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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:12 Fr 06.04.2007 | | Autor: | Andraide |
| Aufgabe | [Vorspann:]Die Firma "Eurolux" baut Elektrogeräte, die drei Transistoren T(1), T(2) und T(3) enthalten. Nicht alle Transistoren arbeiten korrekt. Anteil defekter Transitoren: P (T(1)) = 1%; P (T(2)) = 3%; P (T(3)) = 5%
Das Elektrogerät ist nur dann funktionstüchtig, wenn alle drei Transistoren korrekt arbeiten.
[Aufgabe:] Da für jedes Elektrogerät 150 Euro Reperaturkosten anfallen, überlegt die Firma Eurolux, die Transistoren T(1) und T(2) in einer Parallelschaltung in das Gerät einzubauen. Pro Transistor müssen dann zusätzliche Kosten von 5 Euro eingeplant werden. Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Gerät trotz Einbau der zusätzlichen Transistoren defekt ist. Erläutere, unter welchen Bedingungen sich die Firma für den Einbau zusätzlicher Transistoren entscheiden sollte. |
Hallo liebe Matheräumler, es wäre furchtbar lieb, wenn ihr mir hierbei mit einem kleinen Denkanstoß helfen könntet, denn diese Aufgabe wurmt mich ein wenig.
Mein Ansatz war, einen Baum zu erstellen und die Wahrscheinlichkeiten jeweils für den Fall defekt und korrekt arbeitend aufzutragen (bei Transistor eins uns zwei im Falle defekt habe ich den zweiten Test dann eingefügt). Daraus habe ich auf die Wahrscheinlichkeit insgesamt korrekt arbeitend und insgesamt defekt geschlossen.
Ich dachte, die Aufgabe sei hiermit gegessen, jedoch trug unser Lehrer die Lösungen aus seinem schlauen Buch vor, in dem bei dieser Aufgabe Geldwerte berechnet wurden. (Aus lauter Schock, einen falschen Ansatz zu haben, hab ich diese leider nicht mitgeschrieben ) Es hörte sich wie Erwartungswerte oderso an.
Auch ein wenig Grübeln hat mir nicht die Lösung gebracht, wie man hier mit Geldwerten arbeiten könnte. Ist mein Ansatz falsch, oder hab ich ihn einfach nicht weit genug geführt? Es wäre sehr freundlich, wenn ihr mir helfen könntet. Wahrscheinlich ist es nur das typische Brett-vorm-Kopf.
Schöne Ostern, weiterhin, euch allen
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:57 Di 10.04.2007 | | Autor: | Mary15 |
> [Vorspann:]Die Firma "Eurolux" baut Elektrogeräte, die drei
> Transistoren T(1), T(2) und T(3) enthalten. Nicht alle
> Transistoren arbeiten korrekt. Anteil defekter Transitoren:
> P (T(1)) = 1%; P (T(2)) = 3%; P (T(3)) = 5%
> Das Elektrogerät ist nur dann funktionstüchtig, wenn alle
> drei Transistoren korrekt arbeiten.
>
> [Aufgabe:] Da für jedes Elektrogerät 150 Euro
> Reperaturkosten anfallen, überlegt die Firma Eurolux, die
> Transistoren T(1) und T(2) in einer Parallelschaltung in
> das Gerät einzubauen. Pro Transistor müssen dann
> zusätzliche Kosten von 5 Euro eingeplant werden. Berechne
> die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Gerät trotz Einbau
> der zusätzlichen Transistoren defekt ist. Erläutere, unter
> welchen Bedingungen sich die Firma für den Einbau
> zusätzlicher Transistoren entscheiden sollte.
Hallo,
ich würde so vorgehen:
1. Die Wahrscheinlichkeit ein kaputtes Gerät mit 3 Transistoren beträgt.
[mm] P_{1}(K) [/mm] = 1-(0,99*0,97*0,95) = 0,08715
2. Die Wahrscheinlichkeit für ein kaputtes Gerät mit eingebauten parallelen Transistoren [mm] T_{1} [/mm] und [mm] T_{2}
[/mm]
[mm] P_{2}(K) [/mm] = 1 - [mm] ((1-0,01^2)(1-0,03^2)*0,095) [/mm] = 0,05094
Wir nehmen an die Firma produziert N Geräte, dann im 1.Fall
wird ein Anteil von 0,08715*N kaputt sein.
Die Reparaturkosten in diesem Fall 0,08715N * 150 = 13,157N Euro
Im 2.Fall beträgt der Anteil von kaputten Geräte 0,05094N.
Die Reparaturkosten sind 0,05094N*150 = 7,641N Euro.
Die zusätzlichen Kosten für zwei Transistoren sind 10*N
Insgesamt im 2.Fall 10N + 7,641N = 17,641N Euro
Das ist mehr als die Reparaturkosten im 1.Fall.
D.h. es loht sich nicht die zusätzlichen Transistoren [mm] T_{1} [/mm] und [mm] T_{2} [/mm] einbauen.
Allerdings, wenn für Transistoren [mm] T_{2} [/mm] und [mm] T_{3} [/mm] eine parallele Schaltung eingebaut wird, dann loht es sich:
[mm] P_{3}(K) [/mm] =1-( [mm] 0,99*(1-0,03^2)*(1-0,05^2)) [/mm] = 0,0035
0,0035*N * 150 = 0,523N
10*N + 0,523* N = 10,523*N ist weniger als 13,157*N
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