Basis zu Vektoren < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:38 Sa 20.11.2004 | | Autor: | Gero |
Hallo alle zusammen,
ich glaub ich steh mal wieder voll auf dem Schlauch.
Wir sollen zu den folgenden Vektorräumen eine Basis mit Begründung finden:
a.) [mm] \{\vektor{a\\ b\\c} \in K^{3}:a+b+c=0 \}
[/mm]
b.) [mm] \{\vektor{x\\y\\z}\in K^{3}:x=y\}
[/mm]
Als Tipp wurde uns angegeben erstmal die zweite zu Lösen.
Kann ich hier die Standardbasen, also: [mm] \vektor{1\\0\\0} [/mm] ... verwenden oder wie muss ich das machen?
Danke schonmal im voraus!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:57 Sa 20.11.2004 | | Autor: | Hanno |
Hallo Gero!
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Kann ich hier die Standardbasen, also: $ [mm] \vektor{1\\0\\0} [/mm] $ ... verwenden oder wie muss ich das machen?
Nein, das kannst du hier nicht machen, denn die Elemente deines Vektorraumes haben ja bestimmte Vorgaben: bei (a) nämlich müssen die Komponenten addiert 0 ergeben, bei (b) müssen die erste und die zweite Komponente gleich sein. Wie du siehst, trifft dies für [mm] $\vektor{1\\ 0\\ 0}$ [/mm] nicht zu. Alle deine Vektoren, insbesondere also auch die der Basis, müssen den Anforderungen genügen (denn sonst liegen sie nach Definition des Vektorraumes nicht in ihm).
Ich gebe dir zu (a) einmal eine Beispielbasis als Lösung, und du beweist, dass sie wirklich eine Basis darstellt:
[mm] $B:=\{\vektor{1\\ -1\\ 0},\vektor{0\\ 1\\ -1}\}$
[/mm]
Liebe Grüße und Viel Erfolg!
Hanno
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:05 Sa 20.11.2004 | | Autor: | Nette |
Hi!
Man könnte doch aber auch als Basis
[mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 0} [/mm] , [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 1} [/mm] nehmen, oder?
Gruß
Annette
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:33 Sa 20.11.2004 | | Autor: | Micha |
Hallo Annette!
> Hi!
>
> Man könnte doch aber auch als Basis
> [mm]\vektor{1 \\ 1 \\ 0}[/mm] , [mm]\vektor{0 \\ 0 \\ 1}[/mm] nehmen,
> oder?
>
Deine Basis ist die Antwort auf Teil b) und Hannos Basis ist die Antwort auf Teil a).
War zunächst auch etwas verwirrt.
Gruß Micha 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:52 Sa 20.11.2004 | | Autor: | Gero |
OK! *gg*
Dann hätten wir das auch geklärt!
Danke an euch beide für die Antworten!
Gruß
Gero
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:05 Sa 20.11.2004 | | Autor: | Nette |
Hi!
Achso, ok, dann ist alles klar.
Danke.
Gruß
Annette
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