Basis einer Untervektorraums < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Finden Sie eine Basis des Untervektorraumes W des R6, der von
[mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 2 \\ 0 \\ 3 \\ 1} [/mm] , [mm] \vektor{0 \\ -2 \\ 1 \\ 0 \\ 0 \\ 1} [/mm] , [mm] \vektor{0 \\ 2 \\ 1 \\ 0 \\ 3 \\ 0} [/mm] , [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 1 \\ 0 \\ 2 \\ 3}
[/mm]
aufgespannt wird. |
Hi,
kann mir evtl jemand allgemein (!) erklären, wann ich die Vektoren als Zeilen schreiben muss und bei welchen Aufgaben als Spalten ?
Muss ich hier die Vektoren als Zeilen schreiben und dann in Zeilenstufenform und dann die Zeilen als Basisvektoren nehmen ?
Danke.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:20 Mo 28.02.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
Vektoren als elemente eines VR werden üblicherweise als Spalten geschrieben.
ortsvektoren für Punkte im [mm] r^n [/mm] als Zeilen.
deine basisvektoren sind also Spalten.
manchmal werden aus drucktechnischen Gründen auch eigentliche spaltenvektoren als zeilen geschrieben.
Wie man jetz die Zahl der linear unabh. Vektoren bestimmt , also ob du sie dazu als zeilen oder Salten schreibst ist egal. du willst ja das Gleichugssystem a*v1+b*v2+c*v3+d*v4=0 danach untersuchen ob es nur mit a,b,c,d =0 lösbar ist, bzw wieviel lin unabh unter deinen 4 Vektoren sind.
Gruss leduart
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danke,
also kann ich sie beispielsweise als zeilen schreiben
und dann das LGS auf Zeilenstufenform bringen und dann habe ich alle Zeilen,
die nicht 0 sind als Basisvektoren?
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Hallo,
Du kannst die Vektoren als Zeilen in eine Matrix legen, die Matrix auf ZSF bringen.
Richtest Du die Nichtnullzeilen wieder zu Spalten auf, so hast Du eine Basis des von Deinen Vektoren aufgespannten Raumes.
Oder
Du stellst sie als Zeilen in eine Matrix, welche Du auf ZSF bringst.
Stell fest, in welchen Spalten die führenden Elemente der Nichtnullzeilen (Pivotelemente) stehen.
Diese Spalten der Ursprungsmatrix sind eine Basis des Spaltenraumes.
Gruß v. Angela
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