Basiswechsel/Matrix/lin Abb. < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:30 So 14.05.2006 | | Autor: | juliana |
| Aufgabe | Sei f die durch
[mm] f(x)_{B}= \pmat{ 1 & 2&0&1 \\ 3 & 0&-1&2\\2&5&3&1\\1&-2&1&3 } x_{B}
[/mm]
definierte lineare Abblildung f von V in V, wobei
B=( [mm] b_{1}, b_{2}, b_{3}, b_{4}) [/mm] eine Basis von V bezeichnet.
[mm] B_{1}==( b_{1}, b_{3}, b_{2}, b_{4}) [/mm]
gesucht ist nun A'_{f} mit [mm] f(x)_{B{1}}=A'_{f}*x_{B_{1}} [/mm] |
Hallo!
Brauche dringend Hilfe bei der Aufgabe, da ich krank war, die Vorlesung verpasst habe und ich aus dem Script nicht schlau werde...
Vielen lieben Dank im Voraus...
Juliana
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:46 So 14.05.2006 | | Autor: | choosy |
> Sei f die durch
> [mm]f(x)_{B}= \pmat{ 1 & 2&0&1 \\ 3 & 0&-1&2\\2&5&3&1\\1&-2&1&3 } x_{B}[/mm]
>
> definierte lineare Abblildung f von V in V, wobei
> B=( [mm]b_{1}, b_{2}, b_{3}, b_{4})[/mm] eine Basis von V
> bezeichnet.
>
> [mm]B_{1}==( b_{1}, b_{3}, b_{2}, b_{4})[/mm]
> gesucht ist nun A'_{f} mit [mm]f(x)_{B{1}}=A'_{f}*x_{B_{1}}[/mm]
> Hallo!
> Brauche dringend Hilfe bei der Aufgabe, da ich krank war,
> die Vorlesung verpasst habe und ich aus dem Script nicht
> schlau werde...
>
> Vielen lieben Dank im Voraus...
>
> Juliana
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
Um ein solches A' zu finden brauchst du zunächst die Basiswechsematrix M von $B$ nach [mm] $B_1$ [/mm] (die ist sehr einfach, da sie nur 2 vektoren vertauscht)
[mm] $M=\pmat{1&0&0&0\\ 0&0&1&0\\0&1&0&0\\0&0&0&1}$
[/mm]
die idee ist nun folgende: ich habe x bezgl. [mm] $B_1$ [/mm] gegeben. mit M bekomme ich die B koordinaten von x, darauf wende ich A an und habe die B koordinaten des ergebnisses, dieses kann ich mit der inversen zu M wieder in [mm] $B_1$ [/mm] koordinaten umrechnen, sprich nach deiner schreibweise wäre
[mm] $f_{B_1}(x) [/mm] = [mm] M^{-1} f_B(Mx_B)$
[/mm]
ist A die Matrix zu [mm] $f_B$, [/mm] so ist also
[mm] $A_f' [/mm] = [mm] M^{-1} [/mm] A M$
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:57 So 14.05.2006 | | Autor: | juliana |
Hallo chosy..
dh., wenn ich das richtig verstanden habe, dann wäre die zu
[mm] B_{2}=(b_{1},b_{1}+b_{2},b_{1}+b_{2}+b_{3},b_{4}) [/mm] gehörende Matix M =
[mm] \pmat{ 1 & 0&0&0 \\ 1 & 1&0&0\\1&1&1&0\\0&0&0&1}?
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:09 So 14.05.2006 | | Autor: | choosy |
> Hallo chosy..
>
> dh., wenn ich das richtig verstanden habe, dann wäre die
> zu
> [mm]B_{2}=(b_{1},b_{1}+b_{2},b_{1}+b_{2}+b_{3},b_{4})[/mm]
> gehörende Matix M =
> [mm]\pmat{ 1 & 0&0&0 \\ 1 & 1&0&0\\1&1&1&0\\0&0&0&1}?[/mm]
nein, zu dieser basis wäre die matrix
[mm] $\pmat{ 1 & 1&1&0 \\ 0 & 1&1&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1}$
[/mm]
richtig. (Achtung dies ist der Wechsel von [mm] $B_2$ [/mm] nach B)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:15 So 14.05.2006 | | Autor: | juliana |
Hallo Choosy...
ich denke, dass ich es jetzt verstanden haben habe...
ganz viele lieben Dank für deine Hilfe :)
Jetzt weiss ich nur nicht, wie ich die Frage als beantwortet markieren kann...
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Transformationsformel