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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:01 Di 06.01.2009 | | Autor: | Zerwas |
| Aufgabe | | Sei [mm] V\not=0 [/mm] ein endlich dimensionaler K-Vektorraum mit den Basen X,Y und [mm] V^\* [/mm] sein Dualraum mit den Basen [mm] X^\* [/mm] und [mm] Y^\*. [/mm] Für die Basiswechselmatizen [mm] A:=A_{id,X,Y} [/mm] und [mm] A_{id,X^\*,Y^\*} [/mm] gilt [mm] A_{id,X^\*,Y^\*}=(A^{-1})^t. [/mm] |
[mm] X=(x_i)_{i=1,...,n}, Y=(y_i)_{i=1,...,n}
[/mm]
[mm] X^\*=(x_i^\*)_{i=1,...,n}, Y^\*=(y_i^\*)_{i=1,...,n}
[/mm]
Dann ist [mm] A=(\alpha_{ij})_{i,j} [/mm] mit [mm] x_j=\sum_{i=1}^n{\alpha_{ij}*y_i} [/mm] für j=1,...,n die Basiswechselmatrix von der Basis Y zur Basis X.
Weiter gilt für [mm] x_i^\*(x_j)=\delta_{ij} [/mm] analog für [mm] y_i^\*(y_j)=\delta_{ij}
[/mm]
Außerdem kann ich [mm] A^{-1} [/mm] bilden in dem ich den Basiswechsel von X nach Y durchführe. Also
[mm] A^{-1}=A_{id,Y,X}=(\beta_{ij})_{i,j} [/mm] mit [mm] y_j=\sum_{i=1}^n{\beta_{ij}*x_i} [/mm] für j=1,...,n.
Meine Basiswechselmatrix im Dualraum erhalte ich durch:
[mm] A_{id,X^\*,Y^\*}=(\alpha_{ij}^\*) [/mm] mit [mm] x_j^\*=\sum_{i=1}^n{\alpha_{ij}^\**y_i^\*}
[/mm]
Aber wie komme ich jetzt hier auf eine Beziehung der Matrizen untereinander?
Gruß Zerwas
Ich habe diese Frage auf keinem anderen Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Do 08.01.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:06 Mi 23.01.2013 | | Autor: | Neu |
Hat jemand mittlerweile eine Lösung des Problems gefunden?
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