www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Uni-Analysis > Bedarfsmatrix
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Uni-Analysis" - Bedarfsmatrix
Bedarfsmatrix < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Bedarfsmatrix: Gauß-Algorithmus
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:23 Sa 23.07.2005
Autor: Susanne1979

Hallo Leute habe folgende Aufgabe,  bei der Ich Probleme habe, bitte um einfache Erklärung und würde mich auch sehr über eine Lösung freuen.

Die Bedarfsmatrix:  [mm] \pmat{ 1 & -1 & 2 \\ 2 & 1- & 1 \\ 1 & \alpha & 2 } [/mm] enthält  [mm] \alpha \in [/mm] R als Parameter.
Für welchen Parameterwert(e) ist die Frage nach dem Erzeugnisvektor  [mm] \overrightarrow{E} [/mm] in der Gleichung [mm] P*\overrightarrow{E} [/mm] =  [mm] \vektor{0 \\ 3 \\ 0} [/mm] eindeutig lösbar ?

Verwenden Sie den Gauß-Algorithmus und geben Sie die Lösung explizit an !


Also Ich wende den Gauß-Algorithmus an und bekomme dann

1   -1   2     0

0   -1   3     -3

0   [mm] \alpha+1 [/mm]  0    0  

als Ergebnis  eindeutig lösbar ist es doch nun wenn   [mm] \alpha [/mm] = 1   ist oder???

Was Ich gar nicht verstehe geben Sie die Lösung explizit an was muss Ich da rechnen köönte das jemand Bitte ausführlich erläutern.

Danke

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
        
Bezug
Bedarfsmatrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:43 Sa 23.07.2005
Autor: Stefan

Hallo Susanne!

> Die Bedarfsmatrix:  [mm]\pmat{ 1 & -1 & 2 \\ 2 & 1- & 1 \\ 1 & \alpha & 2 }[/mm]

Ich nehme mal an, dass es

[mm]\pmat{ 1 & -1 & 2 \\ 2 & -1& 1 \\ 1 & \alpha & 2 }[/mm]

heißen muss...

> enthält  [mm]\alpha \in[/mm] R als Parameter.
>  Für welchen Parameterwert(e) ist die Frage nach dem
> Erzeugnisvektor  [mm]\overrightarrow{E}[/mm] in der Gleichung
> [mm]P*\overrightarrow{E}[/mm] =  [mm]\vektor{0 \\ 3 \\ 0}[/mm] eindeutig
> lösbar ?
>  
> Verwenden Sie den Gauß-Algorithmus und geben Sie die Lösung
> explizit an !
>  
>
> Also Ich wende den Gauß-Algorithmus an und bekomme dann
>  
> 1   -1   2     0
>  
> 0   -1   3     -3
>  
> 0   [mm]\alpha+1[/mm]  0    0  

[ok]

> als Ergebnis  eindeutig lösbar ist es doch nun wenn  
> [mm]\alpha[/mm] = 1   ist oder???

Nein. Das Ergebnis ist genau dann eindeutig, wenn der Rang der erweiterten Matrix maximal und zugleich dem Rang der Ausgangsmatrix ist. Der Rang der Ausgangsmatrix ist aber genau dann maximal, wenn die letzte Zeile keine Nullzeile ist. Daher ist das Ergebnis genau dann eindeutig, wenn [mm] $\alpha \ne [/mm] -1$ gilt.
  
> Was Ich gar nicht verstehe geben Sie die Lösung explizit an
> was muss Ich da rechnen köönte das jemand Bitte ausführlich
> erläutern.

Du musst jetzt nur noch auflösen. Aus der letzten Zeile der Matrix erhältst du ja:

$0 [mm] \cdot x_1 [/mm] + (a+1) [mm] \cdot x_2 [/mm] + 0 [mm] \cdot x_3 [/mm] = 0$,

also:

$(a+1) [mm] \cdot x_2 [/mm] = 0$.

Wegen $a [mm] \ne [/mm] -1$ folgt daraus: [mm] $x_2=0$. [/mm]

Aus der zweiten Zeile der Matrix erhalten wir:

[mm] $0\cdot x_1 [/mm]   +(-1) [mm] \cdot x_2 +3x_3 [/mm] = -3$,

also (wir setzen [mm] $x_2=0$ [/mm] ein):

[mm] $3x_3=-3$ [/mm]

und somit

[mm] $x_3=-1$. [/mm]

Aus der ersten Zeile der Matrix folgt:

$1 [mm] \cdot x_1 [/mm] + (-1) [mm] \cdot x_2 [/mm] + 2 [mm] \cdot x_3 [/mm] = 0$,

also nach Einsetzen von [mm] $x_2=0$ [/mm] und [mm] $x_3=-1$: [/mm]

[mm] $x_1 [/mm] - 2=0$

und somit: [mm] $x_1=2$. [/mm]

Wir erhalten also als eindeutige Lösung:

$x = [mm] \pmat{2 \\ 0 \\ -1}$. [/mm]


Probe:

[mm]\pmat{ 1 & -1 & 2 \\ 2 & -1& 1 \\ 1 & \alpha & 2 } \cdot \pmat{2 \\ 0 \\ -1} = \pmat{0 \\ 3 \\ 0}[/mm]. [ok]

Viele Grüße
Stefan

Bezug
                
Bezug
Bedarfsmatrix: Rang der Matrix
Status: (Frage) für Interessierte Status 
Datum: 23:06 Sa 23.07.2005
Autor: Susanne1979

Danke Stefan für deine schnelle Antwort, könntest du mir das mit der rang der Matrix erklären habe das nämlich nicht verstanden.

Habe noch eine weitere Aufgabe soll ich die auch hier reinstellen oder eine neue Aufgabe stellen.

Danke
Bezug
                        
Bezug
Bedarfsmatrix: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:35 Di 26.07.2005
Autor: matux

Hallo Susanne!


Leider konnte Dir keiner hier mit Deinem Problem / Deiner Rückfrage in der von Dir vorgegebenen Zeit weiterhelfen.

Vielleicht hast Du ja beim nächsten Mal mehr Glück [kleeblatt] .


Für eine neue Aufgabe kannst Du ruhig auch einen neuen Fragestrang eröffnen.


Viele Grüße,
Matux, der Foren-Agent

Allgemeine Tipps wie du dem Überschreiten der Fälligkeitsdauer entgegenwirken kannst findest du in den Regeln für die Benutzung unserer Foren.

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]