Basis und Dimension Unterraum < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:23 Mi 02.12.2009 | | Autor: | Fudel |
| Aufgabe | {(x;0;0), x Element von R}
Handelt es sich um einen Unterraum von R³? Geben Sie gegenbenenfalls eine Basis und Dimension an. |
Ok, also ich habe bereits berechnet, dass es sich um einen Unterraum handelt, aber bei Basis und Dimension habe ich keinen Ansatz und aus der Definition kann ich mir leider nichts nehmen. Hoffe ihr könnt mir helfen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Eine Basis ist ja so definiert das sie den ganzen Raum, in diesen Fall Unterraum aufspannt! Deshalb musst du dir überlegen wie so ein Basisvektor aussehen kann. Ist [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 0} [/mm] zum Beispiel eine Basis des Unterraumes?
um das zu zeigen muss [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 0} [/mm] lin. unabhängig sein und den ganzen Raum erzeugen was du mit Hilfe der Linearkombination zeigen kannst
also [mm] \alpha \vektor{1 \\ 0 \\ 0} [/mm] = [mm] \vektor{x \\ 0 \\ 0} [/mm]
Die Dimension der Basis entspricht der Anzahl der Basisvektoren also 1
lg Seamus> {(x;0;0), x Element von R}
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