Basis für Untermodul < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:28 Mo 21.06.2004 | | Autor: | Dana22 |
Finde eine Basis für den Untermodul M von [mm]\IZ^3[/mm], wobei M die Menge der ganzzahligen Lösungen des Gleichungssystem ist
x + 2y + 3z = 0
x + 4y + 9z = 0 .
So, und nun hab ich mir das so überlegt:
I x+ 2y +3z = 0
II x + 4y + 9z = 0
II - I 2y +6z = 0
y = - 3z
in I x - 6z +3z = 0
x = 3z = - y
Lösung für dieses Gleichungssystem:
z beliebig ( z Element von Z)
y = - 3z
x= 3z = - y
Und nun weiter????
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:33 Di 22.06.2004 | | Autor: | Julius |
Liebe Dana!
Du hast doch schon (im Übrigen richtig!) herausgefunden, dass
$M = [mm] \left\{z \cdot \begin{pmatrix} 3 \\ - 3 \\ 1 \end{pmatrix}\, :\, z \in \IZ\right\}$
[/mm]
gilt.
Daher ist [mm] $\left\{ \begin{pmatrix} 3 \\ - 3 \\ 1 \end{pmatrix}\right\}$ [/mm] eine (einelementige) Basis, so einfach ist das. 
Liebe Grüße
Julius
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