von U.
Stimmt das?
Gruß
tnbt
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Hallo tnbt und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Hallo,
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> gegeben sei: [mm]U=\{(x_{1},x_{2},x_{3})\in \IR^{3} | x_{1}=x_{2}=2x_{3}\}[/mm]
>
> gesucht Basis von U:
>
> [mm]U=\{(x_{1},x_{2},x_{3})\in \IR^{3} | x_{1}=x_{2}=2x_{3}\}[/mm]
>
> [mm]=\{(x_{1}=x_{2}-2x_{3})^{t} | x_{2},x_{3} \in \IR^{3}\}[/mm]
>
> [mm]=\{(x_{2},x_{2},0)^{t}+(-2x_{3},0,x_{3})^{t} | x_{2},x_{3}\in \IR^{3}\}[/mm]
>
> [mm]=\IR(1,1,0)^{t}[/mm] + [mm]\IR (-2,0,1)^{t}[/mm]
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> Daher ist [mm](1,1,0)^{t}[/mm] und [mm](-2,0,1)^{t}[/mm] eine Basis von U.
>
> Stimmt das?
Nein, [mm]U[/mm] ist eindimensional!
In der [mm]U[/mm] definierenden Gleichung [mm]x_1=x_2=2x_3[/mm] hast du eine frei wählbare Variable, zB. [mm]x_3[/mm].
Setze also [mm]x_3=t[/mm] mit [mm]t\in\IR[/mm]
Dann haben die Vektoren in [mm]U[/mm] die Gestalt [mm]\vektor{x_1\\
x_2\\
x_3}=\vektor{2t\\
2t\\
t}=t\cdot{}\vektor{2\\
2\\
1}[/mm] mit [mm]t\in\IR[/mm]
Wie lautet nun eine Basis für [mm]U[/mm]?
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> Gruß
> tnbt
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:01 Di 31.01.2012 | | Autor: | tnbt |
Hi,
wenn ich [mm] x_{3}=t [/mm] setzte müsste es dann nicht [mm] \vektor{x_1\\ x_2\\ x_3}=\vektor{2t\\ 2t\\ 2t} [/mm] heißen?
Gruß
tnbt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:25 Di 31.01.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
in
$ [mm] \vektor{x_1\\ x_2\\ x_3}=\vektor{2t\\ 2t\\ 2t} [/mm] $
ist x1=2t, x2=2t x3=2t
stimmt das beim einsetzen in die ursprüngliche Gleichung. Das kannst du doch selbst überprüfen und sagen NEIN
gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:25 Di 31.01.2012 | | Autor: | tnbt |
oder ist es so gemeint:
ich kann ja zwei gleichungen aufstellen:
1. [mm] x_{1}=x_{2}
[/mm]
2. [mm] x_{2}=2x_{3}
[/mm]
3. 0* [mm] 2x_{3} \Rightarrow x^3=t [/mm] | [mm] t\in\IR
[/mm]
und das aufgelöst ergibt dann [mm] t*(2,2,1)^t [/mm]
Gruß
tnbt
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:31 Di 31.01.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
richtig, wie du durch Einsetzen sehen kannst.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:34 Di 31.01.2012 | | Autor: | tnbt |
Vielen Dank
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