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| Aufgabe | Bestimme die Basis des Kerns und des Bildes folgender Matrix:
[mm] \pmat{1&1&0&1&0\\2&2&1&2&1\\3&3&-1&4&0\\0&0&-2&2&2} [/mm] |
Zur Bestimmung des Kerns muss ich doch die Menge der linear unabhängigen Vektoren bestimmen.
Kann ich somit die zweite Spalte gleich entfernen, da sie mit der ersten identisch ist?
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> Bestimme die Basis des Kerns und des Bildes folgender
> Matrix:
> [mm]\pmat{1&1&0&1&0\\
2&2&1&2&1\\
3&3&-1&4&0\\
0&0&-2&2&2}[/mm]
> Zur Bestimmung des Kerns muss ich doch die Menge der
> linear unabhängigen Vektoren bestimmen.
Hallo,
weißt Du, wie der Kern einer Matrix definiert ist?
Daraus ergibt sich, was zu tun ist:
Du mußt das LGS
[mm] $\pmat{1&1&0&1&0\\2&2&1&2&1\\3&3&-1&4&0\\0&0&-2&2&2}$*\vektor{x_1\\x_2\\x_3\\x_4\\x_5}=\vektor{0\\0\\0\\0}
[/mm]
lösen,
was man normalerweise tut, indem man zunächst mit dem Gaußalgorithmus mit Zeilenumformungen die Matrix auf Zeilenstufenform bringt.
Ich glaube, Du verwechselst gerade die Berechnung des Kerns mit der des Bildes.
Das Bild ist der Raum, der von den Spalten aufgespannt wird.
Gruß v. Angela
> Kann ich somit die zweite Spalte gleich entfernen, da sie
> mit der ersten identisch ist?
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Danke, ist jetzt klar und inzwischen auch gelöst
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