Bayes Beweis < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:47 So 06.07.2008 | | Autor: | Jennifer |
Hallo,
es geht darum, dass zwei Teste existieren, die jeweils unabhänig voneinander die Alzheimererkrankung eines Patienten feststellen. Nun soll durch einen mathematischen Beweis gezeigt werden, dass es keine Rolle spielt in welcher Reihenfolge die Tests durchgeführt werden, angenommen dass beide Tests positiv ausfallen.
Mein Problem bei der ganzen Sache ist allerdings, dass ja die Basisraten aufeinander abgestimmt werden müssen. Dass heißt die Basisrate des Test der als zweites durchgeführt ist, ist die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass der Patient Alzheimer hat unter der Bedinung, dass der erste Test positiv war.
Irgendwie komme ich aber leider nicht weiter. Würde mich über Hilfe und einen Lösungsansatz freuen.
Gruß
Jennifer
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:22 So 06.07.2008 | | Autor: | abakus |
> Hallo,
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> es geht darum, dass zwei Teste existieren, die jeweils
> unabhänig voneinander die Alzheimererkrankung eines
> Patienten feststellen. Nun soll durch einen mathematischen
> Beweis gezeigt werden, dass es keine Rolle spielt in
> welcher Reihenfolge die Tests durchgeführt werden,
> angenommen dass beide Tests positiv ausfallen.
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> Mein Problem bei der ganzen Sache ist allerdings, dass ja
> die Basisraten aufeinander abgestimmt werden müssen. Dass
> heißt die Basisrate des Test der als zweites durchgeführt
> ist, ist die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass der Patient
> Alzheimer hat unter der Bedinung, dass der erste Test
> positiv war.
>
> Irgendwie komme ich aber leider nicht weiter. Würde mich
> über Hilfe und einen Lösungsansatz freuen.
>
> Gruß
>
> Jennifer
Ich empfehle dir eine Vierfeldertafel oder ein Baumdiagramm.
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:24 So 06.07.2008 | | Autor: | Jennifer |
vielen dank schonmal für deine hilfe :)
vierfeldtafel? mhh ich dachte eher an einen schönen klassischen beweis, aber wenn das scheinbar nicht so einfach möglich ist?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:32 So 06.07.2008 | | Autor: | abakus |
> vielen dank schonmal für deine hilfe :)
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> vierfeldtafel? mhh ich dachte eher an einen schönen
> klassischen beweis, aber wenn das scheinbar nicht so
> einfach möglich ist?
Mach dir mit der Vierfeldertafel (oder dem Baumdiagramm) erst mal anschaulich klar, worum es geht.
Test 1 hat die Ergebnisse "Alzheimer diagnostiziert ja/nein" mit den Wahrscheinlichkeiten [mm] p_1 [/mm] bzw. [mm] 1-p_1.
[/mm]
Test 2 hat die Ergebnisse "Alzheimer diagnostiziert ja/nein" mit den Wahrscheinlichkeiten [mm] p_2 [/mm] bzw. [mm] 1-p_2.
[/mm]
Wenn du das in beiden Reihenfolgen ausgewertet hast, kannst du immer noch schöne Formeln aufstellen.
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okay, jetzt habe ich ein herrliches baumdiagramm gezeichnet und komme auf das ergebnis p1*p2=p2*p1, ja ich weiß jetzt sollte mit ein licht wegen des kommutativgesetzes aufgehen.
in meinen unterlagen steht wortwörtlich:
P( [mm] \sim [/mm] p)*P(q1/ [mm] \sim [/mm] p)*P(q2/ [mm] \sim [/mm] p) ist äquivalent zu P( [mm] \sim [/mm] p)*P(q2/ [mm] \sim [/mm] p)*P(q1/ [mm] \sim [/mm] p)
oder halt
P(p)*P(q1/p)*P(q2/p) ist äquivalent zu P(p)*P(q2/p)*P(q1/p)
Aber das macht für nicht nicht so sinn, weil wenn ich diese wahrscheinlichkeiten mit beispielwerten ausrechne, stimmt das eben nicht ;(
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Hallo,
ich weiß, dass ist so vielleicht nicht üblich, aber könnte mir jemand bitte den beweis aufschreiben? ich habe es jetzt echt zu lange probiert und ich bin kein visueler typ. baumdiagramm hilft bei mir so gar nichts. ich muss sowas eher anhand des echten beweises nachvollziehen. wäre echt toll, danke.
liebe grüße
jennifer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:20 Mi 09.07.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:21 Di 08.07.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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