Basis des R^5 < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Für welche Parameterwerte t [mm] (t\in\IR) [/mm] bilden die Vektoren:
[mm] v_1=(1,2,1,t,-1)^{T}; v_2=(0,-1,3,-2,t)^{T}; v_3=(0,0,1,2,1)^{T}; v_4=(-1,0,0,2,t)^{T}; v_5=(1,0,0,t,0)^{T}; [/mm] keine Basis des [mm] \IR^5 [/mm] ?
Welche Dimension besitzen die entsprechenden Unterräume, die für diese Parameterwerte von den linear unabhängigen Vektoren aufgespannt wird? |
Hilfe!!! Ist für meinen Mathe Beleg die Aufgabe und ich hab kein Plan
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 So 14.01.2007 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, Bengel,
mach's halt mit dem Gauß-Verfahren!
Übrigens: Bei v1 fehlt eine Koordinate!
mfG!
Zwerglein
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:23 So 14.01.2007 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
schreibe die 5 Vektoren als Spalten oder Zeilen in eine Matrix und wende Gauss darauf an - wenn der Rang der Matrix 5 ist, so sind alle Vektoren linear unabhaengig.
d.h. du musst dir Parameter fuer t finden, wo es eine oder mehrere Nullzeilen gibt.
(die Anzahl der Nicht-Nullzeilen gibt entsprechend die Dimension des UVR an, also wenn z.B. fuer t=1 genau eine Nullzeile entsteht, dann ist der aufgespannte UVR 4-dimensional und wenn fuer t=2 genau 3 Nullzeilen entstehen, dann ist der UVR 2-dimensional)
viele Gruesse
DaMenge
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Und woher weiß ich nun ob es keine basis des [mm] R^5 [/mm] ist
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:22 Mo 15.01.2007 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
ich wiederhole mich nochmal:
schreibe die 5 Vektoren als Spalten oder Zeilen in eine Matrix und wende Gauss darauf an um Zeilenstufenform (in abhaengigkeit der t ) zu erreichen.
schreibe dein Ergebnis mal hier auf - dann kann man auch die richtigen Werte fuer t berechnen bzw sehen.
(Die Dimension ist dann der Rang der Matrix, der natuerlich von t abhaengt...)
viele Gruesse
DaMenge
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:58 So 14.01.2007 | | Autor: | Bengel777 |
Ich habe für t zwei werte raus bekommen muss ich die jetzt in meine vektoren einsetzen und dann gauß anwenden um die dimension raus zu kriegen oder muss ich mit den vekoren weiter rechnen wo t enthalten is um dann die dimension auszurechenen
Kann mir das vielleicht jemand da draußen beantworten
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