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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:03 Di 08.11.2005 | | Autor: | ttgirltt |
Aufgabe Sind die Vektoren (1,1,0,1),(1,0,1,0) und (0,1,-1,1) [mm] \IR [/mm] ^{4} linear unabhängig? Bestimmen sie die Basis in dem von ihnen aufgespannten Untervektorraums.
So also 1. Lin'kom: [mm] \lambda [/mm] _{1}(1,1,0,1)+ [mm] \lambda [/mm] _{2} +(1,0,1,0)+ [mm] \lambda [/mm] _{3} (0,1,-1,1)=0 gut das ist leicht zu zeigen hab ich getan.
Basis bestimmen:1.bedingung ist erfüllt das zweite hab ich nicht wirklich verstanden Erz.sys.von v: v=<v|iI>
Kann mir da jemand helfen???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:49 Mi 09.11.2005 | | Autor: | statler |
Einen schönen guten Morgen!
> Aufgabe Sind die Vektoren (1,1,0,1),(1,0,1,0) und
> (0,1,-1,1) [mm]\IR[/mm] ^{4} linear unabhängig? Bestimmen sie die
> Basis in dem von ihnen aufgespannten Untervektorraums.
>
> So also 1. Lin'kom: [mm]\lambda[/mm] _{1}(1,1,0,1)+ [mm]\lambda[/mm] _{2}
> +(1,0,1,0)+ [mm]\lambda[/mm] _{3} (0,1,-1,1)=0 gut das ist leicht
> zu zeigen hab ich getan.
>
> Basis bestimmen:1.bedingung ist erfüllt das zweite hab ich
> nicht wirklich verstanden Erz.sys.von v: v=<v|iI>
>
> Kann mir da jemand helfen???
Was heißt 1. Bedingung? Sind sie lin. unabhängig? Wenn sie es sind, bist du fertig, weil sie dann auch eine Basis sind!
Wenn sie nicht lin. unabhängig sind, gibt es mind. einen "überflüssigen" Vektor, den man streichen kann.
Reicht das als Hilfe?
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:16 Mi 09.11.2005 | | Autor: | ttgirltt |
Nicht ganz. Also du sagst da sie unabhängig sind sind sie ne Base???? Was ist das dann mit dem Erzeugendensystem und dann steht ja da bestimmen sie eine Base wie soll bzw kann man das tuen??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:49 Mi 09.11.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Eine Menge linear unabhängiger Vektoren ist nach Definition eine Basis in dem von ihnen aufgespannten Unterraum. Daher ist dann hier nichts mehr zu zeigen.
Sie müssen allerdings keine Basis in dem "umgebenden" Vektorraum sein (das können sie hier ja gar nicht, weil es nur drei Stück sind, der Vektorraum aber die Dimension $4$ hat), aber das war hier nicht gefragt.
Liebe Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:49 Mi 09.11.2005 | | Autor: | ttgirltt |
Also ist das erzeugenden Systen eine Art Untervektorraum, und wie gibt man jetzt die Basis an
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:16 Mi 09.11.2005 | | Autor: | ttgirltt |
Also einfach mal konkreter gesagt die 3 Vektoren sind eine Basis in ihrem Untervektorraum. Und dieser ist nicht R4 sollte ich eine Basis in R4 aufstellen bräuchte ich 4linear unabhängige Vektoren ja????
versteh ich das richtig aber er ist doch auch nicht R3 denn die Vektoren bestehen ja aus 4Elmenten. Wie geb ich denn die Basis konkret an.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:18 Mi 09.11.2005 | | Autor: | SEcki |
> Also einfach mal konkreter gesagt die 3 Vektoren sind eine
> Basis in ihrem Untervektorraum.
Das musst du ja noch zeigen - sind sie denn linear unabhängig? Das habe ich jetzt nicht überprüft (ist ja auch irgendwie deine Aufgabe)
> Und dieser ist nicht R4
Ja - sind ja nur 3 Vektoren.
> sollte ich eine Basis in R4 aufstellen bräuchte ich 4linear
> unabhängige Vektoren ja????
Ja - und irrelevant für dieseAufgabe.
> versteh ich das richtig aber er ist doch auch nicht R3 denn
> die Vektoren bestehen ja aus 4Elmenten.
Ich seh nur 3 Vektoren ... Wie meinst du das?
> Wie geb ich denn
> die Basis konkret an.
Sie steht doch fast da - entweder sie sind lin. unabh., oder man muss welche entfernen.
SEcki
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:10 Mi 09.11.2005 | | Autor: | ttgirltt |
sie sind linear unabhängig sagte ich schon irgendwann mal. und mit den 4elementen mein ich x,y,z,- im R2 bestehen doch vektiren auch nur aus x,y oder seh ich das falsch
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