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Hallo Zusammen,
Weiß jemand, wie man im folgenden Beispiel auf [mm]2850\![/mm] für den Barwert und [mm]4.5433\,\%[/mm] für den einheitlichen Basiszinssatz kommt? Die einzelnen Barwerte werden durch [mm]\tfrac{\texttt{fin.Üb.}}{(1+\texttt{spot rate})^t}[/mm] gebildet:
| Aufgabe |
Für die über [mm]30\![/mm] Jahre hinausgehende Schätzung der Zerobond-Zinssätze kann im Regelfall der oben ermittelte Zerobond-Zinssatz mit einer Restlaufzeit von [mm]30\![/mm] Jahren als nachhaltiger Schätzwert angesetzt werden.
Ableitung eines barwertäquivalenten einheitlichen Basiszinssatzes für den Zeitraum vom September bis November 2008 (Rundung auf volle [mm]\tfrac{1}{4}\,\%[/mm]):
Berechnung des einheitlichen Zinssatzes bei konstantem Wachstum:
[mm]\begin{array}{|lllll|l|lllllll|}\hline
\multicolumn{6}{|l|}{\texttt{Jahr}}&1&2&3&4&5&10&20\\\hline
\multicolumn{5}{|l|}{\texttt{jährliches Wachstum}}&\textcolor{blue}{1,\!0\,\%}&{}&{}&{}&{}&{}&{}&{}\\\hline
\multicolumn{5}{|l|}{\texttt{finanz. Überschuss}} & 100,\!00 & 101,\!0 & 102,\!0 & 103,\!0 & 104,\!1 & 105,\!1 & 110,\!5 & 122,\!0\\\hline
\texttt{\textcolor{blue}{spot rate}}&\texttt{Mittelwert}&01.09.2008&\texttt{bis}&28.11.2008&{}&3,\!0121\,\%&3,\!1138\,\%&3,\!2175\,\%&3,\!3454\,\%&3,\!4853\,\%&4,\!1227\,\%&4,\!6443\,\%\\\hline
\multicolumn{6}{|l|}{\texttt{Barwertfaktor}}&0,\!97076&0,\!94052&0,\!90937&0,\!87667&0,\!84257&0,\!66764&0,\!40336\\\hline
\texttt{\textcolor{blue}{Barwert per}}&\textcolor{blue}{29.11.2008}&{}&{}&{}&\textcolor{blue}{2.850}&98,\!05&95,\!94&93,\!69&91,\!23&88,\!56&73,\!75&49,\!22\\\hline\hline
\multicolumn{5}{|l|}{\texttt{Einheitlicher Basiszinssatz in \% (ungerundet)}}&\textcolor{blue}{4,\!5433\,\%}&{}&{}&{}&{}&{}&{}&{}\\\hline
\multicolumn{5}{|l|}{\texttt{Einheitlicher Basiszinssatz (gerundet auf $1/4$\,\%-Punkte) in \%}}&\textcolor{blue}{4,\!5000\,\%}&{}&{}&{}&{}&{}&{}&{}\\\hline
\end{array}[/mm]
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Danke für die Hilfe!
Viele Grüße
Karl
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:57 Sa 28.03.2009 | | Autor: | Josef |
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> Weiß jemand, wie man im folgenden Beispiel auf 2850 für den
> Barwert und 4.5433% für den einheitlichen Basiszinssatz
> kommt?
>
> Die einzelnen Barwerte werden durch
> [mm]\tfrac{\texttt{fin.Üb.}}{(1+\texttt{spot rate})^t}[/mm]
> gebildet:
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Für die über 30 Jahre hinausgehende Schätzung der
> Zerobond-Zinssätze kann im Regelfall der oben ermittelte
> Zerobond-Zinssatz mit einer Restlaufzeit von 30 Jahren als
> nachhaltiger Schätzwert angesetzt werden.
>
> Ableitung eines barwertäquivalenten einheitlichen
> Basiszinssatzes für den Zeitraum vom September bis November
> 2008 (Rundung auf volle [mm]\tfrac{1}{4}\,\%[/mm]):
>
>
Hallo Karl,
so wie ich aus der Tabelle entnehmen kann, sind die jeweiligen jährlichen finaz. Überschüsse auf den 29.11.08 abgezinst worden. Dann ist der Gegenwartswert oder Barwert zur Zeit [mm] t_0 [/mm] die Summe der diskontierten Zahlungen.
Als arithmetischer und geometrischer Mittelwert erhalte ich 4,322 %.
Eigentlich müsste hier der Mittelwert bei den logarithmierten Renditen (und Standardabweichung) berechnet werden. Ich komme jedoch nicht auf das Ergebnis. Vielleicht habe ich mich auch verrechnet.
Viele Grüße
Josef
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Hallo Josef,
Danke für die Antwort! Könntest du eventuell zeigen, wie du hier gerechnet hast? Ich komme immer auf Werte wie 3.5% und Ähnliches für den einheitlichen Zinssatz.
Ist es z.B. falsch die Barwertfaktoren aufzuaddieren und durch 7 zu teilen, denn diese sind ja schon auf den heutigen Tag abdiskontiert? Und wenn ich die einzelnen Barwerte aufaddiere, kriege ich ~590 raus. Aber das kann ja alles nicht stimmen...
Viele Grüße
Karl
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:17 So 29.03.2009 | | Autor: | Josef |
Hallo Karl,
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> Danke für die Antwort! Könntest du eventuell zeigen, wie du
> hier gerechnet hast? Ich komme immer auf Werte wie 3.5% und
> Ähnliches für den einheitlichen Zinssatz.
die einzelnen Zinssätze bis zu den jeweiligen Jahren:
1. Jahr = 1,030121
2. Jahr = [mm] 1,031138^2
[/mm]
3. Jahr = [mm] 1,032175^3
[/mm]
4. Jahr = [mm] 1,033454^4
[/mm]
5. Jahr = [mm] 1,034853^5
[/mm]
10.Jahr = [mm] 1,041227^{10}
[/mm]
20.Jahr = [mm] 1,046443^{20}
[/mm]
30.Jahr = [mm] 1,046443^{30}
[/mm]
Durchschnittsverzinsung:
[mm] \wurzel[75]{23,6359369} [/mm] = 1,04307 = 4,3 %
Der richtigere Weg ist m.E. jedoch:
[mm] 101+1,03121^{19}+102*1,031138^{18}... 110,46*1,04122^{10}+122,02 [/mm] = 1.174,07
die Durchschnittsverzinsung:
[mm] 101*q^{19} +102*q^{18} [/mm] ... [mm] 110,46*q^{10}+122,05 [/mm] = 1,174,07
q = 1,033255 = 3,33 %
der Barwert ist dann [mm] \bruch{1.174,07}{1,033255^{20}} [/mm] = 610,30
> Ist es z.B. falsch die Barwertfaktoren aufzuaddieren und
> durch 7 zu teilen, denn diese sind ja schon auf den
> heutigen Tag abdiskontiert? Und wenn ich die einzelnen
> Barwerte aufaddiere, kriege ich ~590 raus. Aber das kann ja
> alles nicht stimmen...
>
Barwert = 589,54
Ich erkenne keinen Sinne darin, die Summe der Barwerte durch 7 zu teilen.
Ich bezweifle die Richtigkeit des angegeben Barwerts von 2.850.
Das Endkapital nach 20 Jahren beträgt ja nur 1.174,07!
Viele Grüße
Josef
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:51 Mo 30.03.2009 | | Autor: | Karl_Pech |
Hallo Josef,
Ich denke, ich habe die Tabelle nun nachvollziehen können. Vielen Dank!
Grüße
Karl
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