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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:40 So 30.10.2011 | | Autor: | doom0852 |
| Aufgabe | Sei der Vektorraum S:= [mm] \IR [/mm] 3 . Dort liegt eine schiefe Ebene, beschrieben durch U:= {(x,y,z)|x,y,z [mm] \in \IR [/mm] , x+y-z=0}
- Geben Sie eine Basis von U an.
- Ergänzen Sie die Basis von U zu einer Basis von S. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo allerseits,
ich komm mit dieser Aufgabe leider garnicht zurecht. Es ist eine Basis zu dem druch die schiefe Ebene beschriebenen Unterraum zu finden. Dieser Unterraum besitzt ja die dim=2 und somit besteht die Basis aus 2 lin. unabh. Basisvektoren. Ich dachte mir man könne zwei Richtungsvektoren der Ebene E herauspicken, die diese aufspannen und als Basisvektoren heranziehen. Jedoch ist dies nicht so einfach da als Aufpunkt der Ebene der Nullvektor gewählt ist und man dann die gleichung E: (1,1,-1) [mm] \circ [/mm] [ X - (0,0,0) ] = 0 nur durch x1,x2,x3= 0 erfült ist. Und somit kann ich ja garnicht zwei Basisvektoren finden auf diesen Weg, oder? Würde mich über jede Hilfe freuen.
Und bei der zweiten Teilaufgabe weiß ich leider garnichts, was damit gemeint sein könnte.
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Hallo doom0852,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Sei der Vektorraum S:= [mm]\IR[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
3 . Dort liegt eine schiefe
> Ebene, beschrieben durch U:= {(x,y,z)|x,y,z [mm]\in \IR[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
,
> x+y-z=0}
>
> - Geben Sie eine Basis von U an.
> - Ergänzen Sie die Basis von U zu einer Basis von S.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hallo allerseits,
>
>
> ich komm mit dieser Aufgabe leider garnicht zurecht. Es ist
> eine Basis zu dem druch die schiefe Ebene beschriebenen
> Unterraum zu finden. Dieser Unterraum besitzt ja die dim=2
> und somit besteht die Basis aus 2 lin. unabh.
> Basisvektoren. Ich dachte mir man könne zwei
> Richtungsvektoren der Ebene E herauspicken, die diese
> aufspannen und als Basisvektoren heranziehen. Jedoch ist
> dies nicht so einfach da als Aufpunkt der Ebene der
> Nullvektor gewählt ist und man dann die gleichung E:
> (1,1,-1) [mm]\circ[/mm] [ X - (0,0,0) ] = 0 nur durch x1,x2,x3= 0
> erfült ist. Und somit kann ich ja garnicht zwei
> Basisvektoren finden auf diesen Weg, oder? Würde mich
> über jede Hilfe freuen.
> Und bei der zweiten Teilaufgabe weiß ich leider
> garnichts, was damit gemeint sein könnte.
Löse die Gleichung [mm]x+y-z=0[/mm] nach einer Variablen auf.
Stelle dann die Lösungen so dar:
[mm]\pmat{x \\ y \\ z}=r*\pmat{... \\ ... \\ ...}+s*\pmat{... \\ ... \\ ...}[/mm]
Die hinter r bzw. s angegebenen Vektoren sind die Basisvektoren.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:15 So 30.10.2011 | | Autor: | doom0852 |
Also habe ich jetzt :
I. -y+z= a*u1 + b*v1
II. y= a*us + b*v2
III. z= a*u3 + b*v3
muss ich da nicht noch weiterrechnen, aber bei sovielen Unbekannten is dass doch nicht möglich oder langt die Schreibweise wie du sie zuvor angegeben hast?
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Hallo doom0852,
> Also habe ich jetzt :
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> I. -y+z= a*u1 + b*v1
> II. y= a*us + b*v2
> III. z= a*u3 + b*v3
>
> muss ich da nicht noch weiterrechnen, aber bei sovielen
> Unbekannten is dass doch nicht möglich oder langt die
> Schreibweise wie du sie zuvor angegeben hast?
Wenn Du die Gleichung [mm]x+y-z=0[/mm] erhältst Du doch:
[mm]x=-y+z[/mm]
Hierbei sind y und z frei wählbar.
Wird y=r und z=s gesetzt, so ergibt sich:
[mm]\pmat{x \\ y \\ z}=r*\pmat{... \\ 1 \\ 0}+s*\pmat{... \\ 0 \\ 1}[/mm]
Damit sind
[mm]\pmat{... \\ 1 \\ 0}, \ \pmat{... \\ 0 \\ 1}[/mm]
Basisvektoren dieses Unterraums.
So, jetzt fülle Du die "..." bei den Vektoren aus.
Gruss
MathePower
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