Basiswechsel < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:32 So 04.01.2009 | | Autor: | JSchmoeller |
Hallo,
ich habe eine Frage wie ich bei folgender Aufgabenstellung vorgehe:
Ich habe eine lineare Abbildung z.b von [mm]\IR^3[/mm] nach [mm]\IR^4[/mm] mit jeweils einer Basis und einer Darstellungsmatrix gegeben.
Nun soll ich die Darstellungsmatrix bzgl. zweier neuer Basen angeben (wieder eine aus [mm]\IR^3[/mm] und eine aus [mm]\IR^4[/mm]).
Mein Problem ist nun, dass ich mit den unterschiedlichen Dimensionen durcheinander komme.
Wie gehe ich da vor?
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Hallo JSchmoeller,
> Hallo,
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> ich habe eine Frage wie ich bei folgender Aufgabenstellung
> vorgehe:
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> Ich habe eine lineare Abbildung z.b von [mm]\IR^3[/mm] nach [mm]\IR^4[/mm]
> mit jeweils einer Basis und einer Darstellungsmatrix
> gegeben.
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> Nun soll ich die Darstellungsmatrix bzgl. zweier neuer
> Basen angeben (wieder eine aus [mm]\IR^3[/mm] und eine aus [mm]\IR^4[/mm]).
>
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> Mein Problem ist nun, dass ich mit den unterschiedlichen
> Dimensionen durcheinander komme.
Hmm, wieso das?
Wenn du allg. eine lineare Abbildung [mm] $\varphi:\IR^n\to\IR^m$ [/mm] hast, so ist die Darstellungsmatrix - egal bzgl. welcher Basen des [mm] $\IR^n$ [/mm] und des [mm] $\IR^m$ [/mm] - immer vom Format [mm] $m\times [/mm] n$
In deinem Bsp. hast du also eine [mm] $4\times [/mm] 3$-Matrix.
Wenn du einen Basiswechsel machst, ändert sich das Format dieser Matrix nicht, lediglich die Einträge
>
> Wie gehe ich da vor?
Es wird nicht deutlich, woran es scheitert! Vllt. gibst du mal ein Bsp., rechnest vor und sagst genau, wo du hängen bleibst ...
LG
schachuzipus
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> Hmm, wieso das?
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> Wenn du allg. eine lineare Abbildung [mm]\varphi:\IR^n\to\IR^m[/mm]
> hast, so ist die Darstellungsmatrix - egal bzgl. welcher
> Basen des [mm]\IR^n[/mm] und des [mm]\IR^m[/mm] - immer vom Format [mm]m\times n[/mm]
>
> In deinem Bsp. hast du also eine [mm]4\times 3[/mm]-Matrix.
>
> Wenn du einen Basiswechsel machst, ändert sich das Format
> dieser Matrix nicht, lediglich die Einträge
>
> >
> > Wie gehe ich da vor?
>
> Es wird nicht deutlich, woran es scheitert! Vllt. gibst du
> mal ein Bsp., rechnest vor und sagst genau, wo du hängen
> bleibst ...
>
> LG
>
> schachuzipus
Vielen Dank für die Antwort. Inzwischen hat sich mein Problem auch erledigt. Ich hatte diese Formel nicht mehr parat mit den Transformationsmatrizen, bzw. kam da durcheinander.
Inzwischen hat mir Maple aber mein Ergebnis bestätigt. Vielen Dank nochmal!
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