Basisvektoren < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:18 Fr 08.05.2009 | | Autor: | thadod |
Sehr geehrtes Matheraum Team.
Ich habe leider ein Problem mit der Darstellung von Basisvektoren.
Gegeben ist folgendes:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gegeben ist der Winkel [mm] \phi
[/mm]
Ich soll nun lediglich durch den Winkel [mm] \phi [/mm] die Basisvektoren [mm] \vec{e}_{r} [/mm] und [mm] \vec{e}_{\phi} [/mm] darstellen.
mein Problem bezieht sich eigentlich nur darauf, dass der Winkel offensichtlich größer als 90° ist und ich somit immer die Vorzeichen falsch betrachten muss, wenn ich die Basisvektoren in ihre Komponenten zerlegen und über Basisvektoren [mm] \vec{e}_{x} [/mm] und [mm] \vec{e}_{y} [/mm] darstellen möchte.
Für Winkel kleiner 90° habe ich eigentlich keine Problem die beiden Basisvektoren [mm] \vec{e}_{r} [/mm] und [mm] \vec{e}_{\phi} [/mm] durch die beiden kartesischen Basisvektoren [mm] \vec{e}_{x} [/mm] und [mm] \vec{e}_{y} [/mm] darzustellen.
Meine Frage ist nun, ob das vielleicht etwas damit zutun hat, in welchem Quadranten sich mein Vektor befindet und ich darüber dann meine Vorzeichen definieren kann?
Ich hoffe sehr, dass ihr mir diesmal helfen könnt. Hänge dort irgendwie komplett fest.
MFG und danke schonmal im Voraus thadod
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:56 Fr 08.05.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
wenn du die Vektoren durch [mm] sin\phi,cos\phi [/mm] darstellst regelt sich doch das Vorzeichen von alleine? [mm] sin(180-\alpha)=sin(\alpha), cos(180-\alpha)=-cos(\alpha)
[/mm]
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:08 Fr 08.05.2009 | | Autor: | thadod |
Meinst du [mm] \alpha [/mm] oder [mm] \phi???
[/mm]
Wenn du [mm] \alpha [/mm] meinst, wie definierst du dann diesen Winkel???
zwischen negativer x- Achse und dem [mm] \vec{e}_{r} [/mm] Vector???
MFG thadod
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:13 Fr 08.05.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
die Gleichheit hat doch nix mit dem namen der Winkel zu tun.
Wenn du etwa fuer den linken Vektor einfach die Komponenten [mm] cos\phi*e_x+sin\phi *e_y [/mm] schreibst, mit deinem gezeichneten [mm] \phi [/mm] , dann ist egal, ob [mm] \phi>90 [/mm] oder , 90 ist.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:32 Fr 08.05.2009 | | Autor: | thadod |
Okay.
Sagen wir mal, dass der Basisvektor [mm] \vec{e}_{\phi} [/mm] nicht in den 1. sondern in den 3. Quadranten abgebildet wird. Aber immernoch rechtwinklig zu [mm] \vec{e}_{r} [/mm] ist.
Dann lautet die Lösung laut Lösungsheft:
[mm] \vec{e}_{r}=(cos\phi)\vec{e}_{x}+(sin\phi)\vec{e}_{y}
[/mm]
[mm] \vec{e}_{\phi}=(-sin\phi)\vec{e}_{x}+(cos\phi)\vec{e}_{y}
[/mm]
ich verstehe nicht ganz, wie das [mm] -sin\phi [/mm] zustande kommt!!!
Irgendwie stehe ich hier voll auf dem Schlauch gerade.
MFG thadod
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Hallo thadod,
> Okay.
> Sagen wir mal, dass der Basisvektor [mm]\vec{e}_{\phi}[/mm] nicht
> in den 1. sondern in den 3. Quadranten abgebildet wird.
> Aber immernoch rechtwinklig zu [mm]\vec{e}_{r}[/mm] ist.
>
> Dann lautet die Lösung laut Lösungsheft:
>
> [mm]\vec{e}_{r}=(cos\phi)\vec{e}_{x}+(sin\phi)\vec{e}_{y}[/mm]
> [mm]\vec{e}_{\phi}=(-sin\phi)\vec{e}_{x}+(cos\phi)\vec{e}_{y}[/mm]
>
> ich verstehe nicht ganz, wie das [mm]-sin\phi[/mm] zustande
> kommt!!!
Nun, da [mm]\vec{e}_{\phi}[/mm] rechtwinklig zu [mm]\vec{e}_{r}[/mm] gilt:
[mm]\vec{e}_{\phi}=\cos\left(\phi+\bruch{\pi}{2}\right)\vec{e}_{x}+\sin\left(\phi+\bruch{\pi}{2}\right)\vec{e}_{y}[/mm]
>
> Irgendwie stehe ich hier voll auf dem Schlauch gerade.
>
> MFG thadod
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:53 Fr 08.05.2009 | | Autor: | thadod |
Achso daher das Vorzeichen. Man bin ich blöd... :-(
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