Basis über Trig. Fkts beweisen < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:34 Di 18.11.2008 | | Autor: | Aileron |
| Aufgabe | Wir betrachten einen [mm] \IR [/mm] Vektorraum [mm] V:=abb(\IR,\IR) [/mm] der Funktionen [mm] \IR\to\IR [/mm] zeigen Sie das folgende Vektoren aus [mm] f,g,h\inV [/mm] jeweils Linear Unabhänig sind:
[...]
[mm] f(x)=e^{x}, g(x)=\sin{(x)}, h(x)=\cos{(x)}
[/mm]
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ich weiß, wie man im allgemeinen eine Lineare Unabhängigkeit zeigt.
auch weiß ich, das [mm] e^{x} [/mm] von [mm] \sin{(x)} [/mm] für [mm] x\in\IR [/mm] linear unabhängig ist. Nur wie kann ich das Mathematisch korrekt aufschreiben?
Noch weniger weiß ich, wie ich zeigen kann das [mm] \sin{(x)} [/mm] und [mm] \cos{(x)} [/mm] lin. un. ist. (Das glaube ich noch nicht Mal)
Kann mir jemand einen Tipp geben, wie ich das mit dem [mm] \sin{(x)} [/mm] und dem [mm] \cos{(x)} [/mm] zeigen kann?
mfg
Aileron
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:39 Mi 19.11.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
asinx+bcosx=0 nur fuer a=b=0
asinx=-bcosx angenommen es gaebe [mm] a,b\ne0 [/mm] fuer alle x dann folgt tanx=-b/a aber tanx ist nicht konstant!
also existiert kein [mm] a,b\ne0
[/mm]
aehnlich fuer den Rest.
Gruss leduart
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