Bauplatzvergabe < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Ein Stadt bietet 20 Bauplätze in ihrem Neubaugebiet an, welche an 20 von insgesamt 50 Personen (Interessenten) verlost werden. Die Verlosung läuft so ab, dass die 20 Personen aus einer Lostrommel (in der sich alle 50 Interessenten befinden) nacheinander gezogen werden. Es werden also 20 Einzel-Ziehungen vorgenommen, bis kein Grundstück mehr verfügbar ist. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. Wie hoch ist die (Gesamt-)Wahrscheinlichkeit für einen einzelnen Interessten nach Abschluß der 20 Ziehungen zum Zug gekommen zu sein? (unter Darlegung des Rechenwegs)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:40 So 04.12.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Ein Stadt bietet 20 Bauplätze in ihrem Neubaugebiet an,
> welche an 20 von insgesamt 50 Personen (Interessenten)
> verlost werden. Die Verlosung läuft so ab, dass die 20
> Personen aus einer Lostrommel (in der sich alle 50
> Interessenten befinden) nacheinander gezogen werden. Es
> werden also 20 Einzel-Ziehungen vorgenommen, bis kein
> Grundstück mehr verfügbar ist.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt. Wie hoch ist die
> (Gesamt-)Wahrscheinlichkeit für einen einzelnen
> Interessten bei einer den 20 Ziehungen zum Zug zu kommen?
> (unter Darlegung des Rechenwegs)
Hast du denn so gar keine Idee dazu?
Die Wahrscheinlichkeit, dass dein Los im ersten Zuge gezogen wird ist 1/50.
Die Wahrscheinlichkeit, dass dein Los im zweiten Zug kommt, beträgt 49/50*1/50
....
Marius
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Hallo, vielen Dank, ich habs durchgerechnet, das kann jedoch nicht stimmen:
Kontrollrechnung: Wenn man zum Beipiel 10 Bauplätze mit 10 Bewerbern zugrundelegt, käme ich bei einer entsprechenden Zahlenreihe: 1 zu 10, weitere 9/10 * 1/10, 8/10 * 1/10 usw. auf eine Wahrscheinlichkeit von (nur) 55% zum Zuge zu kommen, obwohl diese 100% sein müsste. Das geht also nicht.
Ich denke: Nach jeder Ziehung ist ja ein Bewerber weniger im Spiel, so dass eigentlich die Wahrscheinlichkeit der Einzelziehung nach jeder erfolglosen Ziehung steigt.
1. Ziehung 1 : 50 (2%)
2. Ziehung 1 : 49 (2,04%)
3. Ziehung 1 : 48
...
Aber mir ist nicht klar, ob man die Einzelwahrscheinlichkeiten zu einer Gesamtwahrscheinlichkeit zusammenaddieren kann. Oder?
Andererseits nimmt ja auch die Wahrscheinlichkeit ab, noch zum Zuge zu kommen, je länger man nicht gezogen wird, denn Restchance wird aufgrund noch aussstehener Ziehungen "geringer".
Irgendwie komme ich nicht zurecht...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:34 So 04.12.2011 | | Autor: | abakus |
> Hallo, vielen Dank, ich habs durchgerechnet, das kann
> jedoch nicht stimmen:
>
> Kontrollrechnung: Wenn man zum Beipiel 10 Bauplätze mit 10
> Bewerbern zugrundelegt, käme ich bei einer entsprechenden
> Zahlenreihe: 1 zu 10, weitere 9/10 * 1/10,
Das ist falsch. Die Wahrscheinlichkeit, nicht im ersten, aber dafür im zweiten Durchgang gezogen zu werden, beträgt [mm] (9/10)*$\red{(1/9)}$ [/mm] (denn schließlich sind nur noch 9 Kandidaten im Rennen.
Gruß Abakus
> 8/10 * 1/10 usw.
> auf eine Wahrscheinlichkeit von (nur) 55% zum Zuge zu
> kommen, obwohl diese 100% sein müsste. Das geht also
> nicht.
>
> Ich denke: Nach jeder Ziehung ist ja ein Bewerber weniger
> im Spiel, so dass eigentlich die Wahrscheinlichkeit der
> Einzelziehung nach jeder erfolglosen Ziehung steigt.
> 1. Ziehung 1 : 50 (2%)
> 2. Ziehung 1 : 49 (2,04%)
> 3. Ziehung 1 : 48
> ...
>
> Aber mir ist nicht klar, ob man die
> Einzelwahrscheinlichkeiten zu einer
> Gesamtwahrscheinlichkeit zusammenaddieren kann. Oder?
>
> Andererseits nimmt ja auch die Wahrscheinlichkeit ab, noch
> zum Zuge zu kommen, je länger man nicht gezogen wird, denn
> Restchance wird aufgrund noch aussstehener Ziehungen
> "geringer".
>
> Irgendwie komme ich nicht zurecht...
>
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Ja meine ich auch, vielen Dank.
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Ziehung
1 50 / 50 1,00000000 * 1 / 50 0,02000000 0,02000000
2 49 / 50 0,98000000 * 1 / 49 0,02040816 0,02000000
3 48 / 50 0,96000000 * 1 / 48 0,02083333 0,02000000
4 47 / 50 0,94000000 * 1 / 47 0,02127660 0,02000000
5 46 / 50 0,92000000 * 1 / 46 0,02173913 0,02000000
6 45 / 50 0,90000000 * 1 / 45 0,02222222 0,02000000
7 44 / 50 0,88000000 * 1 / 44 0,02272727 0,02000000
8 43 / 50 0,86000000 * 1 / 43 0,02325581 0,02000000
9 42 / 50 0,84000000 * 1 / 42 0,02380952 0,02000000
10 41 / 50 0,82000000 * 1 / 41 0,02439024 0,02000000
11 40 / 50 0,80000000 * 1 / 40 0,02500000 0,02000000
12 39 / 50 0,78000000 * 1 / 39 0,02564103 0,02000000
13 38 / 50 0,76000000 * 1 / 38 0,02631579 0,02000000
14 37 / 50 0,74000000 * 1 / 37 0,02702703 0,02000000
15 36 / 50 0,72000000 * 1 / 36 0,02777778 0,02000000
16 35 / 50 0,70000000 * 1 / 35 0,02857143 0,02000000
17 34 / 50 0,68000000 * 1 / 34 0,02941176 0,02000000
18 33 / 50 0,66000000 * 1 / 33 0,03030303 0,02000000
19 32 / 50 0,64000000 * 1 / 32 0,03125000 0,02000000
20 31 / 50 0,62000000 * 1 / 31 0,03225806 0,02000000
Gesamt 0,40000000 = 40%
Ergänzungsfrage zur Potenzrechnung:
Wie sähe die Formel zu dieser Rechnung aus? Könnte mir da jemand helfen?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 Do 08.12.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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