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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:06 So 05.02.2006 | | Autor: | alexus |
| Aufgabe | Es sei Sigma das karthesische Koordinatensystem im [mm] \IR³. [/mm] Dieses wird in folgender Reihenfolge transformiert.
1)Drehung um x-Achse mit [mm] \alpha1=30°
[/mm]
2)Drehung um neue y-Achse mit [mm] \alpha2=45°
[/mm]
3)Drehung um neue z-Achse mit [mm] \alpha3=60°
[/mm]
Welche unitäre Matrix beschreibt diese gesamte Transformation. |
Hi
Hab leider keine Ahnung wie ich auf diese Matrix kommen könnte.
alexus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:16 So 05.02.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hi alexus,
kennst du denn die Transformationsmatrix von den einzelnen Drehungen?
Dann ist die gesamte Transformation natürlich einfach nur das Produkt dieser Matrizen wobei die erste Transformation ganz rechts steht...
schreib mal auf, wie weit du bei den einzelnen Matrizen kommst.
viele Grüße
DaMenge
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:37 So 05.02.2006 | | Autor: | alexus |
Also so wie ich das verstanden habe, muss ich einfach die neuen Basisvektoren, die nach der letzten Drehung entstehn in ne Matrix schreiben und das isch dann die Transformationsmatrix. Bin jetzt leider schon zu müde und hab vorhin dabei Mist gebaut, vielleicht versuch ich mich morgen nochma daran.
alexus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:26 Mo 06.02.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hi alexus,
ja, du kannst natürlich das Ergebnis nach allen Drehungen betrachten und daraus deine  Transformationsmatrix bestimmen, aber wie du selbst schon feststellst, ist dies nicht gerade einfach.
Einfacher ist es jede Drehung für sich zu betrachten (d.h. das Ergebnis nach der Drehung) und somit drei TrafoMatrizen zu erhalten und diese dann in der richtigen Reihenfolge (siehe erste Antwort) zu multiplizieren.
viele Grüße
DaMenge
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Hallo!
Verstehe ich das richtig, dass ich einfach hingehen kann, bei dem Beispiel, das am Anfang angegeben wurde, einfach zuerst die Dreh-Matrik von E (Also das kartesische KOS, mit [mm] e_{1} [/mm] = (1,0,0), [mm] e_{2} [/mm] = (0,1,0), [mm] e_{3} [/mm] = (0,0,1)etc) aus, dann wieder eine Drehmatrik um die y-Achse, wieder von E aus und dann die letzte Drehmatrik um die z-Achse wieder von E aus bestimme und die dann einfach so multipliziere:
Also ich beachte garnicht die Reihenfolge, die ist erstmal egal, sondern ich Drehe immer nur vom ursprünglichen System aus.
"Z"*"Y"*"X" Wobei das jeweils die Drehmatritzen sind, die die Drehung um die jeweilige Achse angeben, die die ich oben bestimmt habe.
Dieses Produkt liefert mir dann meine Gesamt-Dreh-Matrix, oder ist das jetzt falsch?
Gruß und ich hoffe, ihr versteht, was ich euch zu erklären versuchte ^^
Mattes
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:02 Fr 11.08.2006 | | Autor: | Micha |
> Hallo!
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> Verstehe ich das richtig, dass ich einfach hingehen kann,
> bei dem Beispiel, das am Anfang angegeben wurde, einfach
> zuerst die Dreh-Matrik von E (Also das kartesische KOS, mit
> [mm]e_{1}[/mm] = (1,0,0), [mm]e_{2}[/mm] = (0,1,0), [mm]e_{3}[/mm] = (0,0,1)etc) aus,
> dann wieder eine Drehmatrik um die y-Achse, wieder von E
> aus und dann die letzte Drehmatrik um die z-Achse wieder
> von E aus bestimme und die dann einfach so multipliziere:
Bis hier hin ist das korrekt.
>
> Also ich beachte garnicht die Reihenfolge, die ist erstmal
> egal, sondern ich Drehe immer nur vom ursprünglichen System
> aus.
Was meinst du hier mit Reihenfolge. Es ist natürlich wichtig, dass man die Reihenfolge der Drehungen (und damit auch der dazugehörigen Matrizen) beachtet. Dies zeigt ja auch, warum die Matrizenmultiplikation i.A. nicht kommutativ ist.
>
> "Z"*"Y"*"X" Wobei das jeweils die Drehmatritzen sind, die
> die Drehung um die jeweilige Achse angeben, die die ich
> oben bestimmt habe.
>
> Dieses Produkt liefert mir dann meine Gesamt-Dreh-Matrix,
> oder ist das jetzt falsch?
Genau in der umgekehrten Reihenfolge aufgeschrieben ist das korrekt, weil man ja von links multipliziert. Das Produkt ist die Gesamtdrehmatrix.
Gruß Micha 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:12 So 13.08.2006 | | Autor: | Mattes_01 |
Hallo!
Was ich mit nichtbeachten der Reihenfolge meinte war, dass mir das ja erstmal egal sein kann, welche Dreh-Matrix ich zuerst bestimme, nur beim "Zusammensetzen" also Z*Y*X, da kommt es dann auf die Reihenfolge an ;)
Danke dir und Gruß aus Stuttgart!
Mattes
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